2024-2025學(xué)年陜西省西安市長安二中、三中、六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市長安二中、三中、六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?4<x≤2}，B={x|x<?3或x>3}，則A∪B=(

)A.{x|x<2或x>3} B.{x|x≤2或x>3}

C.{x|?4<x<?3} D.{x|?3<x≤2}2.已知函數(shù)f(x)=1?1x,x<0A.0 B.1 C.2 D.33.已知a>b>c，則下列不等式一定成立的是(

)A.ac2>bc2 B.a?b>b?c 4.不等式x(x+3)<10的解集為(

)A.(?2,5) B.(?5,2)

C.(?∞,?5)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(5,+∞)5.若冪函數(shù)f(x)=(m2?7m+11)xm?3A.2 B.3 C.4 D.56.若函數(shù)y=?x2+(m+3)x+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在最大值，則m的取值范圍是A.(?2,0) B.(?3,?1) C.(0,2) D.(1,3)7.已知函數(shù)y=f(3x+2)的定義域?yàn)閇?53,1]，則函數(shù)y=f(x)A.(1,5] B.[1,5] C.[?53,1]8.定義min{a,b}=a,a?b,b,a>b,若函數(shù)f(x)=min{2(x?1)2,?|x?2|+2}，且f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇0,1.62]，記區(qū)間[m,n]的長度為d=n?m，則A.1.4 B.0.9 C.1.9 D.3.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(x+y)2=9+3xy，則A.|x+y|≤6 B.|x+y|≤3 C.xy≥?1 D.x10.某高中為了迎接元旦的到來，在元旦前一周舉辦了主題為“迎元旦，向未來”的趣味運(yùn)動會，其中共有20名同學(xué)參加拔河、四人足球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)目，其中有12人參加拔河，有10人參加四人足球，有8人參加羽毛球，拔河和四人足球都參加的有3人，拔河和羽毛球都參加的有4人，四人足球和羽毛球都參加的有5人，則(

)A.三項(xiàng)比賽都參加的有2人 B.只參加拔河的有6人

C.只參加四人足球的有4人 D.只參加羽毛球的有1人11.若一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則稱這個(gè)函數(shù)為同域函數(shù)，則下列函數(shù)為同域函數(shù)的是(

)A.y=1?13x B.y=?10x 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?m∈Q，m3?Q”的否定為______．13.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1在[1,3]上單調(diào)遞增，則a14.已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=2x+1，則f(?3)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?5≤2x?3≤13}，非空集合B={x|m?1≤x≤2m+3}．

(1)若A∩B=?，求m的取值范圍；

(2)設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．16.(本小題15分)

(1)比較x2+y2+4與2(x+2y?1)的大??；

(2)已知x>0，y>017.(本小題15分)

已知f(x)=x+bax2+4是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(?1)=?18．

(1)求a，b的值．

(2)證明：f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增．

18.(本小題17分)

某校計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為1米，底面積為100平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：長方體前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米320元，左、右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米160元，地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)6400元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為x(6≤x≤12)米，原有墻體足夠長．

(1)當(dāng)左面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該勞動基地的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為320a(1+x)x(a>0)元，若無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功(約定整體報(bào)價(jià)更低的工程隊(duì)競標(biāo)成功)，求a的取值范圍．19.(本小題17分)

若至少存在兩個(gè)不同的x0滿足f(x0)=x02，則稱函數(shù)f(x)為二次T函數(shù)．

(1)試問函數(shù)f(x)=x6是否為二次T函數(shù)？說明你的理由．

(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(12)=?2，且4f(x+y)+f(x)f(y)=16xy．

①參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.?m∈Q，m313.?2

14.?11

15.解：(1)由?5≤2x?3≤13，解得?1≤x≤8，則A={x|?1≤x≤8}，

由B≠?，得m?1≤2m+3，解得m≥?4，

由A∩B=?，得m?1>8或2m+3<?1，解得m<?2或m>9，因此?4≤m<?2或m>9，

所以m的取值范圍為[?4,?2)∪(9,+∞)．

(2)由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集，而B≠?，

則m?1≤2m+3m?1≥?12m+3≤8，兩等號不同時(shí)取得，解得0≤m≤52，

所以m16.(1)解：因?yàn)閤2+y2+4?2(x+2y?1)=x2?2x+2+y2?4y+4=(x?1)2+(y?2)2+1，

(x?1)2≥0，(y?2)2≥0，

所以(x?1)2+(y?2)2+1>0，

所以x2+y2+4>2(x+2y?1)；17.解：(1)因?yàn)閒(x)=x+bax2+4是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，解得b=0，故f(x)=xax2+4，

又f(?1)=?1a+4=?18，解得a=4．

故a=4，b=0．

(2)證明：由(1)可知f(x)=x4x2+4,x∈[0,1]，

設(shè)0≤x1<x2≤1，則f(x1)?f(x2)=14(x1x12+1?x2x22+1)=x1(x22+1)?18.解：(1)依題意，左、右兩面墻的長度相等，設(shè)為x(6≤x≤12)米，則長方體前面新建墻體的長度為100x米，

設(shè)甲工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為y元，

則y=160×2x×1+320×100x×1+6400=320(x+100x)+6400≥320×2x?100x+6400=12800，

當(dāng)且僅當(dāng)x=100x時(shí)，即x=10時(shí)，等號成立．

故當(dāng)左面墻的長度為10米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為12800元．

(2)無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，

則?x∈[6,12]，320(x+100x)+6400>320a(1+x)x恒成立，

即(x+100x)+20>a(1+x)x對任意的x∈[6,12]恒成立，

所以(x+10)2x19.解：(1)因?yàn)橹辽俅嬖趦蓚€(gè)不同的x0滿足f(x0)=x02，則稱函數(shù)f(x)為二次T函數(shù)，

所以令f(x)=x2，