4.2.1 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 第2課時(shí)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師版（2019）必修第一冊

第四章4.2.1對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

第2課時(shí)1.能靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握對數(shù)運(yùn)算在函數(shù)問題、解對數(shù)方程和數(shù)學(xué)文化中的應(yīng)用.logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN積的對數(shù)=對數(shù)的和商的對數(shù)=對數(shù)的差一個(gè)數(shù)n次方的對數(shù)=這個(gè)數(shù)的對數(shù)的n倍對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則（1）loga（MN）=

；（2）logaMn=

（n∈R）；（3）

.一、已知對數(shù)條件，求值例1.（1）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），則

.解析：（1）由已知，可得lg（xy）=lg（x-2y）2，從而有xy=（x-2y）2，整理，得x2-5xy+4y2=0，即（x-y）（x-4y）=0，所以x=y或x=4y.由x＞0，y＞0，x-2y＞0，可得x＞2y＞0，所以x=y舍去，故x=4y，即所以例1.（2）若將上例的條件改為lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lg

x+lgy，則

.解析：（2）由題意lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），所以x2-2y2-xy=0，則解得

或

（舍去）.所以解：（3）∵a+b=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5=(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5=(lg2+lg5)2=1,∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1.例1.（3）已知a+b=（lg2）3+（lg2）3+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值.

練一練若lgx+lgy=2lg（x-2y），則

.

韋達(dá)定理給出條件，有特色.例2.lga，lgb

是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則

.

若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求

的值.練一練

換元+韋達(dá)+配湊+對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思路令3x＝4y＝6z＝m，通過取對數(shù)，把x，y，z表示出來，再求解．二、已知指數(shù)條件，求值例3.（1）已知x，y，z∈（0，+∞）且3x=4y=6z，求.

例3.（2）設(shè)3a=2，3b=5，則

.三、函數(shù)中的對數(shù)運(yùn)算例4.（1）已知冪函數(shù)f(x)的圖象過

，則log2f（8）=

.解：設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa，把點(diǎn)代入，得

f(x)=f（8）=，log2f（8）=例4.（2）已知

，則

f（-6）+

f（log212）=

.解：-6＜1，f（-6）=1+log2

8=4，log212-1=log212-log22=log26，

f（log212）=所以原式=4+6=10.例5.解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.錯解

原方程可化為log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],所以9x-5=4(3x-2),即32x-4·3x+3=0,所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.故原方程的解為x=0,或x=1.錯因

沒有注意對數(shù)式中真數(shù)需大于0這一條件,導(dǎo)致出現(xiàn)增根x=0.

四、解對數(shù)方程中的對數(shù)運(yùn)算五、數(shù)學(xué)文化中的對數(shù)運(yùn)算例6.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與

最接近的是(

)(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A．1033B．1053

C．1073

D．1093解：由題意，lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故與最接近的是1093.

1.設(shè)2a=5b=m，且

，則m=

.2.

，求f(f(2)).解：f(2)=log33=1，f(1)=2e0=2.3.

f(x)=log2