2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（湖南長沙卷）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

12345678910

BCBCDAADBC

1.B

【分析】利用最簡二次根式定義：（I）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

判斷即可.

【詳解】解：A、原式=3而，不符合題意；

B、原式為最簡二次根式，符合題意；

C、原式二？工5^，不符合題意；

D、原式=等，不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的左視圖為：

故選：C.

【點睛】本題考查三視圖的畫法：用到的知識點為：三視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面

圖形：注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中1工忖＜1°，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72x106.

故選:B.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<H<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、在YA8CO中，AB二CD,ABCD,

???ZABE=NCDF,

'：BE=DF,

AI3E^CDF(S\S)；

B、在YABCO中，AB=CD,ABJCD,

???"BE=NCDF,

AEfCFf

:.ZAEF=NEFC,

/.Z6=Z5,

△A8E經(jīng)△CDP(AAS)；

C、不能證明；

D、在YA8c。中，AB=CD,ABCD,

，公BE=4CDF,

,/ZI=Z2,

...△A^E^ACDF(ASA)；

故選：C.

【點睛】本題考杳了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定筆知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解；將全班41名同學(xué)的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76分，因此眾數(shù)為76,將全班41名同學(xué)的成績

從小到大進(jìn)行排序，排在第21位的是80分，因此中位數(shù)為80,故D正確.

故選:D.

【點睛】本題主要考杳了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位

數(shù)是將?組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.A

【分析】先根據(jù)垂直的條件可計算出NAOC=70。，再根據(jù)圓周角定理得到乙$C=35。，然后利月OB=OC得

至=即可.

【詳解】解：VZDCO=20°,

???ZZ）CO+ZAOC=90o,

，ZAOC=90°-Z￡）CO=70°,

JZABC=-ZAOC=-x700=35。，

22

VOB=OC,

Z/?C（9=ZA/?C=35°.

故選:A.

【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.也考查了等邊對等角，直角三角形兩銳角互余.掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】觀察圖象得：y=f+〃與y軸交于負(fù)半軸，反比例函數(shù)位于第一、三象限內(nèi)，可得〃<0,-k<0,

即可求解.

【詳解】解：觀察圖象得：y=T+〃與y軸交于負(fù)半軸，反比例函數(shù)位于第一、三象限內(nèi)，

/.b<0,k>0,

A-k<0,

???函數(shù)），=云-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：A

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到弧相等，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到乙4。8=20。，再利用垂徑

定理得到弧相等進(jìn)而得到平行線，利用兩點之間線段最短可知D項錯誤.

【詳解】解：由作法得：MC=CD=DN,OM=ON=OC=OD,

:?命=&>=而，

，/COM=/COD=ADON,

，A選項的結(jié)論正確；

'：OM=MN,OM=ON,

???△MON是等邊三角形，

/.//WON=60。，

???NAOB=；/MON=20。，

???B選項的結(jié)論正確：

作半徑OE_LCD,如圖，

?**CE=DE'

：.OEYMN,

:.MN//CD,

???C選項的結(jié)論正確；

???圓周角NMM）所對的弧為曲,圓心角ZMO/）所對的弧為而,

4MoD=2/MND,

；5OD>/COD,

???2ZMND>ZCOD,

???D選項錯誤：

故選：D.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，圓周角性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，掌握幾何圖形的基本作

法是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時間為(X+1)天，快馬所需的

時間為(4-3)天，利用速度=路程+時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此

題得解.

【詳解】解：規(guī)定時間為x天,

二慢馬所需的時間為(x+1),快馬所需時間為(x-3),

又快馬的速度是慢馬的2倍,

???可列出方程77Tx2=u，

故選:A.

【點睛】本題考查/由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出48/CD,AD/8C,證出「仍叱屹〃石一人成?FHG,線=空

EBCD

Af:RFAdRG

得出對應(yīng)邊成比例而=而'而=而’即可得出結(jié)論.

【詳解】解：四邊形A8CD是平行四邊形,

AABfCD,AD〃BC,

EHDH

，一ABESQHE,、ABGS,FHG,—=—

EBCD

AEBEAGBG

EDEHFGGH

.?選項A、B、D正確，C錯誤;

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理；熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.3(1)

【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=3(l-2x+f)=3(x-l『；

故答案為

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.%2-1且不工2

【分析】根據(jù)題意可得x+120且工-2工0,求出x的取值范圍艮1可.

【詳解】解:???正亙有意義，

x-2

???H+1Z0且X—2HO,

?W-1且xH2,

故答案為：xN—l且XH2.

【點睛】本題考查二次根式的有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題

的關(guān)鍵.

13.120。##120度

【分析】首先可求得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，再利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)

面展開圖中扇形的圓心角.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為O8=2cm,

，圓錐的底面周長為4>rcm,

設(shè)扇形的圓心角為廢，

解得〃=120,

故圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120。，

故答案為：120。.

【點睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長是解題關(guān)鍵.

14.a<\

【分析】若方程為一元二次方程，貝U有。工0,△=〃-44=4-4心()，求解，求解；若。=0,方程為一元

一次方程，判斷2工+1=0有實數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可.

【詳解】解：若方程為一元二次方程，則有。工0，△=從-4?=4-4〃20,

解得a41且aM0

若“=0,方程為一元一次方程，2x+l=0有實數(shù)根

故答案為：（1<\.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別，--元??次方程的根.解題的關(guān)鍵在于全面考慮。=0，。/0的情

況.

15.；##0.5

【分析】利用勾股定理逆定理得出/3C是直角三角形，再根據(jù)切線長定理求出圓的半徑，分別求出三角形

和圓的面積即可.

【詳解】解：vA^=10m,AC=8m,BC=6m,

:.AB2=l（X）nr,AC2=64m2,BC2=36m2,

/.AB2=AC2+BC2,

，ZC=90°,

如圖設(shè)三角形內(nèi)切圓為。O,與三邊分別相切于點E、F、G,連接OE、OF.OG,

VAE=AG,BF=BG,CE=CF.

:.AE+BF=AG-^BG=AB=\O,

...CE+CF=AC+BD-（AE+f3F）=6+3-\0=4f

???2CF=4,

CF=2,

VACA-OE,BCrOF,

???AOEC=Z.OFC=ZC=90°,

???四邊形。石c尸是矩形，

：?OE=CF=2,

S,M=；AC8C=24nf，圓的面積為12m

從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率為舞j

故答案為：

【點睛】本題考查了勾股定理逆定理和三角形內(nèi)切圓，簡單的概率公式，解題關(guān)鍵是利用切線長定理求出

三角形內(nèi)切圓半徑.

16.兔子

【詳解】如果老虎說謊了，那么狐貍和兔子講的是真話，推知狐貍第二，兔子第三，老虎第一，與老虎說

謊矛盾，所以老虎說的是真話.如果狐貍說謊了，那么老虎和兔子講的是真話，推知老虎第一，狐貍第三,

兔子第二，與題意相符.如果兔子說謊了，那么兔子第一，與老虎說的是真話矛盾.

綜上所述，說謊的是狐貍，得第二名的是兔子.

17.-3

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，

再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=（_i）xl-夜x等（2-6）

=-1-V3+V3-2

=-3.

【點睛】本題考杳的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三

角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可化簡.再解方程，得出。的值，最后由分式有意義的條件確定。的值,

代人化簡后的式子求值即可.

a2-2a+4Qa2+4?+4

【詳解】解:a+2+----------

a-\------J\-a

a2-2a+4a(a-\)2(?-l)(a+2y

+米—;-----r

a-\---a-\-----67-1J

i?2-+4-a2+a+2a-2(〃+2y

a-\一（〃一1）

「+2二一(〃_1)

Q-](a+2)?

1

~~a+2'

解方程：a~-4a=-3>

a2-4。+4=—3+4,

(?-2)~=1,

a—2=±l,

解得：6=3,4=1.

,/a—1^0,。+2#0,

，〃工1,aw—2,

.*.?=3,

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元二次方程，分式有意義的條件.掌握分式的混合運算法則和解

一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵.

19.（l）9m

（2）24m

【分析】（1）過點。作OE_L8C：交8C的延長線于點E,在RtVOCE中，可得

4

C￡=CDcosa=15x-=12（m）,再利用勾股定理可求出OE,即可得出答案.

(2)過點。作_LA8于尸，設(shè)=在Rl-ADF中，/??30°=—=—=—,解得。產(chǎn)=J5.J

DFDF3

在中，A8=(x+9)m,BC=(Gx-12)m,

360°=竟=，昔2="，求出工的值，即可得出

答案.

【詳解】（I）解：過點。作DELBC,交BC的延長線于點E,

4

在RtVDCE中，cosa=—,CD=15m,

...CE=CDcosa=I5x—=12(m).

/.DE=>JCD2-CE2=V152-122=9(m).

答：C,。兩點的高度差為9m.……3分

(2)過點。作_LA4于尸，

由題意可得BF=DE,DF=BE,

設(shè)=,

在RL.ADF中，ian/4D/=lan300=絲=上=立，

DFDF3

解得。尸=6x,

在RtZv\8C中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=^x-\2^m,

ABx+96

tan60==—j=-----=\J3>,

BC顯72

解得X=6G+?,

L9.、

^=6V3+1+9*24(m).

答：居民樓的高度A8約為24m.……6分

【點睛】本題考杳解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

20.⑴①200；②見解析；③54

(2)1120

(3)1

【分析】(1)①由4組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；②由總?cè)藬?shù)減去除。組的人數(shù)即可得到C組

的人數(shù)；③用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(2)用3200乘以。組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)題意列出樹狀圖即可求解

【詳解】(1)解：(1)?50-25%=200；……1分

?C組人數(shù)=200-30-50-70-20=30,2分

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)解：3200x——=1120；……5分

200

從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性

結(jié)果有2種，

21

因此，P(恰好抽中甲、乙兩人)……8分

126

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

21.(1)證明見解析

(2)與cm

【分析】(1)利用ASA證明即可；

(2)過點E作EG_LBC交于點G,求出/G的長，設(shè)AE二xcm,用x表示出。E的長，在MAPED中,由

勾股定理求得答案.

【詳解】(1):四邊形4BC。是矩形，

：,AB=CD,ZADC=ZC=90°,

由折疊知，AB=PDtNA=NP,NB=NPDF=900,

/.PD=CD,/P=/C,2PDF=/ADC,

ZPDF-ZEDF=ZADC-ZEDF,

，2PDE=NCDF,

在42￡>七和^CDF中,

NP=/C

<PD=CD,

"DE=/CDF

：.^PDE^/XCDF(ASA)；……4分

(2)如圖，過點E作EG_L8C交于點G,

???四邊形448是矩形,

AB=CD=EG=4cm，

又<EF=5cm,???GF=/石產(chǎn)_用=3cm,

設(shè)AE=xcmf

/-EP=xcm,

由XPDE^ACDF知，EP=CF=xcm,

,DE=GC=GF+FC=3+x,

在RIAPED中，PE?+PD2=DE：

即J2+42=(3+4,

7

解得，x=-,

6

；?BC=BG+GC=—+3+—=—(cm)........8分

663

【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)

將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.(1))，=-2A+160

⑵銷售單價應(yīng)定為50元

⑶當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤1248元

【分析】（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為），=履+乩用待定系數(shù)法可

得y=-2x+160：

（2）根據(jù)題意得（x-30）-（-21+160）=1200,解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷

售單價應(yīng)定為50元；

（3）設(shè)每天獲利卬元，卬=（x-30）?（-2x+160）=-2x2+220x-4800=-2（x-55）2+1250,由二次函

數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【詳解】（1）解：設(shè)每天的銷售數(shù)量），（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為）=履+”，

[35八〃=90

把（35,90）,（40,80）代入得：,八，

40&+Z?=8O0A

k=—2

解得A3,

Z>=160

???）：=-2.V+160；.......3分

（2）根據(jù)題意得：（x?30）?（-Zr+160）=1200,

解得同=5（）,X2=60,

???規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，

/.A=50,

答：銷售單價應(yīng)定為50元；……6分

（3）設(shè)每天獲利卬元，

w=（x-30）?（-2.V+160）=-1V2+220A--4800=-2（x-55）2+1250,

V-2<0,對稱軸是直線x=55,

而爛54,

??*=54時，w取最大值,最大值是-2x（54-55）2+1250=1248（元），……9分

答：當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)，一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式

和一元二次方程.

60

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）DN=—

【分析】（1）連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓的相關(guān)性質(zhì)證得OD為△ABC的中位線，即可求證；

（2）根據(jù)題中條件證明ARNDsADNA,再根據(jù)AB=AC,進(jìn)行等量代換即可證明；

（3）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形和勾股定理求出AB、BD、AD的長度，再利用相似三角形

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)如圖，連接0D,

「AB為。的直徑，

AZADB=90°,

VAB=AC,

???BD=CD,點D為BC的中點，

又1'AO=BO,

???OD為△ABC的中位線，

，OD〃AC,

DM_LAC,

A0D1MN,

故MN是(。的切線.……3分

(2)VZADB=90°,

Zl+Z3=90°,

,/DMJ.AC,

/.Z3+Z5=90°,N2+N3=90°,

AZ2=Z5,

VAB=AC,AD1BC,

???Z4=Z5,

VZI=Z2,

AZI=Z4,

VZN=ZN,

/.△BND^ADNA,

.BN_DN

"~DN~~ANf

???AB;AC,

.BNDNDN

??麗―BN+AB-BN+AC'

DN2=BN(BN+AC)……6分

(3)?：BC=6,

，BD=CD=3,

cosC=—,

AAC=-^-=5,

cosC

AAB=5,

由勾股定理可得ADE,,

由(2)可得，ARNDs^DNA,

.BNDNBD3

??麗一麗一而一Z

:.BD=-DN,

4

..WV_3

*AN一"

Lfiyj------------=—

???-------=-,即＜3八z4,

AB+BN45+-DN

4

60

解得：QN=亍.……9分

【點睛】本題考查圓的切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)和判定并靈活應(yīng)用.

24.（1）4,-1,4；（2）當(dāng)々工（）時，關(guān)于x的函數(shù)）*履+〃（欠〃是常數(shù)）不是“丁函數(shù)”，理由見解析；當(dāng)攵=0

時，關(guān)于x的函數(shù)），=履+〃（k,P是常數(shù)）是‘7函數(shù)”，它有無數(shù)對‘7點”；（3）直線/總經(jīng)過一定點，該

定點的坐標(biāo)為（1,0）.

【分析】（1）先根據(jù)關(guān)于）'軸對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律可得二5的值，從而可得點A的坐標(biāo)，再將點A的坐標(biāo)

代入“r函數(shù)唧可得；

⑵分女工。和左=o兩種情況，當(dāng)女工o時，設(shè)點（%,%）（事工0）與點（-%,加）是一對叮點“，將它們代入函

數(shù)解析式可求出攵=。，與左。0矛盾：當(dāng)攵=o時，）,=〃是一條平行于x軸的直線，是“丁函數(shù)”，且有無數(shù)

對“7點”；

（3）先將點口（）,（））代入y=a/+以+C可得c=0,再根據(jù)“丁函數(shù)”的定義可得力=0,從而可得了=爾，與

直線廣皿+〃聯(lián)立可得小為是方程以2f1r_〃=（）的兩實數(shù)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

內(nèi)十占=7小七=-，最后根據(jù)化簡可得〃=一附，從而可得尸〃氏一〃?，由此即可得出答

案.

【詳解】解：（I）由題意得：點A（l,r）與點8（5,4）關(guān)于），軸對稱，

/.r=4,5=-l,

/.A（l,4）,

l>0,

二將點A（L4）代入），=分得：r=4,

故答案為：4,-1,4;……3分

（2）由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)攵工0時，

假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)丁=履+〃Qk,〃是常數(shù)）是"7函數(shù)''，點（%,%）（毛尸0）與點（-%,%）是其圖象上的一對

“T點”,

則竹+〃=%，

\-kx0+p=y0

解得女=0,與攵工0相矛盾，假設(shè)不成立，

所以當(dāng)女工0時，關(guān)于1的函數(shù)曠=履+〃（公〃是常數(shù)）不是“7函數(shù)”；……5分

②當(dāng)4=0時，

函數(shù)），=履+〃=〃是一條平行于/軸的直線，是函數(shù)”，它有無數(shù)對“T點”；……6分

綜上，當(dāng)時，關(guān)于x的函數(shù)），=區(qū)+〃（&，〃是常數(shù)）不是“7函數(shù)”；當(dāng)攵=0時，關(guān)于x的函數(shù)），二丘+〃

（上，〃是常數(shù)）是‘7函數(shù)”，它有無數(shù)對"7點''；

（3）由題意，將0（0,0）代入y=奴?+/zr+c得：c=0,

/.y=ax2Ibx,

設(shè)點（七，）、）區(qū)*。）與點（-七，X）是“丁函數(shù)"y=/+云圖象上的一對“丁點”，

則卜：+?='解得八°.

at；山臺=%

.,.>=ax1{a>0）,...8分

■>

y=ax~

聯(lián)立得：ax2-tJix-n=0?

y="tvIn

1*1“7函數(shù)"y=江與直線y=nix+n交于點M（N，y）,N（x2,y2）,

?"，々是關(guān)于刀的一元二次方程蘇_〃a_〃=0的兩個不相等的實數(shù)根，

mn

"+/=-MR=—，

-a'a

1

,/（l-Xj）+x2=1,

tnn

/.A+x=xx,gQ|rJt—=——,

（2t2aa

解得〃=一機，

則直線/的解析式為）'="貨一機，

當(dāng)工=1時，y=m-m=（）,

因此，直線/總經(jīng)過一定點，該定點的坐標(biāo)為。，0）.……10分

【點睛】本題考查了關(guān)于V軸對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律、二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、一元二次方程根勺系數(shù)

的關(guān)系等知識點，掌握理解'7函數(shù)”和“丁點”的定義是解題關(guān)鍵.

25.（1）t=1;（2）t=3;（3）SWt的函數(shù)關(guān)系式為S=—*+%+￥；（4）存在，

【分析】（1）要使點M在線段CQ的垂直平分線上，只需證CM=MQ即可；

（2）由矩形性質(zhì)得PH=QN,由已知和AP=2t,MQ=t,解直角三角形推導(dǎo)出PH、QN,進(jìn)而得關(guān)于t的方

程，解之即可；

（3）分別用t表示出梯形GHFM的面積、AQHF的面積、△CMQ的面積，即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式;

（4）延長AC交EF與T,證得AT_LEF,要使點P在NAFE的平分線上，只需PT=PH,分別用t表示PT、

PH,代入得關(guān)于t的方程，解之即可.

3

【詳解】（1）當(dāng)仁：時.，點M在線段CQ的垂直平分線上，理由為：

由題意，CE=2,CM〃BF,

.CMCECM2

??ni1:=一,

BFBE68

解得：CM=；,

要使點M在線段CQ的垂直平分線上，

3

只需QM=CM=y,

3

t=—；...2分

2

(2)如圖，VZABC=ZEBF=90°,AB=BE=8,BC=BF=6,

AAC=lO,EF=lO,sinZPAH=—=",cosZPAH=—=-,sinZEFB=—=-,

AC5