2.5.2 圓與圓的位置關(guān)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.2

圓與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能描述圓與圓的位置關(guān)系.

2.能根據(jù)給定兩圓的方程判斷兩個圓的位置關(guān)系.知識點(diǎn)

圓與圓的位置關(guān)系1.兩圓的位置關(guān)系主要包括:外離、______、______、______和內(nèi)含.2.兩圓的位置關(guān)系的判斷：外切相交內(nèi)切

（3）判斷標(biāo)準(zhǔn)：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示公共點(diǎn)個數(shù)01210

的值

____________

與，

的關(guān)系___________

__________________________________________

【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）（1）兩圓的方程聯(lián)立,若方程組有兩個解,則兩圓相交.(

)

√[解析]

由兩圓相交的概念知結(jié)論正確.（2）若兩個圓沒有公共點(diǎn),則兩圓一定外離.(

)

×[解析]

若兩個圓沒有公共點(diǎn),則這兩個圓可能外離也可能內(nèi)含,故結(jié)論不正確.（3）若兩圓外切,則兩圓有且只有一個公共點(diǎn);反之也成立.(

)

×[解析]

若兩圓外切,則兩圓有且只有一個公共點(diǎn),但反之不成立，若兩圓有且只有一個公共點(diǎn),則兩圓可能外切也可能內(nèi)切,故結(jié)論不正確.（4）當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無解時,兩圓一定外離.(

)

×[解析]

當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無解時,兩圓外離或內(nèi)含，故結(jié)論不正確.探究點(diǎn)一

兩圓位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用

DA.1或3

B.4

C.0

D.2

C

D

探究點(diǎn)二

兩圓公共弦問題

B

D

（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；

［素養(yǎng)小結(jié)］解決兩圓公共弦問題的方法如下:（1）當(dāng)兩圓相交時,利用兩圓方程相減,可得公共弦所在直線的方程;（2）在由半徑、弦心距、弦長的一半為三邊邊長的直角三角形中,利用勾股定理可求弦長;（3）根據(jù)公共弦的中垂線過兩圓圓心,可得公共弦的中垂線所在直線的方程.探究點(diǎn)三

圓與圓的位置關(guān)系的綜合問題

ABC

［素養(yǎng)小結(jié)］1.圓與圓的位置關(guān)系的綜合問題常見的類型有公切線問題、公共弦問題、軌跡問題等,要注意利用圖形的幾何性質(zhì)優(yōu)化思路、減少運(yùn)算量.2.圓與圓的位置關(guān)系問題有時需要通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動點(diǎn)的軌跡方程，從而得到動點(diǎn)的軌跡，通過研究它的軌跡方程與圓的方程的關(guān)系，判斷所得的軌跡與圓的位置關(guān)系．

A

2.解兩圓的公共弦問題的一般步驟:（1）將兩圓的方程作差,