2024-2025學年重慶十一中教育集團高二（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶十一中教育集團高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l過P(b+c,b)，Q(a+c,a)(a≠b)兩點，則直線l的斜率為(

)A.a+ba?b B.a?ba+b C.1 2.若平面α的法向量為n=(4,?4,?2)，方向向量為(x,2,1)的直線l與平面α垂直，則實數(shù)x=(

)A.4 B.?4 C.2 D.?23.圓心為(1,?1)且過原點的圓的一般方程是(

)A.x2+y2+2x?2y+1=0 B.x24.橢圓x2a2+y2A.相同的離心率 B.相同的焦點 C.相同的頂點 D.相同的長、短軸5.如圖，三棱錐O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點N為BC中點，點M滿足AMA.12a?13b?136.若圓C1：x2+y2=4與圓CA.[?22,22] 7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2A.(0,2?1) B.(0,228.已知x12+y12=xA.42 B.18 C.12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1：ax+y+1=0，直線l2：x+ay?1=0，則下列說法正確的是(

)A.若l1//l2，則a=1或a=?1

B.若l1⊥l2，則a=0

C.直線l1過定點10.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為(x2+y2A.四葉草曲線有四條對稱軸

B.設(shè)P為四葉草曲線上一點，且在第一象限內(nèi)，過P作兩坐標軸的垂線，則兩垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積的最大值為18

C.四葉草曲線上的點到原點的最大距離為14

D.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為1，動點A.當x=y=0，z=12時，則三棱錐M?ABD的體積為112

B.當x=y=1，z=12時，直線AM⊥平面A1BD

C.當x=y=12，z=1時，直線AM//平面C1BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩平行線l1：x+2y?1=0與l2：2x+4y+3=0之間的距離為______．13.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是正三角形，E是PC的中點，則異面直線DE與PB所成角的余弦值是______．14.已知P，Q為橢圓x225+y216=1上的動點，直線PQ與圓M：(x?2)2+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的頂點坐標分別為A(?2,4)，B(?1,3)，C(2,6)．

(1)求邊AB的垂直平分線l的方程；

(2)求三角形ABC的外接圓方程．16.(本小題15分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，AB⊥AC，AB=AC，AA1=2AB，點M在側(cè)棱CC1上，且滿足CM=1417.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為23，且點M(2,33)在橢圓E上．

(1)求橢圓E18.(本小題17分)

如圖1所示的圖形中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，△PAD和△BCQ均為直角三角形，∠PDA=∠QCB=90°，PD=AD=2CQ=2，現(xiàn)沿AD和BC將△PAD和△BCQ進行翻折，使PD//QC(PD,QC在平面ABCD同側(cè))，如圖2(或圖3)

(1)證明：BQ//平面PAD；

(2)如圖2，若PD⊥平面ABCD，求點Q到平面PBD距離；

(3)如圖3，若二面角P?AD?B為120°時，判斷平面PBQ與平面PBD是否垂直？并說明理由．

19.(本小題17分)

已知橢圓E：x22+y2b2=1(b>0)的焦點在x軸，離心率e=22，點P在直線x=2上．

(1)求實數(shù)b的值；

(2)設(shè)F是橢圓E的右焦點，若Q是橢圓E上一點，且滿足PF?QF=0，設(shè)直線PQ和直線OQ(O為坐標原點)的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2=?12；

(3)若點P的縱坐標為12，過P作直線參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.513.1414.50915.解：(1)因為A(?2,4)，B(?1,3)，可得AB的中點D(?32,72)，

AB=(1,?1)，由點法式方程可得AB的中垂線l的方程為：1×(x+32)+(?1)(y?72)=0，

整理可得：x?y+5=0；

(2)BC的中點E(12,92)，BC=(3,3)，

由點法式方程可得BC的中垂線方程為3(x?12)+3(y?92)=0，

16.解：(1)證明：由題得，以A為坐標原點，以AB，AC，AA1方向分別為x、y、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，

如圖所示，

設(shè)AB=2，則B(2,0,0)，M(0,2,1)，A1(0,0,4)，C(0,2,0)，

BM=(?2,2,1)，A1C=(0,2,?4)，

由BM?A1C=2×2?4=0，

∴BM⊥A1C；

(2)由題得AB=(2,0,0)，AM=(0,2,1)，BA1=(?2,0,4)，

設(shè)平面ABM的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?AB=0n?AM=0，即17.解：(1)由題可得：2a=232a2+13b2=1，解得：a=3b=1，

所以橢圓E的方程為：x23+y2=1；

(2)由題，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+2x23+y2=1，化簡得：(1+3k2)x218.解：(1)證明：由題意，PD//QC，

QC?平面PAD，PD?平面PAD，

∴QC//平面PAD，

四邊形ABCD為菱形，∴BC/?/AD，

又BC?平面PAD，AD?平面PAD，

∴BC/?/平面PAD，

又QC∩BC=C，QC、BC?平面BCQ，

∴平面PAD/?/平面BCQ，又BQ?平面BCQ，

∴BQ//平面PAD；

(2)由題意：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，

取BC中點E，連接DE，可得DE⊥BC，

以D為坐標原點，以DA,DE,DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，B(1,3,0)，P(0,0,2)，Q(?1,3,1)，

DB=(1,3,0)，DP=(0,0,2)，DQ=(?1,3,1)，

設(shè)平面PBD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則由n?DB=0n?DP=0，可得x+3y=02z=0，

令y=?1，可得n=(3,?1,0)，

∴點Q到平面PBD的距離d=|DQ?n||n|=3；

(3)平面PBQ與平面PBD不垂直，理由如下：

由四邊形為菱形，∠BAD=60°，

△PAD和△BCQ均為直角三角形，

∠PDA=∠QCB=90°，∴AD⊥PD，

取BC中點E，連接DE，可得DE⊥AD，

∴二面角P?AD?B的平面角為∠PDE，∠PDE=120°，

以D為坐標原點，以DA,DE所在直線分別為x軸，y軸，

過D作垂直于底面ABCD的z軸，建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，B(1,3,0)，P(0,?1,3)，Q(?1,3?12,3219.(1)解：設(shè)橢圓E的焦距為2c，長軸長為2a，

由題意知，a=2ca=22b=a2?c2，解得b=1．

(2)證明：由(1)知，橢圓E的方