北師大版七年級數學上冊第五章一元一次方程素養(yǎng)綜合檢測課件

第五章素養(yǎng)綜合檢測一元一次方程滿分

100分限時

60分鐘一、選擇題(每小題4分,共32分)1.下列各式中,是方程的為(

)A.4x-1=2x+2

B.x-2C.1+2=3

D.0>x+1A解析

A項,是含有未知數的等式,是方程;B項,不是等式,不

是方程;C項,不含未知數,不是方程;D項,不是等式,不是方程.

故選A.2.(2024重慶江津期末)下列各式中,是一元一次方程的是(

)A.

x-6=0

B.3x2-2x=5C.

=4

D.x+2y=1A解析

A項,方程

x-6=0是一元一次方程;B項,方程3x2-2x=5中未知數的最高次數是2,不是一元一次方程;C項,方程

=4不是整式方程,不是一元一次方程;D項,方程x+2y=1中含有兩個未知數,不是一元一次方程.故選A.3.(2024山東濟寧梁山期中)若x=5是關于x的方程2x-a=-5的

解,則a的值為(

)A.20

B.15

C.4

D.3B解析把x=5代入方程,得10-a=-5,解得a=15,故選B.4.(一題多解)(2024吉林四平伊通期末)下列方程中,解為x=2

的方程是

(

)A.4x=2

B.3x+6=0C.

x=0

D.7x-14=0D解析解法一:直接解方程判斷.A項,由4x=2,得x=

;B項,由3x+6=0,得x=-2;C項,由

x=0,得x=0;D項,由7x-14=0,得x=2.故選D.解法二:將x=2代入方程檢驗.易判斷將x=2代入7x-14=0,左邊

=7×2-14=0,所以左邊=右邊,故選D.5.(易錯題)下列等式的變形,正確的是

(

)A.若x2=5x,則x=5B.若m+n=2n,則m=nC.若

=

(b≠0,d≠0),則a=c,b=dD.若x=y,則

=

B解析

A項,缺少條件x≠0,該項錯誤;B項,m+n=2n,兩邊都減去n,得m=n,該項正確;C項,當a=2,b=4,c=3,d=6時,

=

,但a和c不相等,b和d不相等,該項錯誤;D項,缺少條件a-3≠0,該項錯誤.故選B.易錯警示因為除數為0沒有意義,所以在等式的基本性質中,規(guī)定除數不能為0,在利用等式的基本性質進行變形時,要注意等式兩邊都除以的式子能否確定不是0,若不能確定,則變形錯誤.6.(2023江蘇泰州興化期末)已知某鐵路的橋長為1500米.現

有一列火車勻速從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全過

橋共用90秒,整列火車完全在橋上的時間是60秒,則這列火車

長為(

)A.100米

B.200米

C.300米

D.400米C解析設這列火車長x米,由題意可得

=

,解得x=300,所以這列火車長為300米.故選C.7.(2023遼寧大連期末)若

與

a+1互為相反數,則a的值為

(

)A.-6

B.2

C.6

D.12B解析因為

與

a+1互為相反數,所以

+

a+1=0,所以2a-9+a+3=0,所以2a+a=-3+9,所以3a=6,所以a=2.故選B.8.(2023河北邯鄲磁縣期末)某超市在元旦假期舉行優(yōu)惠活

動,推出如下購物優(yōu)惠方案:①一次性購物在100元以內的(不含100元),不享受優(yōu)惠;②一次性購物在100元以上(含100元),350元以內的(不含350

元),一律享受九折優(yōu)惠;③一次性購物在350元以上的(含350元),一律享受八折優(yōu)惠.小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元,若小敏把這

兩次購物合并付款,則小敏至少需付款

(

)A.288元

B.296元

C.312元

D.320元C解析設第一次購物購買商品的原價為x元,第二次購物購

買商品的原價為y元,當0<x<100時,x=90;當100≤x<350時,0.9x=90,解得x=100.因為350×0.8=280(元),280>270,所以100≤y<350,所以0.9y=270,所以y=300.所以x+y=390或400,所以0.8(x+y)=312或320.所以至少需付款312元.故選C.二、填空題(每小題4分,共20分)9.(方程思想)(2024吉林白城通榆期末)已知關于x的方程(m+

5)x|m|-4+18=0是一元一次方程,則m=

.5解析因為關于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程,所

以m+5≠0且|m|-4=1,解得m=5.10.(2024遼寧沈陽皇姑期末)如圖,標有相同字母的物體的質

量相同,若A的質量為15克,則當B的質量為

克時,天

平處于平衡狀態(tài).

7.5解析設B的質量為x克,根據題意,得2×15+x=15+3x,解得x=7.5.故當B的質量是7.5克時,天平處于平衡狀態(tài).11.(方程思想)(2023湖南婁底婁星期末)若5x+2與-2x+9互為

相反數,則x+2的值為

.-

解析由題意可列方程為5x+2+(-2x+9)=0,解得x=-

,則x+2=-

+2=-

.12.(新獨家原創(chuàng))已知關于x的一元一次方程3x-

=

的解為正整數,則a的值為

.-

或-

解析

3x-

=

,解得x=

.因為x為正整數,所以16+6a=1或11.解得a=-

或a=-

.13.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子,杯深均為15cm,

各裝有10cm高的水,且下表記錄了甲、乙、丙三個杯子的

底面積.小明將甲、乙杯內的一些水倒入丙杯,過程中水沒溢

出,使得甲、乙、丙三個杯子內水的高度比變?yōu)?∶4∶5.若

不計杯子厚度,則甲杯內水的高度變?yōu)?/p>

cm.

底面積(cm2)甲杯60乙杯80丙杯1007.2解析設后來甲、乙、丙三個杯子內水的高度分別為3x

cm、4xcm、5xcm,根據題意得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,解

得x=2.4,所以甲杯內水的高度變?yōu)?×2.4=7.2(cm).三、解答題(共48分)14.(2023江蘇鹽城建湖期末)(8分)解下列方程:(1)3(x-1)-2(5-2x)=1;(2)x-

=2-

.解析

(1)3(x-1)-2(5-2x)=1.去括號,得3x-3-10+4x=1.移項,得3x+4x=1+3+10.合并同類項,得7x=14.系數化為1,得x=2.(2)x-

=2-

.去分母,得6x-3(x+1)=12-2(4x-2).去括號,得6x-3x-3=12-8x+4.移項,得6x-3x+8x=12+4+3.合并同類項,得11x=19.系數化為1,得x=

.15.(新考向·閱讀理解題)(8分)我們把解相同的兩個方程稱為

同解方程.例如:方程2x=6與方程4x=12的解都為x=3,所以它

們?yōu)橥夥匠?(1)若方程2x-3=11與關于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的

值;(2)若關于x的方程x-2(x-m)=4和

-

=1是同解方程,求m的值.解析

(1)解方程2x-3=11,得x=7.把x=7代入方程4x+5=3k,解得k=11.(2)解方程x-2(x-m)=4,得x=2m-4.因為關于x的方程x-2(x-m)=4和

-

=1是同解方程,所以

-

=1,去分母得3(3m-4)-2(2m-4)=6,解得m=2.16.(10分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個長

方形的側面和2個正三角形底面組成,硬紙板以如圖所示的

兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用).A方法:剪6個側面;B方法:剪4個側面和5個底面.現有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.(1)用含x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數.(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒

子?解析

(1)裁剪出的側面的個數為6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面的個數為5(19-x)=-5x+95.(2)由題意得

=

,解得x=7.當x=7時,

=30.答:能做30個盒子.17.(情境題·現實生活)(2024廣東東莞期末)(10分)某校開展校

園藝術節(jié)系列活動,派小明到文體超市購買若干個文具袋作

為獎品.這種文具袋標價為每個10元,請認真閱讀結賬時老板

與小明的對話圖片,解決下面兩個問題:(1)求小明原計劃購買文具袋多少個.(2)學校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品,

其中鋼筆標價為每支8元,簽字筆標價為每支6元.經過溝通,

這次老板給予8折優(yōu)惠,合計272元.小明購買了鋼筆和簽字筆

各多少支?解析

(1)設小明原計劃購買文具袋x個,則實際購買了(x+1)

個,由題意得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原計劃購買文具袋17個.(2)設小明購買了鋼筆y支,則購買簽字筆(50-y)支,由題意,得[8y+6(50-y)]×80%=272.解得y=20.50-y=30.答:小明購買了鋼筆20支,簽字筆30支.18.(易錯題)(12分)自來水公司為落實水資源節(jié)約活動,每月

只給某單位計劃內用水300噸,計劃內用水每噸收費3.4元,超

過計劃內部分每噸按4.6元收費.(1)設該單位用水量為x噸,用代數式表示:若用水量不超過300

噸,則該單位每月應繳納水費

元;若用水量超過300

噸,則該單位每月應繳納水費

元.(2)若該單位12月份繳納水費1480元,求該單位12月份用水

多少噸.解析

(1)當x≤300時,應繳納水費3.4x