南京信息工程大學(xué)《偏微分方程2》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.2、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.4、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.7、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定8、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.9、計(jì)算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、計(jì)算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π2二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。5、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。2、（本題8分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的最大值和最小值。3、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。4、（