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專題01(求多邊形的面積)-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考真題分類匯編(江蘇專版)當(dāng)前教育形式,對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要,小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向):數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野,能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問題,能體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義。會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑,在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。四基:學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能,而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。四能:學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能,而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
一、求多邊形的面積知識點(diǎn)一:平行四邊形的面積。1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積。一轉(zhuǎn)化:通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算:計算規(guī)則圖形的面積,也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法。沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后,通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為S=a×h。
知識點(diǎn)二:三角形的面積。1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半,即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計算公式。三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=a×h÷2。知識點(diǎn)三:梯形的面積。1、梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半,也就是:梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、梯形的面積。梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:S=(a+b)×h÷2。知識點(diǎn)四:組合圖形的面積及面積的估算。1、組合圖形面積的計算方法:運(yùn)用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積:計算組合圖形的面積,一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形,分別計算出各個簡單圖形的面積,然后把它們加起來;也可以把整個圖形補(bǔ)成一個長方形、正方形等圖形,再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。2、面積的估算。不規(guī)則圖形的面積估算方法:求不規(guī)則圖形的面積,可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時,先數(shù)整格的,再數(shù)不滿整格的,不滿整格的按半格計算。.一、計算題1.(22-23五年級上·江蘇·期末)求組合圖形的面積。
2.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)求下面圖形的面積。
3.(22-23五年級上·江蘇無錫·期末)求圖形的面積。(單位:厘米)4.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)計算下面圖形的面積。
5.(22-23五年級上·江蘇鹽城·期末)求陰影部分面積。
6.(23-24五年級上·江蘇鹽城·期末)求下面組合圖形的面積。
7.(23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算組合圖形的面積。8.(23-24五年級上·江蘇南京·期末)計算下面圖形的面積。9.(23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)計算下面圖形或涂色部分面積?!締挝唬豪迕住浚?)
(2)10.(22-23五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算下面圖形的面積(單位:厘米)。11.(22-23五年級上·江蘇宿遷·期末)求下圖陰影部分的面積。(單位:厘米)
12.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)求陰影部分面積。(單位:厘米)13.(22-23五年級上·江蘇鹽城·期末)計算下面圖形涂色部分的面積。(單位:厘米)(1)(2)14.(23-24五年級上·江蘇泰州·期末)求下圖陰影部分的面積。15.(22-23五年級上·江蘇徐州·期末)計算圖中圖形涂色部分的面積(單位:米)。16.(23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算下面圖形的面積。(單位:分米)17.(22-23五年級上·江蘇南通·期末)求下面各圖形的面積。18.(22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)大正方形邊長4厘米,小正方形邊長3厘米,求陰影部分面積。
19.(22-23五年級上·江蘇宿遷·期末)計算下面圖形的面積(單位:厘米)。
20.(22-23五年級上·江蘇連云港·期末)選擇合適的條件求圖形面積。21.(22-23五年級上·江蘇徐州·期末)計算下面陰影部分的面積。(單位:厘米)22.(23-24五年級上·江蘇蘇州·期末)計算涂色部分的面積。23.(23-24五年級上·江蘇鹽城·期末)求陰影部分面積。(單位:厘米)24.(22-23五年級上·江蘇連云港·期末)求圖形中陰影部分的面積。(單位:厘米)25.(22-23五年級上·江蘇蘇州·期末)計算下面圖形中陰影部分的面積。專題01(求多邊形的面積)-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考真題分類匯編(江蘇專版)當(dāng)前教育形式,對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要,小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)和方向):數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野,能將實(shí)際情境抽象為數(shù)學(xué)問題,能體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義。會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實(shí)世界的思維途徑,在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。四基:學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能,而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。四能:學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能,而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
一、求多邊形的面積知識點(diǎn)一:平行四邊形的面積。1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法計算圖形的面積。一轉(zhuǎn)化:通過切割、平移等方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形、正方形等圖形。二計算:計算規(guī)則圖形的面積,也就是原來不規(guī)則圖形的面積。
2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法。沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后,通過平移都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。
3、平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形的面積=底×高,用字母表示為S=a×h。
知識點(diǎn)二:三角形的面積。1、三角形和平行四邊形之間的關(guān)系。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半,即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。
2、三角形的面積計算公式。三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=a×h÷2。知識點(diǎn)三:梯形的面積。1、梯形面積計算中的“轉(zhuǎn)化”。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半,也就是:梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。
2、梯形的面積。梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:S=(a+b)×h÷2。知識點(diǎn)四:組合圖形的面積及面積的估算。1、組合圖形面積的計算方法:運(yùn)用“分割”“添補(bǔ)”求組合圖形的面積:計算組合圖形的面積,一般是先把它分割成已學(xué)過的簡單圖形,分別計算出各個簡單圖形的面積,然后把它們加起來;也可以把整個圖形補(bǔ)成一個長方形、正方形等圖形,再用補(bǔ)成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。2、面積的估算。不規(guī)則圖形的面積估算方法:求不規(guī)則圖形的面積,可以用數(shù)方格的方法進(jìn)行估算。估算時,先數(shù)整格的,再數(shù)不滿整格的,不滿整格的按半格計算。.一、計算題1.(22-23五年級上·江蘇·期末)求組合圖形的面積。
【答案】52.5cm2【分析】組合圖形的面積是梯形的面積加上長方形的面積,用梯形的面積公式:(上底+下底)×高÷2、長方形的面積公式:長×寬即可求解。【詳解】(3+6)×5÷2=9×5÷2=45÷2=22.5(平方厘米)6×5=30(平方厘米)22.5+30=52.5(平方厘米)2.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)求下面圖形的面積。
【答案】72【分析】平行四邊形面積=底×高,其中底和高要對應(yīng)??磮D,以12為底對應(yīng)的高是6,以9為底對應(yīng)的高是8。據(jù)此列式求出圖形的面積即可。【詳解】算法一:12×6=72算法二:9×8=72所以,這個圖形的面積是72。3.(22-23五年級上·江蘇無錫·期末)求圖形的面積。(單位:厘米)【答案】95平方厘米;140平方厘米【分析】(1)三角形的面積=底×高÷2,平行四邊形的面積=底×高,據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出兩個圖形的面積,再把它們加起來即可;(2)用梯形的面積減去添補(bǔ)上的三角形的面積即可求出圖形的面積,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,據(jù)此解答?!驹斀狻浚?)14×5÷2+6×10=35+60=95(平方厘米)這個圖形的面積是95平方厘米。(2)(8+16)×13÷2-8×4÷2=24×13÷2-16=156-16=140(平方厘米)這個圖形的面積是140平方厘米。4.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)計算下面圖形的面積。
【答案】72【分析】這個圖可以看成一個直角三角形和一個長方形的組合圖形,看圖可知,長方形的寬是5cm,則三角形的高為(9-5)cm,長方形的長是12cm,則三角形的底為(12-6)cm。再根據(jù)三角形的面積公式以及長方形的面積公式計算即可。【詳解】長方形的面積:12×5=60()三角形的高:9-5=4(cm)三角形的底:12-6=6(cm)三角形的面積:4×6÷2=24÷2=12()圖形的面積:60+12=72()5.(22-23五年級上·江蘇鹽城·期末)求陰影部分面積。
【答案】30【分析】根據(jù)陰影部分面積=總面積-空白面積,也就是陰影部分面積=平行四邊形面積-三角形面積,平行四邊形面積=底×高,三角形的面積=底×高÷2,即10×6-(10×6÷2),再求解即可?!驹斀狻坑煞治隹芍?0×6-(10×6÷2)=60-30=30()所以陰影部分的面積為30。6.(23-24五年級上·江蘇鹽城·期末)求下面組合圖形的面積。
【答案】(1)150dm2;(2)57m2【分析】(1)觀察圖形可知,該組合圖形的面積=平行四邊形的面積+三角形的面積,再根據(jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,三角形的面積公式:S=ah÷2,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可;(2)把該組合圖形拆成一個長方形和一個梯形,該組合圖形的面積=長方形的面積+梯形的面積,再根據(jù)長方形的面積公式:S=ah,梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。【詳解】(1)15×6+15×8÷2=15×6+120÷2=90+60=150(dm2)(2)如圖所示:8×4+[4+(10-4)]×(8-3)÷2=8×4+[4+6]×5÷2=8×4+10×5÷2=8×4+50÷2=32+25=57(m2)7.(23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算組合圖形的面積。【答案】375平方米【分析】組合圖形由兩個三角形組成,根據(jù)三角形面積=底×高÷2,分別求出兩個三角形的面積,相加即可?!驹斀狻?0×15÷2+30×10÷2=225+150=375(平方米)8.(23-24五年級上·江蘇南京·期末)計算下面圖形的面積?!敬鸢浮浚?)120cm2;(2)61cm2【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,即用10乘12進(jìn)行計算即可;(2)該圖形的面積=三角形的面積+梯形的面積,根據(jù)三角形的面積公式:S=ah÷2,梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,據(jù)此進(jìn)行計算即可?!驹斀狻浚?)10×12=120(cm2)(2)10×5÷2+(2+10)×6÷2=10×5÷2+12×6÷2=50÷2+72÷2=25+36=61(cm2)9.(23-24五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)計算下面圖形或涂色部分面積。【單位:厘米】(1)
(2)【答案】(1)114平方厘米;(2)360平方厘米【分析】(1)圖形的面積=梯形的面積+三角形的面積。梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,三角形的面積=底×高÷2,據(jù)此解答。(2)陰影部分包括三個等高的三角形,三角形的面積=底×高÷2,據(jù)此可以用三個三角形底的和乘它們共同的高,再除以2,即可求出陰影部分的面積?!驹斀狻浚?)(6+10)×8÷2+10×10÷2=16×8÷2+50=64+50=114(平方厘米)則圖形的面積是114平方厘米。(2)24×30÷2=360(平方厘米)則陰影部分的面積是360平方厘米。10.(22-23五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算下面圖形的面積(單位:厘米)。【答案】950平方厘米【分析】由圖可知,圖形面積=梯形面積+長方形面積。根據(jù)梯形面積公式:(上底+下底)×高÷2,長方形面積公式:長×寬即可求解?!驹斀狻咳鐖D:(25+35)×(30-10)÷2+10×35=60×20÷2+350=1200÷2+350=600+350=950(平方厘米)11.(22-23五年級上·江蘇宿遷·期末)求下圖陰影部分的面積。(單位:厘米)
【答案】30平方厘米【分析】陰影部分面積=上底是8厘米,下底是10厘米,高是6厘米的梯形面積-底是8厘米,高是6厘米的三角形面積,根據(jù)梯形面積公式:面積=(上底+下底)×高÷2,三角形面積公式:面積=底×高÷2,代入數(shù)據(jù),即可解答。【詳解】(8+10)×6÷2-8×6÷2=18×6÷2-48÷2=108÷2-24=54-24=30(平方厘米)12.(22-23五年級上·江蘇常州·期末)求陰影部分面積。(單位:厘米)【答案】8cm2;75cm2【分析】第一圖形陰影部分面積等于底是4cm,高是4cm的三角形面積,根據(jù)三角形面積公式:面積=底×高÷2,代入數(shù)據(jù),求出陰影部分面積;第二個圖形面積等于長是12cm,寬是5cm的長方形面積加上底是(12-6)cm,高是(10-5)cm的三角形面積,根據(jù)長方形面積公式:面積=長×寬;三角形面積公式:面積=底×高÷2,代入數(shù)據(jù),即可解答?!驹斀狻?×4÷2=16÷2=8(cm2)12×5+(12-6)×(10-5)÷2=60+6×5÷2=60+30÷2=60+15=75(cm2)13.(22-23五年級上·江蘇鹽城·期末)計算下面圖形涂色部分的面積。(單位:厘米)(1)(2)【答案】(1)36平方厘米(2)33.75平方厘米【分析】(1)觀察圖形可得:涂色部分的面積=底為12厘米、高為6厘米的平行四邊形的面積-底為12厘米、高為6厘米的三角形的面積,然后再根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah、三角形的面積公式S=ah÷2進(jìn)行解答。(2)觀察圖形可得:涂色部分的面積=長為5厘米、寬為2.5厘米的長方形的面積+上底為2.5厘米、下底為6厘米、高為(10-5)厘米的梯形的面積,然后再根據(jù)長方形的面積公式S=ab、梯形的面積公式S=(a+b)h÷2進(jìn)行解答?!驹斀狻浚?)12×6-12×6÷2=72-36=36(平方厘米)涂色部分的面積是36平方厘米。(2)5×2.5+(2.5+6)×(10-5)÷2=12.5+8.5×5÷2=12.5+21.25=33.75(平方厘米)涂色部分的面積是33.75平方厘米。14.(23-24五年級上·江蘇泰州·期末)求下圖陰影部分的面積?!敬鸢浮?5平方分米【分析】陰影部分的面積=梯形面積-空白三角形的面積,梯形面積=(上底+下底)×高÷2,三角形面積=底×高÷2,據(jù)此列式計算?!驹斀狻浚?+14)×5÷2-6×5÷2=20×5÷2-15=50-15=35(平方分米)15.(22-23五年級上·江蘇徐州·期末)計算圖中圖形涂色部分的面積(單位:米)?!敬鸢浮?47平方米【分析】該陰影部分的面積等于梯形面積減去三角形面積,利用梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,三角形面積公式:S=ah÷2,計算即可?!驹斀狻浚?4+32)×21÷2=46×21÷2=966÷5=483(平方米)32×21×2=672÷2=336(平方米)483-336=147(平方米)答:圖中圖形涂色部分的面積是147平方米。【點(diǎn)睛】本題屬于求組合圖形面積的問題,這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的,然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差,然后根據(jù)面積公式解答即可。16.(23-24五年級上·江蘇揚(yáng)州·期末)計算下面圖形的面積。(單位:分米)【答案】1980平方分米;414平方分米【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,高36分米對應(yīng)底邊是55分米,把數(shù)據(jù)代入公式計算。計算組合圖形的面積,如圖,利用“填補(bǔ)”法,用整個長方形的面積減去補(bǔ)上的梯形的面積,根據(jù)長方形的面積公式:S=ab,梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式計算。【詳解】55×36=1980(平方分米)36×24-(36-4+18)×18÷2=864-50×18÷2=864-450=414(平方分米)17.(22-23五年級上·江蘇南通·期末)求下面各圖形的面積。【答案】560cm2;28cm2【分析】平行四邊形的面積=底×高,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,代入數(shù)據(jù)計算即可?!驹斀狻?6×35=560(cm2)(6+8)×4÷2=14×4÷2=56÷2=28(cm2)18.(22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末)大正方形邊長4厘米,小正方形邊長3厘米,求陰影部分面積。
【答案】10.5平方厘米【分析】觀察可知,陰影部分是個梯形,梯形的上底和高等于小正方形邊長,梯形的下底等于大正方形邊長,根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,列式計算即可。【詳解】(3+4)×3÷2=7×3÷2=10.5(平方厘米)19.(22-23五年級上·江蘇宿遷·期末)計算下面圖形的面積(單位:厘米)。
【答案】40平方厘米;24平方厘米【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式:面積=底×高,底是5厘米,對應(yīng)的高是8厘米。代入數(shù)據(jù),求出平行四邊形面積;三角形面積公式:面積=底×高,三角形的底是6厘米,高是8厘米,代入數(shù)據(jù),即可求出三角形面積,據(jù)此解答。【詳解】5×8=40(平方厘米)6×8÷2=48÷2=24(平方厘米)20.(22-23五年級上·江蘇連云港·期末)選擇合適的條件求圖形面積。【答案】360cm2;440cm2;147cm2;880cm2【分析】平行四邊形面積=底×高;梯形面積=(上底+下底)×高÷2;三角形面積=底×高÷2;組合圖形的面積=平行四邊形面積+長方形面積,長方形面積=長×寬,據(jù)此列式計算?!驹斀狻?4×15=360(cm2)(14+26)×22÷2=40×22÷2=440(cm2)42×7÷2=147(cm2)40×10+40×12=400+480=880(cm2)21.(22-23五年級上·江蘇徐州·期末)計算下面陰影部分的面積。(單位:厘米)【答案】880平方厘米;324平方厘米【分析】第一幅圖:陰影部分的面積=長方形面積+平行四邊形面積,長方形面積=長×寬,平行四邊形面積=底×
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