2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）的絕對(duì)值等于．2．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）使有意義的的取值范圍是．3．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）8的立方根是．4．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．5．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為．6．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）小麗的筆試成績(jī)?yōu)?00分，面試成績(jī)?yōu)?0分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是分．7．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則射擊成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)．8．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，，分別是，的中點(diǎn)，若，則．9．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)，，，在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，將沿平移得到，是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿翻折，，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1，則的長(zhǎng)為．10．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式．（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）11．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為．12．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則長(zhǎng)的最大值為．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）13．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．圓14．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）2021年月份，全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤(rùn)總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．15．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，，點(diǎn)在邊上，與邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，，連接，則等于A． B． C． D．16．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），輸出的結(jié)果為A．1840 B．1921 C．1949 D．202117．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）設(shè)圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，滿(mǎn)足，這樣的圓錐的側(cè)面積A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值18．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（10分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛(ài)心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．22．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)，，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．23．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話(huà)的意思是：今有人合伙買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，會(huì)剩余3400錢(qián)；每人出300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián)．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問(wèn)題．24．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如表是第四至七次全國(guó)人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．年份我國(guó)大陸人口總數(shù)其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國(guó)大陸人口共人，其中具有大學(xué)文化程度的有人，則該次人口普查中每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為；（用含有，的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類(lèi)文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類(lèi)別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到（3）你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)“每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫(xiě)出一個(gè)即可）25．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接交軸于點(diǎn)．（1）；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：；（3）連接，，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：．26．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）若，判斷邊所在直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是的中點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求的值．27．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）將一張三角形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在邊上（異于點(diǎn)，，將三角形紙片折疊，使得點(diǎn)落在直線上，且點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕所在直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，然后將紙片展開(kāi)．①請(qǐng)作出圖中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和折痕所在直線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）②連接，，在下列選項(xiàng)中：．折痕與垂直，．折痕與的交點(diǎn)可以落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，，，所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是．③點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，，，，為鉛直方向的邊，，，為水平方向的邊，點(diǎn)在，之間，且在，之間，我們稱(chēng)這樣的圖形為“圖形”，記作“圖形”．若直線將圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線為該圖形的面積平分線．【活動(dòng)】小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個(gè)作圖方案：如圖2，將這個(gè)圖形分成矩形、矩形，這兩個(gè)矩形的對(duì)稱(chēng)中心，所在直線是該圖形的面積平分線．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線是小華作的面積平分線，它與邊，分別交于點(diǎn)，，過(guò)的中點(diǎn)的直線分別交邊，于點(diǎn)，，直線（填“是”或“不是”圖形的面積平分線．【應(yīng)用】在圖形形中，已知，．（1）如圖4，．①該圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點(diǎn)，，求長(zhǎng)的最大值；②該圖形的面積平分線與邊，分別相交于點(diǎn)，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為．（2）設(shè)，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊，相交的面積平分線，直接寫(xiě)出的取值范圍．

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）的絕對(duì)值等于5．【解答】解：的絕對(duì)值．故答案是：5．2．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）使有意義的的取值范圍是．【解答】解：使有意義，則，解得：．故答案為：．3．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）8的立方根是2．【解答】解：，的立方根為2，故答案為：2．4．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．【解答】解：設(shè)這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則，解得．故答案為：．5．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為，．【解答】解：方程，可得或，解得：，．故答案為：，．6．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）小麗的筆試成績(jī)?yōu)?00分，面試成績(jī)?yōu)?0分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是96分．【解答】解：小麗的平均成績(jī)是（分，故答案為：96．7．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則射擊成績(jī)的中位數(shù)是9環(huán)．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是9，9，故射擊成績(jī)的中位數(shù)是（環(huán)，故答案為：9．8．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，，分別是，的中點(diǎn)，若，則．【解答】解：，分別是，的中點(diǎn)，、分別為、的中線，，，，故答案為：．9．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)，，，在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，將沿平移得到，是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿翻折，，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1，則的長(zhǎng)為．【解答】解：連接，，由圖形變換可知：，由勾股定理得：，．故答案為：．10．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式．（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為．函數(shù)值隨自變量的增大而減小，，取．又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，一次函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．11．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為3．【解答】解：假設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為1，此時(shí)袋中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，，，不符合題意．假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為2，列樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，（摸出一紅一黃），（摸出兩紅），不符合題意，假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為3，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），符合題意，所以放入的紅球個(gè)數(shù)為3，故答案為：3．12．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則長(zhǎng)的最大值為．【解答】解：將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，是等腰三角形，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，當(dāng)最大時(shí)，取最大值，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，最大值為：．故答案為：．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）13．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．圓【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：．14．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）2021年月份，全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤(rùn)總額超25900億元，其中25900用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．15．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，，點(diǎn)在邊上，與邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，，連接，則等于A． B． C． D．【解答】解：連接，與邊相切于點(diǎn)，，，，，故選：．16．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果輸入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算），輸出的結(jié)果為A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：，把代入得：，則輸出結(jié)果為．故選：．17．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）設(shè)圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，滿(mǎn)足，這樣的圓錐的側(cè)面積A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【解答】解：，，圓錐的側(cè)面積，當(dāng)時(shí)，有最大值．故選：．18．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；，整理得：，則是整數(shù)，故的值可以等于789；，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；故選：．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式．（2）原式．20．（10分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．21．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛(ài)心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為．22．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)，，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，當(dāng)10時(shí)，四邊形是菱形．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由如下：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，平行四邊形是菱形，故答案為10．23．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話(huà)的意思是：今有人合伙買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，會(huì)剩余3400錢(qián)；每人出300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián)．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問(wèn)題．【解答】解：（方法一）設(shè)共人合伙買(mǎi)金，金價(jià)為錢(qián)，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買(mǎi)金，金價(jià)為9800錢(qián)．（方法二）設(shè)共人合伙買(mǎi)金，依題意得：，解得：，．答：共33人合伙買(mǎi)金，金價(jià)為9800錢(qián)．24．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如表是第四至七次全國(guó)人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．年份我國(guó)大陸人口總數(shù)其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設(shè)下一次人口普查我國(guó)大陸人口共人，其中具有大學(xué)文化程度的有人，則該次人口普查中每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為；（用含有，的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類(lèi)文化程度（含大學(xué)、高中、初中、小學(xué)、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求其中表示具有大學(xué)文化程度類(lèi)別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到（3）你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)“每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：由題意得，下一次人口普查中每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為，故答案為：；（2），答：表示具有大學(xué)文化程度類(lèi)別的扇形圓心角的度數(shù)大約為；（3）比較直觀的反應(yīng)出“每10萬(wàn)大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的大小，說(shuō)明國(guó)民素質(zhì)和文化水平的情況．25．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接交軸于點(diǎn)．（1）2；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：；（3）連接，，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：．【解答】解：（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，解得，故答案為：2；（2）在和中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得，，，即，整理得；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，，即，解得（舍去）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．26．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）若，判斷邊所在直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，是的中點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求的值．【解答】解：（1）如圖中，連接，過(guò)點(diǎn)作于，交于．四邊形是正方形，，，是直徑，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，直線與相切．（2）如圖2中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接．，，，，，，，，是直徑，，平分，，，，設(shè)，，，，．27．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）將一張三角形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在邊上（異于點(diǎn)，，將三角形紙片折疊，使得點(diǎn)落在直線上，且點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕所在直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，然后將紙片展開(kāi)．①請(qǐng)作出圖中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和折痕所在直線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）②連接，，在下列選項(xiàng)中：．折痕與垂直，．折痕與的交點(diǎn)可以落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，，，所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是，．③點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解（1）由題意得：，解之得：，，，，當(dāng)時(shí)，，．（2）①如圖1中，點(diǎn)，直線即為所求．②如圖2中，設(shè)線段的垂直平分線交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作于，于．由題意，，，直線的解析式為，直線的解析式為，直線的解析式為，，可以假設(shè)直線的解析式為，由，解得，，，由．解得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故選項(xiàng)正確，，錯(cuò)誤，將三角形紙片折疊，使得點(diǎn)落在直線上，且點(diǎn)落在邊上，折痕與垂直，故選項(xiàng)正確，故答案為：，．③設(shè)．，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，即，，把的