2020福建福州中考數(shù)學(xué)試題及答案(含答案)

2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．﹣52．（4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則△DEF的面積是（）A．1 B． C． D．4．（4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．（4分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則m﹣n的結(jié)果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝39．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣2ax上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2 C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，則y1＝y(tǒng)2 D．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）|﹣8|＝．12．（4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為．13．（4分）一個(gè)扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積為．（結(jié)果保留π）14．（4分）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．15．（4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝度．16．（4分）設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解不等式組：18．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．21．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是上不與B，D重合的點(diǎn)，sinA＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝3，求證：DF與⊙O相切．22．（10分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目．據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23．（10分）如圖，C為線段AB外一點(diǎn)．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上．24．（12分）如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC．①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：＝．25．（14分）已知直線l1：y＝﹣2x+10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC＝4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2≥5時(shí)，總有y1＞y2．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線l2：y＝mx+n（n≠10），求證：當(dāng)m＝﹣2時(shí)，l2∥l1；（3）E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y＝﹣2x+q過點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．

2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．2．解：從上面看，是一個(gè)正六邊形，六邊形的中間是一個(gè)圓．故選：B．3．解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等邊三角形ABC的面積為1，∴△DEF的面積是，故選：D．4．解：A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；D．扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．5．解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，∴CD＝5．故選：B．6．解：∵M(jìn)，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的結(jié)果可能是2．故選：C．7．解：A、原式＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝9a2b4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝a＝1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．解：依題意，得：3（x﹣1）＝．故選：A．9．解：∵A為中點(diǎn)，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圓周角∠BDC＝60°，∴∠BDC對(duì)的的度數(shù)是2×60°＝120°，∴的度數(shù)是（360°﹣120°）＝80°，∴對(duì)的圓周角∠ADB的度數(shù)是，故選：A．10．解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，當(dāng)a＞0時(shí)，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，則y1＝y(tǒng)2，故選項(xiàng)C正確；若y1＝y(tǒng)2，則|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案為：8．12．解：∵從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中只有1種結(jié)果，∴甲被選到的概率為，故答案為：．13．解：S扇形＝＝4π，故答案為4π．14．解：∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，∵“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，∴該處的高度可記為﹣10907米．故答案為：﹣10907．15．解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案為：30．16．解：如圖，過點(diǎn)O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．由對(duì)稱性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)OA＝OC＝OB＝OD時(shí)，四邊形ABCD是矩形．∵反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，∴直線AC與直線BD不可能垂直，∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，故選項(xiàng)①④正確，故答案為①④，三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2．18．證明：四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．解：原式＝?＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝．20．解：（1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100﹣x）噸，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴當(dāng)a＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝26，答：該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)是26萬(wàn)元．21．解：（1）連接OB，如圖1，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO＝90°，∵sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）連接OF，OB，如圖2，∵AB是切線，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF與⊙O相切．22．解：（1）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)為：1000×＝120；（2）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．23．解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，連接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵點(diǎn)P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上．24．解：（1）∵△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②證明：過點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．25．解：（1）∵直線l1：y＝﹣2x+10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（0，10），