第12講進位制與取整符號（學生版）

第12講進位制與取整符號內(nèi)容概述掌握進位制的概念及相關(guān)計算，掌握自然數(shù)在不同進位制之間的轉(zhuǎn)化方法，并學會恰當利用進位制解決一些數(shù)論問題．掌握取整符號[]與取小數(shù)部分符號{}的定義與基本性質(zhì)，學會求解包含這兩種符號的算式與方程．典型問題興趣篇1．將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)：(1111)2，(1010010)2，(4301)5，(B08)16．2．請將十進制數(shù)90轉(zhuǎn)化成二進制、七進制和十六進制的數(shù)．3．請將七進制數(shù)(403)7化成五進制的數(shù)，將五進制數(shù)(403)5化成七進制的數(shù)．4．(1)在二進制下進行加法：(101010)2＋(1010010)2；(2)在七進制下進行加法：(1203)7＋(64251)7；(3)在九進制下進行加法：(178)9＋(8803)9.5．用a、b、c、d、e分別代表五進制中5個互不相同的數(shù)字，如果，，，是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么所表示的整數(shù)寫成十進制的表示是多少？6．記號(25)k表示七進制的數(shù)，如果(52)k是(25)k的2倍，那么，(123)k在十進制表示的數(shù)是多少？7．一個自然數(shù)的四進制表達式是一個三位數(shù)，它的三進制表達式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請問：這個自然數(shù)的十進制表示是多少？8．計算：9．計算：10．求方程2[x]–9{x}=0的解的個數(shù)．拓展篇1．(1)請將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)：(2011)3、(7C1)16；(2)請將十進制數(shù)101轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)，641轉(zhuǎn)化為三進制的數(shù)，1949轉(zhuǎn)化為十六進制的數(shù)．2．請將三進制數(shù)(12021)3化成九進制的數(shù)，將八進制數(shù)(742)8化成二進制的數(shù)．3．(1)在七進制下計算：(326)7＋(402)7、(326)7×(402)7；(2)在十六進制下計算：(35E6)16＋(78910)16.4．算式(4567)m＋(768)m=(5446)m是幾進制數(shù)的加法？(534)n×(25)n=(16214)n是幾進制數(shù)的乘法？5．自然數(shù)x=化為二進制后是一個7位數(shù)．請問：x等于多少？6．一個自然數(shù)的七進制表達式是一個三位數(shù)，它的九進制表達式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反。這個自然數(shù)的十進制表示是多少？7、某出版社在印刷一本數(shù)學科普書的時候，發(fā)現(xiàn)他們印刷的頁碼每一頁都只含數(shù)字0至5，即從第一頁開始這本書的頁碼依次為1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．那么這本書的第365頁的頁碼是多少?8、如果求：(1)［xy］的所有可能值；(2)［x+yz]的所有可能值．9、計算（結(jié)果用л表示） 10、計算：11、解方程12、解方程其中x是整數(shù)。超越篇1．a(chǎn)、b是自然數(shù)，a進制數(shù)(47)a和易進制數(shù)(74)a相等，a+b的最小值是多少？2．現(xiàn)有一個百位為3的三位數(shù)(十進制)，把它分別化成九進制的數(shù)和八進制的數(shù)后，仍然是三位數(shù)．且首位數(shù)字分別為4和5．這樣的三位數(shù)中最大的是多少?最小的是多少?一共有多少個?3．在十進制的表示中，三個依次增大的兩位數(shù)恰構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列；而在五進制的表示中，這三個數(shù)的數(shù)字和是依次減少的．符合這樣要求的等差數(shù)列有多少個?4．現(xiàn)有六個籌碼，上面分別標有數(shù)值：1，3，9，27，81，243．任意搭配這些籌碼(也可以只選擇1個籌碼)可以得到多少個不同的和?將這些和加起來，總和為多少?將這些和從小到大排列起來，第45個是多少?5．計算：6．計算：7．一副雙色牌中，紅、黑兩種顏色各有12張牌，每種顏色的牌上分別寫著l，2，4，8，16，…，2048這12個數(shù)．小梁從中任意抽取一些牌，計算抽出的牌面上所有數(shù)的和．(1)若算出的和為2008，則小梁最多可能抽取了多少張牌?(2)若算出的和為183，則小梁