《實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動量守恒定律》講義

《實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動量守恒定律》講義第一講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動量守恒定律知識梳理▼一、動量守恒定律回顧1、動量的概念同學(xué)們，動量這個東西啊，就像是描述一個物體“運(yùn)動的厲害程度”的一個量。一個物體的動量等于它的質(zhì)量乘以它的速度。就好比說，一個很重的大卡車，就算它速度不是特別快，但是因?yàn)樗|(zhì)量大，它的動量也不小；而一個小小的子彈，速度超級快，它的動量也不容小覷呢。咱們用公式表示就是$p＝mv$，這里的$p$就是動量，＄m$是質(zhì)量，＄v$是速度。在生活中我們可以觀察到很多關(guān)于動量的現(xiàn)象。比如說，你在馬路上看到一輛慢慢行駛的大貨車，雖然它速度慢，但是你可不敢輕易去撞它，因?yàn)樗|(zhì)量大，動量很大，一旦撞上去，那后果可嚴(yán)重了。2、動量守恒定律的內(nèi)容這個定律說的是，如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這里的系統(tǒng)就是我們選定的一些物體的組合。比如說，兩個小球碰撞的時候，如果把這兩個小球看成一個系統(tǒng)，它們之間的相互作用力是內(nèi)力，只要沒有其他的外力（或者外力的和為零），那碰撞前后它們總的動量是不變的。用公式表示就是$p_1＋p_2=p_1'＋p_2'＄，這里$p_1$和$p_2$是碰撞前兩個物體的動量，＄p_1'＄和$p_2'＄是碰撞后它們的動量。我給大家講個我自己看到的事情。我曾經(jīng)在公園里看到兩個小朋友在玩碰碰球（那種人坐在里面的大球）。一個胖一點(diǎn)的小朋友和一個瘦一點(diǎn)的小朋友互相碰撞。他們倆這個小系統(tǒng)，在碰撞的時候，地面的摩擦力比較小可以忽略不計(jì)，那他們碰撞前后總的動量基本是不變的。胖小朋友速度慢但是質(zhì)量大，瘦小朋友速度快但是質(zhì)量小，碰撞之后他們的速度都發(fā)生了變化，但是總的動量沒有變。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、咱們做這個實(shí)驗(yàn)的目的呢，就是要驗(yàn)證動量守恒定律是不是真的正確。就像我們說一個東西好吃，那得親自嘗一嘗才能確定。動量守恒定律這個理論，我們也要通過實(shí)驗(yàn)來看看它在實(shí)際情況中是不是成立的。2、具體來說，我們要通過測量一些數(shù)據(jù)，比如兩個物體碰撞前后的速度啊，質(zhì)量啊，然后計(jì)算它們的動量，看看碰撞前后動量是不是相等。這就好比我們要驗(yàn)證一個數(shù)學(xué)公式對不對，我們得把數(shù)字代進(jìn)去算一算一樣。三、實(shí)驗(yàn)原理1、對于兩個在同一直線上做一維碰撞的物體我們根據(jù)動量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄。這里$m_1$和$m_2$是兩個物體的質(zhì)量，＄v_1$和$v_2$是碰撞前它們的速度，＄v_1'＄和$v_2'＄是碰撞后它們的速度。那怎么得到速度呢？如果是水平方向的運(yùn)動，我們可以通過測量物體運(yùn)動的位移和時間來計(jì)算速度。比如說，我們可以用尺子量出物體在一定時間內(nèi)移動的距離，然后用速度等于位移除以時間這個公式（＄v＝＼frac{s}｛t}＄）來計(jì)算速度。就像我們看田徑比賽的時候，裁判要知道運(yùn)動員的速度，就是看他跑了多遠(yuǎn)（位移），用了多長時間，然后一除就得到速度了。在這個實(shí)驗(yàn)里，我們可以通過一些儀器來測量位移和時間。比如我們可以用光電門來測量時間，光電門就像一個小眼睛，當(dāng)物體通過的時候它能準(zhǔn)確地記錄下時間。然后我們再量出物體在這兩個光電門之間的距離，就可以算出速度啦。2、實(shí)驗(yàn)中的碰撞類型我們在實(shí)驗(yàn)里可能會遇到彈性碰撞和非彈性碰撞。彈性碰撞就像是兩個超級有彈性的小球碰撞，碰撞之后它們不僅動量守恒，而且動能也守恒。就像那些特別有彈性的小彈球，撞來撞去幾乎沒有能量損失。用公式表示就是$＼frac{1}｛2}m_1v_1^｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^｛2}＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾｛2}＄。非彈性碰撞呢，就是碰撞之后兩個物體可能會粘在一起，或者有一部分能量變成了其他形式，比如熱能啊之類的。這種情況下動能不守恒，但是動量還是守恒的。比如說，你把一塊橡皮泥扔到墻上，橡皮泥粘在墻上了，這就是一種非彈性碰撞。四、實(shí)驗(yàn)器材1、我們需要用到斜槽。這個斜槽就像是一個小滑梯，我們可以讓小球從斜槽上滾下來，這樣小球就有了一定的速度。斜槽要盡量光滑，這樣小球滾下來的時候受到的摩擦力就小，就更接近我們理想中的情況。就好比我們滑雪的時候，如果雪道很光滑，我們就能滑得更快更順暢。2、小球是必不可少的啦。我們要準(zhǔn)備兩個質(zhì)量不同的小球。小球的表面也要盡量光滑，這樣在碰撞的時候就不會有太多額外的摩擦影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3、還需要用到白紙和復(fù)寫紙。把復(fù)寫紙放在白紙上，當(dāng)小球落在白紙上的時候，就會在白紙上留下痕跡。這就像我們蓋章一樣，小球一“蓋章”，我們就知道它落在哪里了，然后就可以測量它的位置了。4、另外，我們要用天平來測量小球的質(zhì)量。天平就像一個很公平的小裁判，能準(zhǔn)確地告訴我們每個小球有多重。5、前面提到的光電門也是很重要的器材。它能精確地測量小球通過的時間，這對我們計(jì)算小球的速度可是非常關(guān)鍵的呢。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、安裝與調(diào)試首先，我們要把斜槽安裝好。把斜槽固定在實(shí)驗(yàn)臺上，要保證斜槽的末端是水平的。這就像蓋房子要打好地基一樣，斜槽安裝得平不平直接影響小球的運(yùn)動。我們可以用水平儀來檢查斜槽末端是不是水平。如果斜槽末端不水平，小球滾下來的時候就會受到額外的力，就會影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然后，我們要調(diào)整光電門的位置。把光電門安裝在合適的位置，要保證小球能順利通過光電門。光電門的高度也要調(diào)整好，要讓小球通過光電門的中心部分，這樣測量的時間才準(zhǔn)確。這就好比我們給運(yùn)動員拍照，要把鏡頭對準(zhǔn)運(yùn)動員的正中間，這樣拍出來的照片才好看、準(zhǔn)確。2、測量小球質(zhì)量接下來，我們用天平測量兩個小球的質(zhì)量$m_1$和$m_2$。把小球放在天平上，仔細(xì)讀取天平顯示的質(zhì)量數(shù)值。這一步可不能馬虎，就像我們買菜的時候，稱錯了重量可就不好了。3、確定小球釋放位置我們要確定一個小球在斜槽上的釋放位置。這個位置一旦確定，每次實(shí)驗(yàn)的時候小球都要從這個位置釋放。這樣才能保證小球每次滾下來的初速度是一樣的。就像我們跳遠(yuǎn)的時候，每次起跳的位置要一樣，這樣才能比較每次跳的距離。4、進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)把一個小球放在斜槽上，從確定好的位置釋放，讓它滾下與放在水平軌道上的另一個小球發(fā)生碰撞。這時候我們要注意觀察小球的運(yùn)動軌跡，看看碰撞是不是在我們預(yù)期的位置發(fā)生的。就像看一場精彩的足球比賽，我們要盯著球看，看它是不是按照我們預(yù)想的方向和位置運(yùn)動。當(dāng)小球碰撞后，它們會落在白紙上。我們通過復(fù)寫紙?jiān)诎准埳狭粝碌暮圹E來確定小球碰撞后的落點(diǎn)位置。這就像尋寶一樣，我們要根據(jù)留下的線索（痕跡）找到小球的落點(diǎn)。5、測量與記錄我們用尺子測量小球碰撞前后在水平方向的位移。比如說，從斜槽末端到碰撞前小球的落點(diǎn)位置的距離，以及碰撞后兩個小球各自的落點(diǎn)位置到斜槽末端的距離。這就好比我們量一量從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離一樣。同時，我們還要記錄光電門測量到的小球通過的時間。把這些測量的數(shù)據(jù)都認(rèn)真地記錄在表格里。這個表格就像是我們的實(shí)驗(yàn)小賬本，要把所有的收支（數(shù)據(jù)）都記清楚。六、數(shù)據(jù)處理1、根據(jù)測量的位移和時間計(jì)算速度我們前面說過速度等于位移除以時間。對于碰撞前的小球，我們根據(jù)它從斜槽末端到落點(diǎn)的位移$s_1$和通過光電門的時間$t_1$，就可以算出它碰撞前的速度$v_1=＼frac{s_1}｛t_1}＄。對于碰撞后的兩個小球，也用同樣的方法，根據(jù)它們各自的位移$s_1'＄和$s_2'＄以及通過光電門（如果有的話）的時間$t_1'＄和$t_2'＄，算出它們碰撞后的速度$v_1'＝＼frac{s_1'｝｛t_1'｝＄和$v_2'＝＼frac{s_2'｝｛t_2'｝＄。2、驗(yàn)證動量守恒定律把我們測量得到的質(zhì)量$m_1$、＄m_2$和計(jì)算得到的速度$v_1$、＄v_2$、＄v_1'＄、＄v_2'＄代入動量守恒定律的公式$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄中?？纯吹仁阶筮吅陀疫吺遣皇遣畈欢嘞嗟?。如果差不多相等，那就說明在我們的實(shí)驗(yàn)中動量守恒定律是成立的。就像我們做數(shù)學(xué)題，把數(shù)字代入公式算出結(jié)果，如果結(jié)果符合預(yù)期，那就說明我們做對了。七、實(shí)驗(yàn)誤差分析1、摩擦力的影響在這個實(shí)驗(yàn)里，摩擦力是一個比較大的誤差來源。比如說，斜槽不可能是完全光滑的，小球在斜槽上滾動的時候會受到摩擦力的作用，這就會讓小球的速度比理論值小一些。就像我們在泥地上跑步，肯定沒有在塑膠跑道上跑得快。還有小球和桌面之間也有摩擦力，這也會影響小球的運(yùn)動。為了減小摩擦力的影響，我們可以盡量把斜槽和小球表面弄得光滑一些。比如說，我們可以給斜槽打蠟，讓斜槽更滑溜。給小球也擦一擦，去掉表面的灰塵之類的東西。2、測量誤差我們在測量小球的位移、時間和質(zhì)量的時候也會有誤差。比如說，用尺子量位移的時候，我們可能會量得不是特別準(zhǔn)，有幾毫米的誤差。用光電門測量時間的時候，光電門本身也有一定的精度限制，可能會有零點(diǎn)零幾秒的誤差。用天平稱質(zhì)量的時候，天平的讀數(shù)也可能有一點(diǎn)小偏差。為了減小測量誤差，我們可以多測量幾次取平均值。就像我們看時間，看一次可能不準(zhǔn)，多看幾次然后取個平均的時間就會更準(zhǔn)確一些。測量位移的時候也可以多量幾次，然后取平均值。稱質(zhì)量的時候，也可以把小球在天平上多稱幾次，看看數(shù)值是不是穩(wěn)定。八、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、實(shí)驗(yàn)前要檢查器材在做實(shí)驗(yàn)之前，我們一定要仔細(xì)檢查所有的器材是不是完好無損。就像我們出門之前要檢查自己的東西有沒有帶齊一樣?？纯葱辈塾袥]有變形，光電門能不能正常工作，天平的砝碼是不是齊全等等。如果有器材有問題，那做出來的實(shí)驗(yàn)結(jié)果肯定是不準(zhǔn)確的。2、保持實(shí)驗(yàn)環(huán)境穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)環(huán)境也很重要哦。我們要保持實(shí)驗(yàn)臺的平穩(wěn)，不能讓實(shí)驗(yàn)臺晃動。如果實(shí)驗(yàn)臺晃動，小球的運(yùn)動就會受到影響。就像我們在船上寫字，如果船一直在晃，那字肯定寫不好。另外，實(shí)驗(yàn)的時候周圍不要有太大的風(fēng)或者其他干擾因素。風(fēng)一吹，小球可能就被吹偏了，那實(shí)驗(yàn)就沒法做準(zhǔn)確了。3、操作要規(guī)范在操作過程中，我們要嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)步驟來做。比如說，小球每次都要從同一個位置釋放，測量的時候尺子要放直，讀數(shù)的時候要平視等等。這些小細(xì)節(jié)如果不注意，就可能會導(dǎo)致很大的誤差。就像我們搭積木，如果有一塊積木沒有搭好，那整個積木塔可能就會倒掉。經(jīng)典例題▼1、在驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，以下操作正確的是（）A.斜槽末端的切線必須水平，以保證小球碰撞前的速度是水平方向。B.每次實(shí)驗(yàn)時小球的釋放位置可以不同，只要保證碰撞就行。C.不需要測量小球的質(zhì)量，只要保證兩個小球大小相同就可以。D.測量小球碰撞后的落點(diǎn)時，只需要測量其中一個小球的落點(diǎn)位置就可以。答案：A。同學(xué)們，我們來分析一下哦。斜槽末端切線必須水平，這樣小球滾下來的時候水平方向沒有其他分力，速度就是水平方向的，這是保證實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確的重要條件呢。B選項(xiàng)，如果每次小球釋放位置不同，那每次小球滾下來的初速度就不一樣，這樣實(shí)驗(yàn)就亂套了。C選項(xiàng)，質(zhì)量可是動量的重要組成部分，不測量質(zhì)量怎么驗(yàn)證動量守恒呢？D選項(xiàng)，我們要測量兩個小球碰撞后的落點(diǎn)位置，這樣才能計(jì)算它們碰撞后的動量啊。2、某同學(xué)在做驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)時，測量得到兩個小球的質(zhì)量分別為$m_1＝0.1kg$和$m_2＝0.2kg$，碰撞前小球1的速度為$v_1＝2m/s$，碰撞后小球1的速度為$v_1'＝1m/s$，小球2的速度為$v_2'＝1.5m/s$。根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷動量是否守恒。首先，我們計(jì)算碰撞前的總動量$p＝m_1v_1=0.1\times2＝0.2kg\cdotm/s$。然后計(jì)算碰撞后的總動量$p'＝m_1v_1'＋m_2v_2'＝0.1\times1+0.2\times1.5＝0.4kg\cdotm/s$?？梢钥吹?p\neqp'＄，那是不是動量守恒定律不成立呢？其實(shí)不是啦，這里面可能是因?yàn)橛袑?shí)驗(yàn)誤差，比如測量誤差、摩擦力的影響等等。我們要仔細(xì)檢查實(shí)驗(yàn)過程，看看是哪里出了問題。3、在驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，若斜槽末端不水平，會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生什么影響？如果斜槽末端不水平，小球滾下來的時候就會有一個垂直方向的分速度。這樣小球碰撞前的速度就不是水平方向的純速度了。在計(jì)算動量的時候就會出錯，因?yàn)槲覀兊睦碚撌腔谒椒较虻膭恿渴睾愕?。就好比我們要算一個人的跑步速度，結(jié)果他還在上下跳，那我們算出來的速度肯定就不準(zhǔn)確了。4、實(shí)驗(yàn)中，如何減小小球與斜槽之間的摩擦力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響？我們可以在斜槽表面涂一些潤滑油之類的東西，讓斜槽更光滑。還可以把小球表面也打磨得更光滑一些。另外，我們可以盡量縮短小球在斜槽上