命題與量詞練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊(cè)

1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞一、選擇題1.命題“在三角形中,大邊對(duì)大角”改寫成“若p,則q”的形式為 ()A.在三角形中,若一邊較大,則其對(duì)的角也較大B.在三角形中,若一角較大,則其對(duì)的邊也較大C.若一個(gè)平面圖形是三角形,則其大邊對(duì)大角D.若一個(gè)平面圖形是三角形,則其大角對(duì)大邊2.下列命題是真命題的是 ()A.?x∈R,x>0B.?x∈R,x2+2x+3=0C.有的三角形是正三角形D.每一個(gè)四邊形都有外接圓3.下列命題不是“?x∈R,x2>3”的表述的是 ()A.有一個(gè)x∈R,使得x2>3成立B.對(duì)有些x∈R,x2>3成立C.任選一個(gè)x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個(gè)x∈R,使得x2>3成立4.已知命題p:當(dāng)m∈[1,2]時(shí),關(guān)于x的方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)解.下列說法正確的是()A.p是全稱量詞命題,且是假命題B.p是全稱量詞命題,且是真命題C.p是存在量詞命題,且是假命題D.p是存在量詞命題,且是真命題5.若“?x∈[1,2],x-a>0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,1) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,+∞)6.已知p:?x∈[2,3],kx>1,q:?x∈R,x2-k≤0.若p和q一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ()A.(-∞,0) B.-∞,C.0,12 ★7.設(shè)非空集合P,Q滿足P∩Q=P,則 ()A.?x∈Q,x∈P B.?x?Q,x?PC.?x?Q,x∈P D.?x∈P,x?Q8.(多選題)[2024·江蘇揚(yáng)州高一期中]能說明“?x∈(-∞,2),x2<4”為假命題的x的值可以是()A.-4 B.-2C.0 D.39.(多選題)下列命題中,既是全稱量詞命題又是真命題的是 ()A.奇數(shù)都不能被2整除B.有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,方程x2+1=0都成立二、填空題10.下列命題中,是全稱量詞命題的是;是存在量詞命題的是.(填序號(hào))

①正方形的對(duì)角線互相垂直且相等;②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形;③負(fù)數(shù)沒有平方根;④至少有一個(gè)正整數(shù)能被5整除.11.給出下列語句.①任何集合都有真子集.②明天會(huì)刮風(fēng)嗎?③一個(gè)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).④老師寫的粉筆字真漂亮!⑤作兩條平行直線.其中是命題的序號(hào)是,是真命題的序號(hào)是.

12.已知p:?x∈[-1,1],2x2-a≥0,q:?x∈R,x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題13.用符號(hào)“?”與“?”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假:(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)有的有理數(shù)沒有倒數(shù);(3)不論m取什么實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)根;(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+x+4≤0.14.已知p:?x∈R,-x2+mx-2=0,q:?x∈(0,2),x2-m<0.(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若p,q至少有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15.(多選題)取整函數(shù)[x]=不超過x的最大整數(shù),如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的命題是真命題的有 ()A.?x∈R,[2x]=2[x]B.?x∈R,[2x]=2[x]C.?x,y∈R且[x]=[y],x-y<1D.?x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]16.已知p:x2+x+m=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:4x2+4(m-2)x+m2=0無實(shí)根.若p與q有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞1.A[解析]命題的大前提是“在三角形中”,條件是“大邊”,結(jié)論是“對(duì)大角”.故選A.2.C[解析]易知A是假命題;對(duì)于B,Δ=4-4×3<0,所以該方程無解,故B是假命題;有的三角形是正三角形,故C是真命題;不是每一個(gè)四邊形都有外接圓,故D是假命題.故選C.3.C[解析]由已知得,原命題為存在量詞命題.∵“有一個(gè)”“有些”“至少有一個(gè)”均為存在量詞,“任選一個(gè)”為全稱量詞,∴A,B,D中的命題均為存在量詞命題,C中的命題為全稱量詞命題.故選C.4.A[解析]命題p的含義是“對(duì)于任意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都沒有實(shí)數(shù)解”,但當(dāng)m=1時(shí),方程有實(shí)數(shù)解x=1,故命題p是全稱量詞命題,且為假命題.故選A.5.A[解析]命題“?x∈[1,2],x-a>0”即“?x∈[1,2],a<x”,因?yàn)閤∈[1,2],所以a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1).故選A.6.C[解析]若p為真命題,則2k>1,3k>1,解得k>12.若q為真命題,則k≥0.因?yàn)閜和q一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題,所以k≤12,k7.B[解析]因?yàn)镻∩Q=P,所以P?Q,畫出維恩圖如圖,易知B正確,故選B.[技巧點(diǎn)撥]根據(jù)集合與集合的關(guān)系畫出維恩圖,再作出判斷,與集合有關(guān)的含有量詞的命題,常用此方法判斷其真假.8.AB[解析]-4∈(-∞,2),但(-4)2=16>4,故A正確;-2∈(-∞,2),但(-2)2=4,故B正確;0∈(-∞,2),02=0<4,故C錯(cuò)誤;顯然3?(-∞,2),故D錯(cuò)誤.故選AB.9.AC[解析]對(duì)于A,奇數(shù)都不能被2整除,是全稱量詞命題,也是真命題,故A正確;對(duì)于B,有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),是存在量詞命題,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,是全稱量詞命題,也是真命題,故C正確;對(duì)于D,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,方程x2+1=0都成立,是假命題,故D錯(cuò)誤.故選AC.10.①②③④11.①③③[解析]①是命題,且是假命題;②是疑問句,不是命題;③是命題,且是真命題;④是感嘆句,不是命題;⑤是祈使句,不是命題.12.[1,2][解析]若p為真命題,則?x∈[-1,1],a≤2x2,所以a≤2.若q為真命題,則關(guān)于x的方程x2+2x+2-a=0有實(shí)根,所以Δ=4-4×1×(2-a)≥0,解得a≥1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,2].13.解:(1)?a∈R,a都能寫成小數(shù)形式.此命題是真命題.(2)?x∈Q,x沒有倒數(shù).有理數(shù)0沒有倒數(shù),故此命題是真命題.(3)?m∈R,方程x2+x-m=0必有實(shí)根.當(dāng)m=-1時(shí),方程無實(shí)根,故此命題是假命題.(4)?x∈R,x2+x+4≤0.因?yàn)閤2+x+4=x+122+14.解:(1)若p為真命題,則關(guān)于x的方程-x2+mx-2=0有實(shí)數(shù)根,則Δ=m2-8≥0,解得m≤-22或m≥22,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-22]∪[22,+∞).(2)若q為真命題,則x2<m對(duì)任意x∈(0,2)恒成立,可得m≥2,若p,q至少有一個(gè)是真命題,則m≤-22或m≥2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-22]∪[2,+∞).15.BC[解析]對(duì)于A,當(dāng)x=1.5時(shí),[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]=2×1=2,故A為假命題;對(duì)于B,當(dāng)x=2時(shí),[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故B為真命題;對(duì)于C,設(shè)[x]=[y]=k∈Z,則k≤x<k+1,k≤y<k+1,所以x-y<1,故C為真命題;對(duì)于D,當(dāng)x=0.5,y=0.6時(shí),[x]+[y]=0,但[x+y]=[1.1]=