2024-2025學年九年級數(shù)學月考424

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024-2025學年九年級數(shù)學月考424考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：100分鐘；命題人：WNNwang05學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.2、下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A.y=1﹣x2

B.y=2（x﹣1）2+4

C.y=（x﹣1）（x+4）

D.y=（x﹣2）2﹣x23、一個多邊形有20條對角線，則邊數(shù)為（）A.8B.9C.10D.114、隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高．下圖分別是某景點2007-2009年游客總?cè)藬?shù)和旅游收入年增長率統(tǒng)計圖．已知該景點2008年旅游收入4500萬元．

下列說法：①三年中該景點2009年旅游收入最高；②與2007年相比，該景點2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）-4500×（1-33%）]萬元；③若按2009年游客人數(shù)的年增長率計算，2010年該景點游客總?cè)藬?shù)將達到萬人次．其中正確的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB延長線上一點，且BE=BD，F(xiàn)是CE的中點，則△BDF的面積是（）

A.

B.

C.

D.

6、如圖：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BD=1，AC=，則AD等于（

）A.1B.C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、同位角相等中，將它改寫成如果…那么…的形式是

．題設(shè)是

，結(jié)論是

．8、菱形一條邊長為5，一個內(nèi)角45°，那么它的面積是

．9、若關(guān)于x的方程9x-14=ax+3有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)a為

．10、若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，[-3.7]=-4，[0.7]=0等，則=

11、若1、x、2、3的平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的方差是

．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、下列說法中，正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負整數(shù)；

（判斷對錯）

（3）分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．

（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．

（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分數(shù)．

（判斷對錯）13、．

（判斷對錯）14、兩條不相交的直線叫做平行線．

．15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．(

)

16、y與x2成反比例時y與x并不成反比例

17、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等

（判斷對錯）18、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等

（判斷對錯）19、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（

）20、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當x增大時，y就減小

評卷人得分四、多選題(共1題，共4分)21、正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1評卷人得分五、其他(共2題，共10分)22、一群同學去公園玩，男同學都戴藍色運動帽，女同學都戴紅色運動帽，其中一位男同學說：“我看見的藍色運動帽和紅色運動帽數(shù)目相等”．一位女同學卻說：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”．這一群同學中共有幾位男同學，幾位女同學？23、參加一次集會．

（1）如果有4人，每兩人之間握一次手，共握了

次手．

（2）如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請列出方程．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)24、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC的周長最??？若存在，請直接寫出△PBC周長的最小值與點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設(shè)AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．【解析】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．

∵sinB=sinC==，

∴設(shè)AD=4x，則AC=5x，CD=3x，

∵

∴FD=x，AF=x．

∵，

∴EF=x．

∴tan∠ADE==，

故選：D．2、D【分析】【解答】解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函數(shù)，正確；

B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函數(shù)，正確；

C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；

D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函數(shù)，錯誤．

故選D．

【分析】利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答．3、A【分析】【分析】根據(jù)n邊形的對角線條數(shù)=．【解析】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，

則=20，

解得n=8或n=-5（負值舍去）．

故選A．4、C【分析】

①由于2008年比2007年增長33%，2009年比2008年增長29%，故2009旅游收入最高，正確；

②由于2008年的收入為4500萬元，2008年比2007年增長33%，2009年比2008年增長29%，2009年的旅游收入為4500（1+29%）萬元，2007年的收入為[4500÷（1+33%）]萬元，與2007年相比，該景點2009年的旅游收入增加[4500（1+29%）-4500÷（1+33%）]萬元，故不正確；

③2009年的旅游人數(shù)增長率為（280-255）÷255，故2010年該景點游客總?cè)藬?shù)將達到萬人次，正確．

故選C．

【解析】【答案】從圖中可得出這三年的旅游人數(shù)，及每年的增長率，再分析各種說法的正誤．

5、A【分析】

設(shè)BC與CF的交點為O，過F作BC的垂線交BC于點G，如下圖：

∵F是CE的中點，則在直角三角形中，BD=BE=2GF=2，

∴GF=，CG=1，

∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，

可得：=，

又OG+OC=1，所以：OG=1，

∴BO=1+1=，

S△DBO=××2=圖片，S△BFO=×FG×BO=××=1，

∴△BDF的面積是：+1．

故選A．

【解析】【答案】首先過F作BC的垂線交BC于點G，利用三角形相似求出FG，BO的長度，即可求出S△DBO與S△BFO的面積，從而得出答案．

6、C【分析】【解析】試題分析：因為，AD⊥BC，所以，所以，即，即，所以或（舍），所以，所以考點：勾股定理【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】命題由題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論寫在那么的后面即可．【解析】【解答】解：同位角相等中，將它改寫成如果…那么…的形式是：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；兩個角是同位角；這兩個角相等．8、略

【分析】【分析】作DE⊥AB于E，先由銳角三角函數(shù)求出菱形的高DE，菱形的面積為AB?DE．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=5，

∵∠DEA=90°，

∴DE=AD?sin45°=5×=，

∴菱形ABCD的面積=AB?DE=5×=；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，確定a的值．【解析】【解答】解：9x-14=ax+3移項得：9x-ax=17，

合并同類項，得（9-a）x=17，

系數(shù)劃1，得x=，

∵解是整數(shù)，

∴9-a=±17或9-a=±1，

解得a=-8，26或a=8，10．

故答案為：-8、8、10、26．10、略

【分析】【分析】先求出[]和[-π]的值，再計算即可．【解析】【解答】解：∵[]=2，[-π]=-4；

∴=2+3×（-4）=-10．11、略

【分析】

由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+x）÷4=3，

解得：x=6；

∴方差=[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．

三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0，所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù)，所以×；

（3）分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．√

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分數(shù)．是正數(shù)，也是分數(shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．13、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==，

故錯誤，

故答案為：×．14、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知，兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時，則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)：當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、多選題(共1題，共4分)21、B|D【分析】【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，…探究規(guī)律后，即可解決問題．【解析】【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0；

第二個正方形的邊長為=（）1

第三個正方形的邊長為2=（）2，

第四個正方形的邊長為2=（）3，

…

第n個正方形的邊長為（）n-1，

故選B．五、其他(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】設(shè)這一群同學中共有x位女同學，則有（x+1）位男同學，然后根據(jù)女同學的話：“依我看，藍色運動帽數(shù)目是紅色運動帽數(shù)目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這一群同學中共有x位女同學，則有（x+1）位男同學，

依題意得：（x-1）2=x+1，

解得：x1=3，x2=0（不合題意，舍去），

當x1=3時，x+1=4．

答：這一群同學中共有4位男同學，有3位女同學．23、略

【分析】【分析】（1）4人，每人握手次數(shù)為（4-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，則握手次數(shù)為4×（4-1），由于重復計數(shù)需除以2；

（2）x人，每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，由此則可列出方程．【解析】【解答】解：（1）握手次數(shù)為4×（4-1）÷2=6，

∴共握了6次手；

（2）x人，每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，

則=21，

x2-x-42=0．六、綜合題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可，把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標；

（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后求出OA、OB、OC的長，再求出AB，利用勾股定理列式求出BC2、AC2，然后根據(jù)勾股定理逆定理解答；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AC與對稱軸的交點即為