2024屆上海市某中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市南洋中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.己知雙曲線后:=一與=1(。>0⑦>01滿足以下條件：①雙曲線E的右焦點與拋物線y2=4X的焦點廠重合；②

crlr

雙曲線E與過點P(4.2)的寨函數(shù)/(A)=Z的圖象交于點。，且該塞函數(shù)在點。處的切線過點尸關(guān)于原點的對稱點.則

雙曲線的離心率是()

A.立上1B.立里C.-D.6+1

222

2.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,

圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是()

A.1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

B.第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了

C.8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

D.6月份的空氣質(zhì)量最差.

3.在平行四邊形4BCO中，43=3,40=2,==若CPCQ=12,則NAOC=()

/\Z.

4.已知復(fù)數(shù)4=l+ai(aeR),z?=1+2i(i為虛數(shù)單位)，若于為純虛數(shù)，貝()

5.己知向量4=(〃?,1),。=(-1,2),若(a-2b)Lb,則〃與。夾角的余弦值為()

、2拒口2用「6舊n6如

13136565

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，(2+i)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(Z1)C.(-1,2)D.(2,-1)

7.一袋中裝有5個紅球和3個黑球(除顏色外無區(qū)別)，任取3球，記其中黑球數(shù)為X,則E(X)為()

971

A.-B.-C#—D.——

88256

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是()

/輸出5/

[結(jié)束)

A.8B.32C.64D.128

9.已知拋物線C：4)，的焦點為尸，過點尸的直線/交拋物線C于4,B兩點,其中點同在第一象限，若弦

的長為25下則|A局F|=()

A.2或■!"B.3或1C.4或'D.5或L

2345

10.如圖，在正四棱柱A8CZ)-4旦￡2中，AB=y/2AA],E,廠分別為A88C的中點，異面直線A片與所

成角的余弦值為〃？，貝人)

A.直線A七與直線異面，且機=走B.直線A七與直線G”共面，且〃7=匹

33

C.直線4七與直線C/異面，且〃2=立D.直線AE與直線。尸共面，且〃?=立

33

11.集合｛2,0,1,9｝的真子集的個數(shù)是（)

A.13B.14C.15D.16

◎＞），且〃在方方向上的投影為;，則〃/等于（）

12.已知向量〃，b，h=（b

1

B.1C.一D.0

2

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.若a=J：（V+cosxylx,則（x-e）5的展開式中含X的項的系數(shù)為.

14.已知數(shù)列｛q｝滿足％+2〃2+3。3+…=2",則％二

15.一次考試后，某班全班5。個人數(shù)學(xué)成績的平均分為正數(shù)”，若把團當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的5。個分?jǐn)?shù)

一起，算出這51個分?jǐn)?shù)的平均值為N,則占=

/V

16.運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為S

S—0

FortFYom1To10Step!

咫+1)

EndFbr

PrintS

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）為增強學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園第圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”

活動，并組織全校學(xué)生進行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名

學(xué)生的競賽成績均在［50,100］內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表:

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)51515123

（1）將競賽成績在170,100］內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在［50,70）內(nèi)定義為“不合格”.請將下面的2x2列聯(lián)表補充完

整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？

合格不合格合計

高一新生12

非高一新生6

合計

（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨

機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：K2=-------———；?其中〃=a+Z?+c+d.

（。+b）（c+d）（a+c）｛b+d）

pdk」）0.1000.0500.0100.001

kq2.7063.8416.63510.828

18.（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本）'（萬元）與該月產(chǎn)量”（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù):

X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合）'與％的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)，?加以說明：

（2）①建立月總成本）'與月產(chǎn)量X之間的回歸方程；②通過建立的）'關(guān)于/的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件

時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）

ioioGorio

附注：①參考數(shù)據(jù)：白=14.45,=27.31,｛牙-10F片0.850,J2,2Toy22sL042,8=1.223.

nn

一兩-夢

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，=I'

v---------------r，；=片------,a=y-bx.

、Z+府叵"鏟

VIi=l八i=171=1

19.（12分）已知圓O:f+y2=4,定點A（l,0）,p為平面內(nèi)一動點，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O,設(shè)動點P的

軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程

（2）過點Q（2,6）的直線/與。交于￡尸兩點，已知點。（2,0）,直線x=x°分別與直線/交于S,7兩點，

線段訂的中點M是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

3萬1

20.(12分)已知在平面四邊形AA6中，/八8C=——，八AR=的面積為一.

42

(1)求AC的長；

而

(2)已知CO=4_,/AOC為銳角，求〃〃z/AOC.

2

21.(12分)已知拋物線r：y2=2px(p>0)的焦點為凡P是拋物線「上一點，且在第一象限，滿足產(chǎn)尸=(2,273)

(1)求拋物線「的方程；

(2)已知經(jīng)過點八(3,-2)的直線交拋物線「于N兩點，經(jīng)過定點B(3,-6)和”的直線與拋物線「交于

另一點L,問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由.

22.(10分)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為0,公差為〃wN”;等差數(shù)列低｝的首項為0,公差為b,heN??由數(shù)列｛《,｝

和｛2｝構(gòu)造數(shù)表M,與數(shù)表AT；

記數(shù)表M中位于第，行第/列的元素為%,其中％=令+與，(<,J=l,2,3,…).

記數(shù)表中位于第i行第J列的元素為乙，其中d—jZeN-?/eND.如：c｝2=a｝+b2f

4,2=%-4-

(1)設(shè)。=5,b=9,請計算％6,C396.6?42.6；

(2)設(shè)“=6,6=7,試求%,4的表達式(用i,/表示)，并證明：對于整數(shù)，，若，不屬于數(shù)表貝卜屬于數(shù)

表AT;

(3)設(shè)。=6,b=7,對于整數(shù)f,f不屬于數(shù)表求，的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.共60分。在每小題給出的四個詵項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

由已知可求出焦點坐標(biāo)為(1,()),(-M))，可求得累函數(shù)為/(X)=G，設(shè)出切點通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率

相等列出方程，即可求出切點坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率.

【詳解】

依題意可得，拋物線)/=4x的焦點為/(1,0),尸關(guān)于原點的對稱點(—1,0)；2=44，二=；，所以/“)=%=五，

(。)=會，設(shè)0小,屈，則^^二棄，解得乙=1,.\。(1/)，可得，一j=1，又。=1，/=/+人

/7_iC_J［「遙+］

可解得〃=$2二1,故雙曲線的離心率是6一〃一逐一］一2.

一

故選B.

【點睛】

本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點坐標(biāo)，求募函數(shù)解析式，直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分

析問題和解決問題的能力，難度一般.

2、D

【解析】

由圖表可知5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差.故本題答案選D.

3、C

【解析】

由。尸=。8+8?=一4。一2八8,?--1-7T

CQ=CD+DQ=-AB--AD，利用平面向量的數(shù)量積運算,先求得/BAD=-,

3

利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

r

如圖所示，

平行四邊形A8CD中，A5=3,4。=2,

AP=-AB,AQ=-ADf

32

—?——-2

J

：.CP=CB+BF=-AD一一ABr

3

CQ=CD+DQ=-AB-^AD,

因為CPCQ=12,

_2

所以C『CQ二-A"AB?-AB——AD

-3)I2

221-24

=-AB——AD+-ABAD

323

=—x32+—x22+—x3x2xcos/BAD=12,

323

cosZBAD=—,Z,BAD=—,

23

所以NA0C=4—三=三，故選C.

33

【點睛】

本題主要考查向量的幾何運算以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：(1)平行四邊

形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是

和).

4、C

【解析】

把馬=1+3(?！??),Z2=l+2,?代入五，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為。且虛部不為。求解即可.

二2

【詳解】

■:4=I+ai(^awR),z2=1+2z,

.Zj_1-/iz_(1+ai)(]-2i)_\+2aa—2.

+5~5~l>

為純虛數(shù)，

l+2a=()

解得

。一2工02

故選C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運算得到向量a-2b的坐標(biāo)，利用3~2b）-b=0求得參數(shù)m,再用cos〈a/〉=計算即可.

1列。1

【詳解】

依題意，〃-28=(/〃+2,-3),而(a-2b)?b=0,即一，〃—2-6=0,解得〃?二一8,則

ab_10_2>/13

cos〈a,〃〉=

|6f||/?rV5-V65-13

故選：B.

【點睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

6、C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.

【詳解】

解：復(fù)數(shù)i（2+i）=2i-1對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（?1,2）,

故選：C

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,計算出隨機變量X在不同取值下的概率，進而可求得隨機變

量X的數(shù)學(xué)期望值.

【詳解】

由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3,

則P(X=0)=旨/p(x=l)窄啜p(x=2)俘=茅P(X=3)=^=±.

因此，隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0x￡+lxj^+2x與+3x」=3.

565656568

故選：A.

【點睛】

本題考查隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結(jié)合判斷條件，即可求解.

【詳解】

由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得

第1次循環(huán)，滿足判斷條件，S=l,k=l；

第2次循環(huán)，滿足判斷條件，S=Zk=2；

第3次循環(huán)，滿足判斷條件，S=8?=3；

第4次循環(huán)，滿足判斷條件，S=64,&=4；

不滿足判斷條件，輸出S=64.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)

鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出|A日，忸日.

【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為則恒8|=二^=—^=3，

cos-。CDS-。4

所以cos'。=更，tan'8=-^5—1=2,即tan。=±3,

25cos2^164

33

所以直線/的方程為y=±：x+l.當(dāng)直線/的方程為y=蓼x+l,

44

卜f\AF\I4-0I

聯(lián)立1=孑+1'解得%—和占=3所以高1雇詞=4；

3AF11

同理，當(dāng)直線/的方程為），=一二X+1.I曷I=:，綜上，\匕AF\1=4或1.選C.

4|nr|4|?r|4

【點睛】

本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物

線的定義.

10、B

【解析】

連接E/，AG，G。，DF,由正四棱柱的特征可知廳'尸AG,再由平面的基本性質(zhì)可知，直線AE與直線C7共

面.，同理易得八4C.D,由異面直線所成的角的定義可知，異面直線48與GF所成角為NDC7,然后再利用

余弦定理求解.

【詳解】

如圖所示：

AEB

連接EF,AR,C｝D,DF,由正方體的特征得月產(chǎn)PAG,

所以直線與直線G尸共面.

由正四棱柱的特征得A4C.D,

所以異面直線八百與G尸所成角為NOC/.

設(shè)則A8=&/V\=2,則/）產(chǎn)=石，C、F=6，C\D=m,

由余弦定理，得〃?=cosNDC/=5理.

2xJ3xJ63

故選：B

【點睛】

本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運算求解的能力，屬于中檔題.

【解析】

根據(jù)含有〃個元素的集合，有2"個子集，有2"-1個真子集，計算可得；

【詳解】

解:集合［2,0,1,9｝含有4個元素，則集合（2,0,。9｝的真子集有元7=15（個），

故選；C

【點睛】

考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對于含有〃個元素的集合，有2"個子集，有2"-1個真子

集，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

「Iab

先求出M，再利用投影公式求解即可.

【詳解】

解:由已知得W=J幣=2,

1ab1

由〃在方方向上的投影為不，得~nT=j，

2忖2

則==1.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-80

【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出〃的值，進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】

￡亓

2/1\2

v?=J(x3+cosx)dx=—x4+sinx=2,

根據(jù)二項式展升式通項：7；+1=C；(X)5r)=G《—2)'?一*,

4

令=解得，=3,

所以含4的項的系數(shù)Cj(-2)3=-80.

故答案為：-80

【點睛】

本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

2,w=I

14、a,），rT

—,n>2

n

【解析】

項和轉(zhuǎn)化可得nan=2--2"-'=2"-（〃>2）,討論〃=I是否滿足，分段表示即得解

【詳解】

當(dāng)〃=1時，由已知，可得q=2'=2,

n

■:a[+2az+34+…+nan=2,①

故6+勿2+%3+???+（〃=2"7（〃之2）,②

由①?②得=2〃一2"一=2小，

1

***Cln~~Y~?

顯然當(dāng)〃=1時不滿足上式,

2,n=1

c〃一I

—,?>2

2,n=\

故答案為：）LI

—,/?>2

n

【點睛】

本題考查了利用S“求考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算，分類討論的能力，屬于中檔題.

15、1

【解析】

根據(jù)均值的定義計算.

【詳解】

__.,50M+M

由題意N=——--M,，竺

51N

故答案為：I.

【點睛】

本題考查均值的概念，屬于基礎(chǔ)題.

C10

16、—

11

【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出S的值，用裂項相消法求和即可.

【詳解】

模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行:

=1-1

11

=一1（）.

11

故答案為:日

【點睛】

本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3

17、（1）見解析；（2）P=—

【解析】

（1）補充完整的2x2列聯(lián)表如下:

合格不合格合計

高一新生121426

非高一新生18624

合計302050

則K2的觀測值八攜舒鬻=稱"327>3和.

所以有95%的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān).

（2）抽取的5名學(xué)生中競賽成績合格的有30x以=3名學(xué)生，記為a,b,c,

競賽成績不合格的有2。乂卷=2名學(xué)生，記為〃?,〃，

從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的基本事件有：ab,ac,be,am,an,bin,btucn\ctunm,共10種,

這2名學(xué)生競賽成績都合格的基本事件有：ab.ac.bct共3種,

所以這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率為P=2.

18、(1)見解析；(2)①?=1.2234+0.964②3.386(萬元)

【解析】

(1)利用「=幾￥----------代入數(shù)值，求出，.后即可得解；

(10

(2)①計算出了、弓后,利用4=9-應(yīng)求出力后即可得解；

②把犬=1.98代入線性回歸方程，計算即可得解.

【詳解】

(1)由已知條件得，

說明)'與工正相關(guān)，且相關(guān)性很強.

1010

(2)①由已知求得_卒__孕…，，a=y-bx=2.731-1.223x1.445?0.964

x=——=1.445y=——=2.731

1010

所以，所求回歸直線方程為S，=L223X+O964.

②當(dāng)x=L98時，y=1.223x1.98+0.964?3.386(萬元)，

此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元.

【點睛】

本題考查了相關(guān)系數(shù)，?的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.

2

/v「r-

19、(1)彳+彳_=1；(2)存在，V3x+2y-2V3=0.

【解析】

（1）設(shè)以AP為直徑的圓心為笈，切點為N,取A關(guān)于.v軸的對稱點4,連接4P,計算得到|4修+|人”=4,故

軌跡為橢圓，計算得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為x=）+（2-①），設(shè)Ea，y）,F（X2，%），MC%，）'o），聯(lián)立方程得到

”=34（XO-2）,為=上;（垢-2）,計算二2\二一百，得到答案.

Xj-2x2-2x0-2

【詳解】

（1）設(shè)以A〃為直徑的圓心為外切點為N,貝“O臼=2一|網(wǎng),|O耳十怛川=2,

取A關(guān)于y軸的對稱點A',連接美尸,故|AP|+|AA=2（|OB|+忸臼）=4>2,

所以點夕的軌跡是以A4為焦點，長軸為4的橢圓，其中。=2,c=l,

曲線方程為工+±=1.

43

（2）設(shè)直線的方程為x=q+（2-JG）,設(shè)E（再,y）,尸（再,當(dāng)），“（/，為），

直線DE的方程為）'=工（X-2）,月=（%-2）,同理,yr=-^―（x0-2）,

x,-2A]-2x2-2

所以2%=X+丹=^-U0-2)+7a0-2),

x,-1x2-2

nn2yo_y..%_2%%-百日+%)

即一'-f-9

小-2%-2X2-24yM-力(％+%)+3]

卜:“+(j—而)、2+(⑵—66J)y+9產(chǎn)—12的=0,

3x2+4y2-12=0'

9/一12后6舟-⑵

所以y%=，y+北二

3產(chǎn)+43產(chǎn)+4

9『-12血

2x

代入得罟

3r+4=—6,+2%-2\/3=0?

6今2—⑵

/I----------+3J

3產(chǎn)+43產(chǎn)+4

所以點M都在定直線y/3x+2y-243=0上.

【點睛】

本題考查了軌跡方程，定直線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

20、(1)石；(2)4.

【解析】

(1)利用三角形的面積公式求得忸q,利用余弦定理求得|AC|.

(2)利用余弦定理求得cosNC4B,由此求得$加/DAC,進而求得利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求

得tanZADC.

【詳解】

(1)在一ABC中，由面積公式：

S..=gxx|8C|xsinNA8C=乎x忸。|=；

:.\BC\=42

在-4AC中，由余弦定理可得：=|4砰+|?行一2|人斗忸45)"4雨;=5

/.|AC|=V5

(2)在一ABC中，由余弦定理可得：COS/CE8」AB|：叩TfC|二述

21AM.忸C|5

7-\

sinZDAC=sin(4DAB-/CAB)=sin-/CAB

2)

2x/^"

/.sin/.DAC=cosZ.CAB=

5

在一AOC中，由正弦定理可得:

_\AC\_=_\Cb\_：.sinZADC=^^~

sinZADCsinZDAC17

?.?NADC為銳角

cosZADC=Vl-Sin2ZADC=-?

17

/.tanZADC=4

【點睛】

本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.

21、（1）爐=4*：：（2）直線N，,恒過定點［-3,0）,理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的方程，求得焦點尸（^，0），利用松=（2,26），表示點尸的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.

（2）設(shè)M（xo,川），N（xi,》），L（X2,J2）,表示出MN的方程y=--------口和ML的方程_），=--------二^,因為

>'o+凹>o+>2

A（3,-2）,B（3,-6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得yg=12,然后表示直線NL的方程為：y-

42

》=------（x—至v），代入化簡求解.

y+）’24

【詳解】

（1）由拋物線的方程可得焦點尸（5,0）,滿足尸尸=（2,2后）的。的坐標(biāo)為（2檔,26），P在拋物線上，

所以（2^/3）2=2p（2+^）,即/+4p?12=0,p>0,解得p=2,所以拋物線的方程為：j2=4.r；

（2）設(shè)M（xo,jo）>N（xi,ji）,L（X2,J2）>則j『=4xi,yi2=4x2t

)「光二4

2

直線MN的斜率k.\tN%-x0>,(-y+%,

~T~

4v2

則直線MN的方程為：y-jo=----------(x-%

y+%4

即尸錯①

同理可得直線ML的方程整理可得_>，=

將A(3,-2),B(3,-6)分別代入①，②的方程

2」2+%X

%+y

消yo可得》”=12,

_6=S叱

)'。+)’2

44V2

易知直線上江=-------,則直線NL的方程為：y-yi=------(x-^-),

%+%+y24

4412

即曠=------x+故尸7x+---,

y+必>1+>2>1+>2>1+必