專(zhuān)題06三角函數(shù)與解三角形(選擇填空題)(第一部分)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國(guó)理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專(zhuān)題06三角函數(shù)與解三角形(選擇填空題)(第一部分)1．【2024年新高考1卷第7題】當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=sinxA．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的的最小正周期為函數(shù)y=2sin3x?所以在x∈0,2π上函數(shù)y=在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選：C2．【2024年新高考1卷第4題】已知cos(α+β)=m,tanαA．?3m B．?m3 C．【答案】A【詳解】因?yàn)閏osα+β=m，所以而tanαtanβ=故cosαcosβ?從而sinαsinβ=?故選：A.3．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第7題】已知α為銳角，cosα=1+54A．3?58 B．?1+58 【答案】D【詳解】因?yàn)閏osα=1?解得：sinα故選：D．4．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第8題】已知sinα?β=13,cosA．79 B．19 C．?19【答案】B【詳解】因?yàn)閟in(α?β)=sinα則sin(α+β所以cos(2α+故選：B5．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第6題】記函數(shù)f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期為A．1 B．32 C．52 D【答案】A【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足2π3<T<π，得2又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,2對(duì)稱(chēng)，所以3所以ω=?16+23所以fπ故選：A6．【2022年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第6題】若sin(α+β)+A．tanα?β=1 C．tanα?β=?1 【答案】C【詳解】[方法一]：直接法由已知得：sinα即：sinα即：sin所以tan故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取α=?π再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除D[方法三]：三角恒等變換sin(α+β所以2sin（α+π∴故選：C.7．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第4題】下列區(qū)間中，函數(shù)fx=7sinA．0,π2 B．π2,π C．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)于函數(shù)fx=7sin解得2kπ?取k=0，可得函數(shù)fx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為則0,π2??π3,取k=1，可得函數(shù)fx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為π,3π2??π3故選：A.8．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第6題】若tanθ=?2，則sinθA．?65 B．?25 C．2【答案】C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：sin=sin故選：C．9．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第6題】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+π3A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=8πC．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D．f(x)在(π【答案】D【詳解】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f8π3＝cos8π3+π3∵f(x＋π)＝cosx+π+π3＝－cosx+π3，∴f由于f2π3＝cos2π3+π3＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f故選D.10．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第9題】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線CB．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線CC．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【答案】D【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+π12）=cos（2x+π6）=sin（2x+故選D．11．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第5題】若tanα=3A．6425 B．4825 C．1 【答案】A【詳解】由tanα=34，得sinα=312．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第8題】在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13A．31010 B．1010 C．?【答案】C【詳解】設(shè)AD=a?AB==cos(13．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第7題】若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移π12A．x=kπ2?πB．x=kπ2+πC．x=kπ2?πD．x=kπ2+π【答案】B【詳解】由題意得，將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin(2x+π614．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第9題】若cos(π4A．725 B．15 C．?1【答案】D【詳解】cos2且cos215．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第12題】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，φ≤πA．11 B．9C．7 D．5【答案】B【詳解】∵x=?π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y＝∴2n+14?T=π2即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（π18，5π36即T=2當(dāng)ω＝11時(shí)，?11π4+φ＝k∵|φ|≤π∴φ=?π此時(shí)f（x）在（π18，5當(dāng)ω＝9時(shí)，?9π4+φ＝k∵|φ|≤π∴φ=π此時(shí)f（x）在（π18，5故ω的最大值為9，故選B．16．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第2題】sin20A．?32 C．?12 【答案】D【詳解】原式=sin20ocos10o17．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第8題】函數(shù)f(x)=cos(A．(kπ?14C．(k?14【答案】D【詳解】由五點(diǎn)作圖知，{14ω+φ=π254ω+φ=3π2，解得ω=π，φ=π18．【2024年新高考2卷第9題】對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2A．f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)C．f(x)與g(x)有相同的最小正周期【答案】BC【詳解】A選項(xiàng)，令f(x)=sin2令g(x)=sin(2顯然f(B選項(xiàng)，顯然f(C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，f(x),D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)g(x)顯然f(故選：BC19．【2021年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第10題】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1cosα,sinα，P2cosA．OP1=OC．OA?OP3=【答案】AC【詳解】A：OP1=(cosα,sinα)，B：AP1=(cosα?1,sinα)，C：由題意得：OA?OPD：由題意得：OA?O=cosβ+故選：AC20．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第11題】下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A．sin(x+π3） B．sin(π3?2【答案】BC【詳解】由函數(shù)圖像可知：T2=23不妨令ω=2當(dāng)x=23π+解得：φ=2即函數(shù)的解析式為：y=sin而cos故選：BC.21．【2024年新高考2卷第13題】已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tan【答案】?【詳解】法一：由題意得tanα+β因?yàn)棣痢?kπ,2則α+β∈2m+2又因?yàn)閠anα+β則α+β∈2m+2kπ則sinα+βcosα+β=?2法二：因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿牵聻榈谌笙藿?，則cosα>cosα=cosα則sin(=4cos故答案為：?222．【2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第16題】已知函數(shù)fx=sinωx+φ，如圖A，B是直線y=12與曲線y=f

【答案】?【詳解】設(shè)Ax1,12由sinx=12可知，x=π6ωx2+φ?ωx因?yàn)閒23π=sin8π3所以f(所以fx=sin又因?yàn)閒0<0，所以f故答案為：?323．【2020年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷第16題】某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為【答案】4【詳解】設(shè)OB=OA=r，由題意AM=AN=7，EF=12，所以因?yàn)锳P=5,所以∠AGP=因?yàn)锽H//DG，所以因?yàn)锳G與圓弧AB相切于A點(diǎn)，所以O(shè)A⊥AG，即△OAH為等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5?因?yàn)閠an∠ODC=OQDQ解得r=2等腰直角△OAH的面積為S1扇形AOB的面積S2所以陰影部分的面積為S1故答案為：4+24．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第14題】函數(shù)fx=sin【答案】1【詳解】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，可得f?(cos由x∈[0,π2當(dāng)cosx=3225．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第14題】函數(shù)y=sinx?3cosx【答案】2【詳解】y=sinx?326．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第13題】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，則b=【答案】21【詳解】因?yàn)閏osA=45,cosC=513，且A,C27．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第16題】如圖在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是．【答案】（6?2，【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得BCsin∠E=BEsin∠C，即2sin30o=BEsin75o，解得BE=6+2，平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，1．（2024·湖北·一模）設(shè)某直角三角形的三個(gè)內(nèi)角的余弦值成等差數(shù)列，則最小內(nèi)角的正弦值為（

）A．35 B．45 C．55【答案】C【詳解】設(shè)A<B<C=π2，根據(jù)題意可得cosC=即2cosB=cosA，又A+B=π2解得tanA=12，又A∈故選：C.

2．（2024·河南·三模）若sin(α?β)=16，且tanA．32 B．22 C．23【答案】D【詳解】因?yàn)閟in(α?β又tanα=2tanβ，即sin所以sinα故sin(α+β故選：D

3．（2024·山東青島·三模）為了得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只要把A．向右平行移動(dòng)π8個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平行移動(dòng)πC．向右平行移動(dòng)π4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)π【答案】A【詳解】y=sin2由誘導(dǎo)公式可知：y=又y=則π4?π故選：A

4．（2024·海南?？凇ざ＃┯洝鰽BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2?A．32 B．?12 C．【答案】B【詳解】由a2=b由余弦定理可得?2c2由正弦定理得?sinC=sin化簡(jiǎn)得2sinAcosB=?故選：B.

5．（2024·遼寧丹東·二模）已知sinα+sinα+π3A．79 B．?79 C．2【答案】A【詳解】解法1：由sinα+sin(α+得sin(α+得3sin(α+π所以cos(2α+解法2：將sin展開(kāi)得sinα+整理得32即sin(α+所以cos(2α+故選：A

6．（2024·河南·三模）已知雙曲線C:x216?y29=1的左?右頂點(diǎn)分別為A1,A2,P是A．839 B．32 C．20【答案】A【詳解】由題意可知：A1

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)設(shè)直線PA1,PA因?yàn)閗=yx+4則k?k1=可知直線PA方程為：y=kx+4，則直線PB方程為：令x=2得yM=即M2,6k，N2,由正弦定理得：R1=A可得R1當(dāng)且僅當(dāng)6k=98所以R1R2故選：A.

7．（2024·河南·三模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若acosA+bcosA．43 B．83 C．2【答案】B【詳解】因?yàn)閍cos由正弦定理得sinA所以tanA+又因?yàn)镃=π?(所以tanA+所以1=即tanA所以tanB=顯然tanA必為正（否則tanA和所以tanA+當(dāng)且僅當(dāng)43tanA=所以tanA+故選：B.

8．（2024·山東日照·三模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+bc，且A∈A．1,3 B．6+22,2 【答案】C【詳解】∵△ABC中a2由余弦定理可得：a∴b2+bc=又a2=b∴ab=2+可得2+2cosA∈2,3，則故選：C

9．（2024·山西·三模）若sin2α=33,sinβ?α=6A．5+26 B．306 C．【答案】D【詳解】因?yàn)棣痢师?,π，則2則2α∈π2,π，可得又因?yàn)棣隆师?3π2，則β?α∈可得β?α∈π2,π所以cos=?故選：D.

10．（2024·山西·三模）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A=A．2+1 B．23 C．6【答案】D【詳解】由A=2π3,△ABC由a2=b2+又b2+c2=因?yàn)椤鰽BC中，D是邊AC的中點(diǎn)，所以BD=于是BD=1故選：D.

11．（2024·山東菏澤·二模）已知函數(shù)fx=2sin2x+φφ<π2，且sinφ?3cosφA．0 B．?3 C．3 【答案】B【詳解】由sinφ?3cos又φ<π2即fx若fx=3當(dāng)x∈0,2π所以fx=32在且2x2x即x1所以tani=故選：B

12．（2024·山西呂梁·三模）設(shè)函數(shù)fx=sinx+3cosx+1.若存在實(shí)數(shù)a,A．?1 B．0 C．1 D．【答案】B【詳解】函數(shù)f=2sin依題意，2asinx+即2asinx+因此2a+bcosφ于是a+bcosφ=0bsinφ=0則sinφ=0，顯然cosφ≠1，否則從而cosφ=?1，解得所以a?b=0故選：B.13．（2024·江蘇南通·三模）已知fx=2A．fπ+x=fC．x∈0,π4【答案】AC【詳解】對(duì)A，f(x)對(duì)B，令2x+π4=π若f3π8?x=fx令π8+kπ2對(duì)C，∵x∈0,對(duì)D，f'(x)=2故選：AC.

14．（2024·河北滄州·三模）已知函數(shù)fx=sinA．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有fx≤B．若φ=π6，函數(shù)fx在C．若φ=π4，函數(shù)fx在t,t+π3上的最大值為D．若φ=5π6，函數(shù)fx在0,t【答案】ACD【詳解】選項(xiàng)A，易知fπ8為最大值或最小值，則x=π∴2×π8+φ=kπ+π2選項(xiàng)B，令2kπ?∵fx在區(qū)間?t,t上是單調(diào)遞增函數(shù)，則?t∴當(dāng)k=0時(shí)，?t,t選項(xiàng)C，當(dāng)x∈t,t+令2x+π4=p，2t+π4=q，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為要使M?m最小，則gp的最大值或最小值點(diǎn)是區(qū)間q根據(jù)gp=sinp的圖象特點(diǎn)，由周期性不妨取q+q+2π3=當(dāng)q=π6時(shí)，M=1，m=當(dāng)q=7π6時(shí)，m=?1，M=選項(xiàng)D，∵0≤x<t，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知，fx在0,t上有最小值，則2t+故選：ACD.

15．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+πA．ω的范圍是5B．函數(shù)fx在0,C．x=π4不可能是函數(shù)D．fx的最小正周期可能為【答案】AC【詳解】A選項(xiàng)，x∈0,π時(shí)，ωx+由函數(shù)fx=sinωπ+πB選項(xiàng)，x∈0,π12由A可知ω∈53,83故函數(shù)fx在0,C選項(xiàng)，假設(shè)x=π令π4ω+π3=π2又23+8k∈5故x=π4不可能是函數(shù)D選項(xiàng)，ω∈53,83故fx的最小正周期不可能為π故選：AC

16．（2024·江蘇宿遷·三模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若23ccos2A+C2A．B=π3 B．bC．△ABC面積的最大值為23 D．△ABC周長(zhǎng)的最大值為【答案】AB【詳解】對(duì)于A，由23cco所以3c3sinC1?cos可得3cosB+sinB=3∴B=π對(duì)于B，設(shè)BA=c，BC=a，AC=b，根據(jù)題意，BA+BC=∴BA+BC2=∴ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)