2021年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷（原卷版）

第1頁（共1頁）2021年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2021?益陽）﹣2021的相反數(shù)等于（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．（4分）（2021?益陽）已知a≠0，下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a?2a＝6a C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（2a）3＝6a33．（4分）（2021?益陽）將化為最簡二次根式，其結果是（）A． B． C． D．4．（4分）（2021?益陽）解方程組時，若將①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣15．（4分）（2021?益陽）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象或性質的共有特征之一是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布 C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點（2，1）6．（4分）（2021?益陽）以下有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）（2021?益陽）如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，則∠EAB等于（）A．40° B．30° C．20° D．15°8．（4分）（2021?益陽）如圖，在△ABC中，AC＞BC，B為圓心，以大于，兩弧交于D，E，經(jīng)過D，AC于點M，N，連接BN（）A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC9．（4分）（2021?益陽）小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元10．（4分）（2021?益陽）如圖，已知?ABCD的面積為4，點P在AB邊上從左向右運動（不含端點），△BPC的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡中對應題號的橫線上）11．（4分）（2021?益陽）若實數(shù)a的立方等于27，則a＝．12．（4分）（2021?益陽）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是．13．（4分）（2021?益陽）已知x滿足不等式組，寫出一個符合條件的x的值．14．（4分）（2021?益陽）小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率是．15．（4分）（2021?益陽）已知y是x的二次函數(shù)，如表給出了y與x的幾對對應值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判斷，表中a＝．16．（4分）（2021?益陽）如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，則∠AOD＝度．17．（4分）（2021?益陽）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中選擇一個作為條件，補充后使四邊形ABCD成為菱形（限填序號）．18．（4分）（2021?益陽）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞A點順時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，CC′，則△CAC′與△BAB′的面積之比等于．三、解答題（本題共8個小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2021?益陽）先化簡，再求值：，其中a＝2．20．（8分）（2021?益陽）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝6，求AC的長．21．（8分）（2021?益陽）如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后所得點B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點A的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的表達式．22．（10分）（2021?益陽）為了促進全民健身活動的開展，某鎮(zhèn)準備興建一座休閑公園．為了解群眾的運動需求，對周邊愛好運動的居民的運動偏好進行了隨機調查（每人限填一項）（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項目）．（1）本次被調查的居民人數(shù)是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運動者占80%，請由此估計周邊愛好運動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)．23．（10分）（2021?益陽）“2021湖南紅色文化旅游節(jié)﹣﹣重走青年毛澤東游學社會調查之路”啟動儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學的學生在研學之余對該寶塔的高度進行了測量．如圖所示，塔頂D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）24．（10分）（2021?益陽）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）﹣益（陽）（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運行的長益城際鐵路全長縮短了40千米；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的．（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計劃40天完成，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天），那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？25．（12分）（2021?益陽）如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB＝AC，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，BC的延長線交于點G．（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；（2）求證：①BD＝CF；②BD2＝DE2+AE?EG．26．（12分）（2021?益陽）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，點A（x1，y1）在第一象限內的函數(shù)圖象上．（1）若點B（x2，y2）也在上述