吉林省2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)專題訓(xùn)練8題型整合線段與角的壓軸計(jì)算問題課件新版華東師大版

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)專題訓(xùn)練8【題型整合】線段與角的壓軸計(jì)算問題

雙中點(diǎn)、雙角平分線問題1.已知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)

D

是線段

AC

的

中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是線段

BC

的中點(diǎn).(1)如圖①，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，若

AC

＝6，

BC

＝4，求線

段

DE

的長；

2345671(2)如圖②，點(diǎn)

C

在線段

AB

的延長線上，若

DE

＝5，求線

段

AB

的長.1.已知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)

D

是線段

AC

的

中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是線段

BC

的中點(diǎn).

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(1)如圖①，

OE

平分∠

AOB

，

OD

平分∠

BOC

，若∠

EOD

＝56°，則∠

DOC

＝

?；11°

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(2)如圖②，

OE

，

OD

分別平分∠

AOC

和∠

BOC

，若∠

COD

＝30°，求∠

EOD

的度數(shù)；

23456712.

已知∠

AOB

＝90°.(3)若

OE

，

OD

分別平分∠

AOC

和∠

BOC

，∠

DOC

＝α(0°＜α＜180°)，則∠

EOD

的度數(shù)是

?

?.45°或135°23456713.如圖①，已知線段

AB

＝14cm，點(diǎn)

C

為線段

AB

上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

D

、

E

分別是

AC

和

BC

的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)

C

恰好是

AB

的中點(diǎn)，則

DE

＝

cm；若

AC

＝

6cm，則

DE

＝

cm；(2)隨著點(diǎn)

C

位置的改變，

DE

的長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出

DE

的長；7

7

2345671點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

2345671(3)知識(shí)遷移：如圖②，已知∠

AOB

＝130°，在∠

AOB

的內(nèi)部畫射線

OC

，若

OD

、

OE

分別平分∠

AOC

和∠

BOC

，試說明∠

DOE

的度數(shù)與射線

OC

的位置無關(guān).2345671

2345671

線段和角中的分類討論4.

【易錯(cuò)題】已知線段

AB

＝10

cm，直線

AB

上有一點(diǎn)

C

，

且

BC

＝2

cm，

D

是線段

AB

的中點(diǎn)，則線段

DC

的長

為

?.7

cm或3

cm

23456715.

已知∠

BOC

在∠

AOB

的外部，

OE

平分∠

AOB

，

OF

平

分∠

BOC

，

OD

平分∠

AOC

，∠

AOE

＝30°，∠

BOD

＝20°，則∠

COF

＝

?.10°或50°

2345671

線段和角中的動(dòng)態(tài)問題6.

[2024年1月長春綠園區(qū)期末]如圖，線段

AB

＝24，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線

AB

運(yùn)

動(dòng)，

M

為

AP

的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x

秒.(1)

秒后，

PB

＝2

AM

；(2)當(dāng)點(diǎn)

P

在線段

AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2

BM

－

BP

為

定值；6

2345671點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

2345671(3)當(dāng)點(diǎn)

P

在線段

AB

的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

N

為

BP

的中點(diǎn)，求

MN

的長.

6.

[2024年1月長春綠園區(qū)期末]如圖，線段

AB

＝24，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線

AB

運(yùn)

動(dòng)，

M

為

AP

的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x

秒.23456717.

[2024年1月長春雙陽區(qū)期末]如圖為半圓形計(jì)時(shí)器，指針

OM

繞點(diǎn)

O

從

OB

開始逆時(shí)針勻速向

OA

旋轉(zhuǎn)，速度為10

度/秒，指針

ON

繞點(diǎn)

O

從

OA

開始先順時(shí)針勻速向

OB

旋

轉(zhuǎn)，到達(dá)

OB

后立即按原速度逆時(shí)針勻速向

OA

旋轉(zhuǎn)，速

度為20度/秒，兩指針同時(shí)從起始位置出發(fā)，當(dāng)

OM

到達(dá)

OA

時(shí)，兩指針都停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為

t

秒.2345671點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(1)當(dāng)

t

＝3時(shí)，∠

AON

＝

°；(2)∠

BOM

＝

°(用含

t

的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)

t

＝

時(shí)，

OM

與

ON

首次重合；60

10

t

6

(4)求∠

MON

的度數(shù)(用含

t

的代數(shù)式表示，并寫出相應(yīng)

t

的取值范圍).2345671解：分三種情況：①當(dāng)

OM

、

ON

首次相遇之前(包含相遇時(shí))，即0≤

t

≤6時(shí)，如答圖①，∠

BOM

＝10

t

°，∠

AON

＝20

t

°，所以∠

MON

＝180°－10

t

°－20

t

°＝(180－30

t

)°；2345671②當(dāng)

OM

、

ON

首次相遇之后，且

ON

到達(dá)

OB

之前(包含到達(dá)

OB

時(shí))，即6＜

t

≤9時(shí)，如答圖②，∠

BOM

＝10

t

°，∠

AON

＝20

t

°，所以∠

BON

＝(180－20

t

)°，所以∠

MON

＝∠

BOM－∠

BON

＝10

t

°－(180－20

t

)°＝(30

t

－180)°；2345671③當(dāng)

ON

到達(dá)

OB

之后，停止旋轉(zhuǎn)之前，即9＜

t

≤18時(shí)，如答圖③，∠

BOM

＝10

t

°，∠

BON

＝(20

t

－180)°，所以∠

MON

＝∠

BOM

－∠

BON

＝10

t

°－(20

t

－180)°＝(18