2024屆云南玉溪某中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆云南玉溪一中高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項:

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題，木題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿

意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為

圖2

A.240,18200,20

C.240,20D.200,18

2.集合-EZ中含有的元素個數(shù)為()

x

A.4B.6C.8D.12

3.若向量a=(l,5),b=(—2,1),則〃?(&+?)=()

A.30B.31C.32D.33

4.已知函數(shù)/(x)=2cosx-sin卜(用ER)的部分圖象如圖所示.則％=()

5.設(shè)ab,c為非零實數(shù)，且b>c,則()

A.a+b>cB.ab>c2C.———>cD.—+—>—

2abc

6.已知變量間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為$=2.5+0.85,則表中數(shù)據(jù)的值為（）

變量無0123

變量）m35.57

A.0.9B.0.85C.0.75D.0.5

7.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，若Sg=16,4=1,則數(shù)列｛4｝的公差為（）

33八22

A.-B.一一C.-D.一一

2233

8.設(shè)一個正三棱柱ABC-力￡五，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬

到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為外），則匕。

為（）

4⑶2

9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的單調(diào)函數(shù)的是（）

A./(A)=ln(|x|+1)R.=

2\(x<0)

x2十2%，(xNO)

0,(x=0)

-x2+2x,(x<0)D.="

-a仆>。)

10.如國所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的外,%，%，，%）為莖葉圖中

的學(xué)生成績，則輸出的〃〃分別是（）

43678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

開始

m=0〃=0/=0

.

入空，…啰/

/=/-1

結(jié)束

A.tn=38，n=\2B.m=26,n=\2

C.772=12,n=l2D.m=24,71=10

11.若。是第二象限角且sin"=小，則tan(O+?)=

13i

177177

A.——B.——C.—D.—

717717

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=lnlO,b=lge,則輸出的值為()

/輸入Q,b/

是

aOb=a-卷aQb=a,b

/輸出/

A.0B.1C.21geD.2lgl0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓心在曲線y=K（x>0,&>。）上的圓中，存在與直線2x+），+l=。相切且面積為5兀的圓，則當(dāng)女取最大值時，

?X

該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

14.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,8,C,。四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同

學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“C或。作品獲得一等獎”；乙說：“8作品獲得一等獎”；

丙說：“A,。兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“C作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.

15.已燈拋物線），2=2〃丫（〃>0）的焦點為尸，斜率為20的直線過戶且與拋物線交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點，

5

若A在第一象限，那么誠2=______________.

>RFO

16.已知雙曲線￡一孑=1（?>0,心>0）的兩個焦點為耳一日。、鳥［等點尸是第一象限內(nèi)雙曲線上

的點，且k"zNP6居=Lfa〃NPF2尸產(chǎn)?2,則雙曲線的離心率為_

~2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知圓M：（1+2百，+尸=64及定點N（2ji,0）,點A是圓〃上的動點，點〃在N4上，點G在M4

上，且漉足NA=2NB，GBNA=G，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動直線/與曲線C有且只有一個公共點，與直線y=gx和y=-3戈分別交于八Q兩點.當(dāng)網(wǎng)＞1

時，求AOP。（0為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.

22

18.（12分）設(shè)直線/與拋物線f=2），交于A8兩點，與橢圓￡+匯=1交于C,。兩點，設(shè)直線。4,OB,OC,OD

42

（。為坐標(biāo)原點）的斜率分別為人，七，&,&,若。4_LQB.

（1）證明：直線/過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（2）是否存在常數(shù)％,滿足4+〃2="&+%）?并說明理由.

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=lnx+（〃-g）x2-2a*4￡R.

（1）討論了（”的單調(diào)性；

（2）若/（五）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)玉,々，使得/（%）+/（毛）=-3,證明：玉+超＞2.

20.（12分）如圖，矩形COEF和梯形ABCO所在的平面互相垂直，ZBAD=ZADC=90＞AB=AD=^CDf

BE1DF-

（1）若區(qū)為￡4的中點，求證：AC7/平面MD產(chǎn)；

（2）若AB=2,求四棱錐七一ABC。的體積.

21.（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的

占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積

為5公頃和其公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為其公

頃和邑公頃.

8

li

I

（i）設(shè)用關(guān)于。的函數(shù)s（e）表示H+S2+S3+S4,并求s（e）在區(qū)間（o,m上的最大值的近似值（精確

到0.001公頃）；

（2）如果S1+S2+S3+S4=52,并且S1<S2,試分別求出S1、邑、S3、S’的值.

22.（10分）已知三棱錐8c（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形A5C&為邊長等于0的正方形，AABE

和BC尸均為正三角形，在三棱錐PMBC中：

（1）證明：平面QAC_L平面ABC；

（2）若點M在棱叢上運動，當(dāng)直線與平面R1C所成的角最大時，求直線M人與平面”。C所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù).

【詳解】

樣本容量為：（150+250+400）x30%=240,

???抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：240X_、二....x40%=l8.

故選A.

【點睛】

本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合

理運用.

2、B

【解析】

解：因為｛xcN'l/wz:集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B

3、C

【解析】

先求出〃+2以再與a相乘即可求出答案.

【詳解】

因為〃+23=(1,5)+(-4,2)=(-3,7),所以〃?(。+2勿=一3+5x7=32.

故選:C.

【點睛】

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

由圖象可知=可解得加=-1,利用三角恒等變換化簡解析式可得/(x)=sin(2x+9］，令/(k二°，即可

\J7

求得人.

【詳解】

27.5萬，

依題意，二一1，即2cos----sin——+ni=-1,

36

.(乃11o(43.111

解得機二一(；因為、f(x)=2cos

16；2122J2

C1C.(c"1

=x/3sinxcosx+cos2x--=—-sin2^+—cos2.r=sin2x+—

222I6J

所以2x0+w=2%乃+5,當(dāng)火=1時，x0-.

故選:C.

【點睛】

本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量，考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，難度

一般.

5、C

【解析】

取〃=_1功=_],0=-2,計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知。正確，得到答案.

【詳解】

a>c,b>ct故。+人>2。，故C正確；

取a=_l,〃=_l,c=_2,計算知4M錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考杳了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.

6、A

【解析】

計算H代入回歸方程可得.

【詳解】

上8sB0+1+2+3機+3+5.5+7加+15.5

由題意x=----------=1.5)'-

444

..."*”.5=2八15+0.85,解得m=0.9.

4

故選：A.

【點睛】

本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點底,?。?

7、D

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.

【詳解】

依題意，SJ4-"）=8（%+繪）=］6,故％+4=4,故4=3,故［="二幺=-2,故選：D.

822.6^33

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.

8、D

【解析】

由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為匕.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率

21

為②若上一步在下面，則第"-1步不在上面的概率是如果爬上來，其概率是§（1-J,兩種事件

21

又是互斥的，可得勺=§巴—+§（|-匕.|），根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.

【詳解】

由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為A.

2,、

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為51T（〃22）；

②若上一步在下面，則第〃一1步不在上面的概率是1一41，（〃之2）.如果爬上來，其概率是:—

兩種事件又是互斥的,?,?匕=［匕］+*1-么3即???匕彳=；（么「；〉

???數(shù)列.匕一；’是以;為公比的等比數(shù)列，而所以+g，

故選：D.

【點睛】

本題考查幾何體中的概率問題，關(guān)鍵在于運用遞推的知識，得出相鄰的項的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.

9、C

【解析】

對選項逐個驗證即得答案.

【詳解】

對于A,〃一"）=如（|一司+1）=如（|*|+1）=/（%）,?.?/■）是偶函數(shù),故選項A錯誤；

對于8,/（A）=X-'=-,定義域為"次工。｝,在A上不是單調(diào)函數(shù)，故選項8錯誤；

X

對于C,當(dāng)冗>0時，—x<0,.二/（—X）=—（―x）+2（—x）=——2x=—+2x）=—/（x）；

當(dāng)x<0時，一x>0,「./（一式）=（一x1+2（—x）=f-2工二一（一式2+2x）=-/（x）；

又x=0時，/（4）=—/（。）=。.

綜上，對xcR,都有/（—x）=—/（R）,.?./"）是奇函數(shù).

又轉(zhuǎn)0時，/（x）=f+2X=（X+I）2—1是開口向上的拋物線，對稱軸x=—1,「./（x）在［0,y）上單調(diào)遞增，

/（工）是奇函數(shù)，，/（同在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項。正確；

對于。，/（工）在（-0。,。）上單調(diào)遞增，在（（）,+g）上單調(diào)遞增，但/（—l）=g>/（l）=—J,.../（x）在R上不是單

調(diào)函數(shù)，故選項O錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考杳函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不

小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故利=26,/?=12.

考點：程序框圖、莖葉圖.

11、B

【解析】

由0是第二象限角且sin"=一知：cos0=-\l\-shv0=---,tan6=----.

13135

_4、tan<9+tan4507

所以tan（6>+—）=-------------=——.

41-tan6?tan45017

12、A

【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.

【詳解】

輸入a=lnl0,Z?=lge,

因為lnlO>l>lge,所以由程序框圖知,

輸出的值為。一:=lnl°-J-=In1()Tn10=().

bIge

故選：A

【點睛】

本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、5—1)2+()，-2/=5

【解析】

由題意可得圓的面積求出圓的半徑，由圓心在曲線上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，到直線的距離等于半徑，再由均值不等式可

得女的最大值時圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

設(shè)圓的半徑為廣，由題意可得乃，=5萬，所以

由題意設(shè)圓心。(4人)，由題意可得。>0,

a

k

由直線與圓相切可得+1+/T,所以|2。+人+1|=5,

而k>0,tz>0,所以5=2a+1+122J2a?"+1,即2242k,解得kW2,

k

所以攵的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)2〃二一時取等號，可得。=1,

a

所以圓心坐標(biāo)為：(1,2),半徑為逐，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(%一1)2+。，-2)2=5.

故答案為：(工一1)2+()，-2)2=5.

【點睛】

本題考杳直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運

算求解能力，求解時注意驗正等號成立的條件.

14、B

【解析】

首先根捱“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對4、B、C、。四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設(shè)4B、C、。分別為一等獎，然后判

斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果.

【詳解】

若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；

若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；

若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；

若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；

綜上所述，故B獲得一等獎.

【點睛】

本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設(shè)

4B、C、。為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確.

15、2

【解析】

S\AF\S四二2

如圖所示,先證明《時'再利用拋物線的定義和相似得到3

RFOBFO1"|

因為Z.AFO+Z.BFO=乃,sinZAFO=sinZ.BFO.

所以4q_\AF\

過點A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M,N,過點B作于點E,

設(shè)|BF|=m,|AF|二n,則|BN|二m,|AM|=n,

所以|AE|二n?m,因為%“=20,

所以|AB|=3(n?m),

所以3(n-m)=n+m,

所以乙=2.

in

所以產(chǎn)\AF\_n_

------..-Z

B：-O?BF?,n

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

3石

16、

5

【解析】

PFsin/.PFF

根據(jù)正弦定理得京二限碌=2'根據(jù)余弦定理得"“桃2-2尸尸"叫。叱尸"=時2=3聯(lián)立方程

得到〃耳二#5,一乙二半，計算得到答案.

【詳解】

?.,APFiFz中,sin/PFiF尸更-/s,???由正弦定理得篝=笠篝?=2,①

,sinZPFiFi=^-

55PF2sin/PF]F2

又?：tan乙PF\F?=-,tanZPF2Fx=-2,

-2

--2

34

tanNF1PF2=-tan(NPF2F1+NPF\Fi)=----=-：---一,可得cos/FiPFi=—,

45

l+-x2

2

△尸用匕中用余弦定理，得尸尸十尸8一22凡?尸尸2。。$/用尸尸2=片耳!=3,②

①②聯(lián)解，得尸片二W5,PF『浮,可得?！辍?用=半,

?,?雙曲線的2〃=巫，結(jié)合2c=6,得離心率6=空=里.

32a5

故答案為：垣.

5

【點睛】

本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

29

17、(1)----1----=1；(2)(8,+oo).

164

【解析】

(1)根據(jù)題意得到G8是線段AN的中垂線，從而|GM|十|GN|為定值，根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M,N為

焦點的橢圓，即可求出曲線。的方程；(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，表示處AOQQ的面積代入韋達(dá)定理化簡即可求

范圍.

【詳解】

(1)\NA~2NB=>3為AN的中點，且68_1,八"=>6月是線段4/7的中垂線,

GBNA=()

：.\AG\=\GN\t又\GM\-v\GN\=\GM\+|GA|=|A;W|=8>473=\MN\,

???點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓，

22

設(shè)橢圓方程為與+與=1

a2b2

則。=4，c=2>/3>:,b=\]a2-c2=2?

22

所以曲線C的方程為工+工=1

164

(2)設(shè)直線/：>=去+加(ZH±L),

2

；21*二6消去可得。2-6=0.

由《

因為直線/總與橢圓C有且只有一個公共點,

所以△=64KM-4(1+4K)(4m2-I6)=O,m2=16fc2+4.?

y=kx:+m2mm-2mm

又由可得P同理可得。

x-2y=0、1一2-1-2匕\1+2女'1+23

由原點0到直線PQ的距離為，，=和|PQ|二a+燈號_q

可得S“PQ=；|尸。|?"=g悶卜一%|=g?同+71MH三正?②

將①代入②得&。也=

2

當(dāng)公.1時，鼠也=8（（A目L+卜］、時（十目2卜、8,

綜上，△OPQ面積的取值范圍是（8,xo）.

【點睛】

此題考杳了軌跡和直線與曲線相交問題，軌跡通過已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡，直線與曲線相交一般聯(lián)立設(shè)

而不求韋達(dá)定理進(jìn)行求解即可，屬于一般性題目.

18、（1）證明見解析（0,2）；（2）存在，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)直線，的方程為產(chǎn)履+b代入拋物線的方程，利用。4J_O8,求出瓦即可知直線過定點（2）由斜率公式分別

求出匕+七，&+3，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關(guān)系得X+々，MW，占十%，代入尢+公，

勺+8，化簡即可求解.

【詳解】

（1）證明：由題知，直線/的斜率存在且不過原點,

故設(shè)/:丁二七-+。（〃￥0）,4（芭/）,4&,必）

v=kx+b,

由｛,,可得廠一2"-2〃=0，

x~=2y

玉+&=2k、xix2=-2b,

VOAA.OB,.?.OAOB=（）^

（工也）？八

玉/+X%=內(nèi)々+4=0，

故6=2

所以直線/的方程為y=kx+2

故直線/恒過定點（0,2）.

（2）由（1）知羽+x2=2k,x1x2=-4

.\kl+k^=—+—

*x2

kx.+2kx）+2

=—!+------

王x?

?22

=2k-\——4----

Ax?

=2"（…2）=k

中2

設(shè)C（F，%），。（總，”）

y=b+2

由?12y2］可得（1+2公卜2+8日+4=0,

彳十萬一

8k4

十勺一叢十&

芻/

也+2+5+2

不%

二2人12

=2,+2（W）

=-2k

「?4+&=一;（公+8），即存在常數(shù)％滿足題意.

乙乙

【點睛】

本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，直線過定點問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

19、（I）當(dāng)時，/（力在（0,1）上遞增，在（1,+8）上遞減；

當(dāng)時，/（X）在（0,1）上遞增，在上遞減，在［五，,+8）上遞增；

當(dāng)4=1時，/（力在（0,+8）上遞增;

（1A（\\

當(dāng)。＞1時，/（“在0,---上遞增，在---,1上遞減，在（1,a）上遞增；

12〃一1J12〃一1J

（2）證明見解析

【解析】

（D對“X）求導(dǎo)，分。。=1進(jìn)行討論，可得/（X）的單調(diào)性；

乙乙

（2）/（X）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知a=l,/（x）=lnx+^x2-2x,設(shè)'VW，可得

/（內(nèi)）+/（毛）=-3=2/⑴，則。＜%＜1＜工2,設(shè)g（x）=/（2r）+/（x）+3,x￡（0,l）,對g（x）求導(dǎo),利用其單

調(diào)性可證明芭+%＞2.

【詳解】

解：/（力的定義域為（0,+8）,

因為/（工）=lnx+x2-2ax,

(2^-l)x2-2or+l_(x-l)[(2f/-l)%-l]

所以/z(x)=—■F(2"-l)x-2〃=-9

XX

{f(x]>0r(*°,得

當(dāng)一時，令JV7,得Ovxcl,令

2x>0x>0

當(dāng)時，則」—＞1,令/|x)>01

<'，得Ovx<l,或x>-----

22a-\x>02a

:3<()1

令JV7,得Ivxv-------

x>02a-]

當(dāng)a=l時，r（x）＞o,

1/0)<()得丁二＜xvl；

當(dāng)時,貝l」0＜vl,令

2a—\x>02a

綜上所述，當(dāng)。時，/（x）在（0,1）上遞增，在（1,+8）上遞減;

乙

當(dāng)時，/⑶在(0,1)上遞增，在上遞減，在(五，,+8)上遞增；

當(dāng)4=1時，/(力在(0,+8)上遞增;

(1A(\\

當(dāng)。>1時，/(“在0,---上遞增，在---J上遞減，在(1,a)上遞增；

12〃一1Jv2d-1J

(2)/(X)在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由(1)可知。=1,

此時/(工)=lnx+：f-2］，設(shè)內(nèi)<工2，

又因為/(內(nèi))+/(%)=-3=2/(1),貝

設(shè)g(M=/(2-X)+/(X)+3,X￡(0,1),則

g'(x)=_/'(2_x)+/'(x)=_°_')+(犬—。=2，1一力>()對于任意xe(0,l)成立,

2-xxx(2-x)

所以g")在(0,1)上是增函數(shù)，

所以對于Vxe(O,l),有g(shù)(x)<g⑴=2/(1)+3=0,

RPVXG(0,1),有〃2-力+〃力+2<0,

因為0"<1,所以〃2-％)+/(玉)+3<0,

即/⑸>/(2-百),又“X)在(0,+力)遞增，

所以即為+%>2.

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點偏移中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合

性大，屬于難題.

20、⑴見解析⑵V,.ABCD=4>/2

【解析】

(1)設(shè)EC與DF交于點N,連結(jié)MN,由中位線定理可得MN〃AC,故AC〃平面MDF；

(2)取CD中點為G,連結(jié)BG,EG,則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出86_1平

面CDEF,故BG_LDF,又DF_LBE得出DF_L平面BEG,從而得出DF_LEG,得出RtADEG?R3EFD,

列出比例式求出DE,代入體積公式即可計算出體積.

【詳解】

（1）證明；設(shè)EC與DF交于息N,連接MV,

在矩形CO所中，點N為EC中點,

???"為E4的中點，???MN//AC,

又???AC（z平面MNu平面MDF,

???4。"平面MDF.

（2）取CO中點為G,連接8G,EG,

平面CZ）石『_L平面ABCD,

平面CDEFc平面ABCD=CD,

AOu平面ABC。，AD±CDt

???4D_L平面C力石廠，同理ED_L平面ABC。，

???ED的長即為四棱錐石一ABC。的底，

在梯形48co中A8=2CO=OG,AB//DG,

2

???四邊形ABGO是平行四邊形，BG//AD,

???BG_L平面CDEF,

又?；DFu平面CDEF,；.BG上DF,

又BE工DF,BEcBG=B,

???Ob_L平面8EG,DF1EG.

注意到RtDEG^RtEFD，

:?DE?=DGEF=8,DE=2網(wǎng),

?*,^E-ABCD=TSABCD'ED=4\/2.

J

【點睛】

求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊

方法一分割法、補形法、等體積法.①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾

何體進(jìn)行解決.②等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形（或幾何體）的面積（或體積）通過

已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，

這一方法回避了通過具體作圖得到三角形（或三棱錐）的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值.

21、（1）S,+S2+S.+S4=42+2x/26sin<9,最大值52.198公頃；（2）17、25、5、5.

【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC,進(jìn)而可以求出S，S2,由面積公式求出S3,S4,即可求出S（6）,

并求出最值；（2）由（1）知，，+S?=42,S\=S、,即可求出S3、S一再算出sin。,cos。，代入（1）中表達(dá)式

求出，，S2O

【詳解