第05講函數(shù)與方程(精講題型歸類練)

第05講函數(shù)與方程(精講+題型歸類練)目錄題型一：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)解析式中的參數(shù)題型四：求零點(diǎn)代數(shù)運(yùn)算（和與差等）題型一：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間典型例題例題1．（2022·北京·清華附中高二階段練習(xí)）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．思路分析：根據(jù)思路分析：根據(jù)判斷單調(diào)性+零點(diǎn)存在性定理求解；；；，因?yàn)?，所以選B步驟①：在上；在上；根據(jù)，所以在上步驟②：利用零點(diǎn)存在性定理：直接代入答案驗(yàn)證：【答案】B解：因?yàn)?，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以，使得，即的零點(diǎn)位于；故選：B同類題型演練1．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C解：令,,,所以函數(shù)的零點(diǎn)在（1,2）內(nèi),又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)在內(nèi).故選：C.2．（2022·江蘇南京·高一期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間(k，k+1)()內(nèi)有零點(diǎn)，則k的值為（

）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】C由解析式知：在定義域上遞增，又，，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)，結(jié)合題設(shè)知：.故選：C3．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，，所以存在唯一零點(diǎn)，且.故選：B4．（2022·陜西省安康中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C．題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2022·陜西·西安鐵一中濱河高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3思路分析：本題求分段函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意到當(dāng)思路分析：本題求分段函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意到當(dāng)時(shí)，，可通過轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)的個(gè)數(shù)來判斷；當(dāng)時(shí)，，用過因式分解直接求出零點(diǎn).當(dāng)當(dāng)時(shí)，；令則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，也即為根的個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)；步驟①：先直接求出時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：令：解得：或（舍）；所以時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).步驟②：當(dāng)時(shí)，等價(jià)轉(zhuǎn)化步驟③：在同一坐標(biāo)系中畫出圖象通過觀察圖象，得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上：有3個(gè)零點(diǎn).【答案】D當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè).綜上，函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè).故選：D同類題型演練1．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：由題可知，，且，故函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，且，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，故函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上必存在一點(diǎn)，使得，所以函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，又，所以函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn).故選：C.2．（2022·湖北·洪湖市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B由已知知，，，，即時(shí)，，時(shí)，，或（舍去），時(shí)，，，因此只有兩個(gè)解，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：B．3．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有（

）個(gè)零點(diǎn)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，故關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，故關(guān)于對稱，又當(dāng)時(shí)，，畫出圖象，易得函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)故選：C4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.【答案】10因?yàn)?，則有，即函數(shù)是R上以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象得：函數(shù)與在上的圖象有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10題型三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)解析式中的參數(shù)典型例題例題1．（2022·河南洛陽·高一期末）已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：，且恰有2個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根；等價(jià)為有兩個(gè)交點(diǎn)，通過畫出函數(shù)的圖象，移動(dòng)圖象，找到有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，求步驟步驟①：畫出的圖象，畫出的圖象；如圖：通過平移的圖象，得到當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；解得：【答案】B依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.同類題型演練1．（2022·天津和平·高一期末）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C，，函數(shù)有零點(diǎn)，與有交點(diǎn)，，即，故選：C2．（2022·北京大興·高一期末）若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時(shí)，，，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有．題型四：求零點(diǎn)代數(shù)運(yùn)算（和與差等）典型例題例題1．（2022·江蘇·高一期末）已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是___________.思路分析：思路分析：，，說明有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的，，，，再根據(jù)圖象的對稱性和奇偶性的特點(diǎn)求步驟步驟①：畫圖出的圖象當(dāng)時(shí)，，是對鉤函數(shù)屬于應(yīng)該記憶的函數(shù)模型當(dāng)時(shí)，，屬于二次函數(shù)模型.步驟②：當(dāng)時(shí)步驟③：當(dāng)時(shí)如圖：令，則由對稱性：；，是方程的兩個(gè)根，整理得所以，所以；問題轉(zhuǎn)化為求的取值范圍：如左圖，要使得有四個(gè)交點(diǎn)則，所以【答案】作出函數(shù)的圖象，由圖知當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，若存在，使得，由圖可得，由即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，所以，所以，故答案為：.同類題型演練1．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，若，，，則的值為（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2【答案】D函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有四個(gè)不同的解，令，，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖所示：所以，不妨設(shè)，則，所以.故選：D2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B因?yàn)椋?，設(shè)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則，由圖可知