陜西省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件新版北師大版

第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1勾股定理在生活中的應(yīng)用1.

如圖，原來從

A

村到

B

村，需要沿路

A

→

C

→

B

(∠

C

＝

90°)繞過兩地間的一片湖，現(xiàn)在在

A

，

B

間建好橋后，

就可直接從

A

村到

B

村.若

AC

＝5

km，

BC

＝12

km，那

么，建好橋后從

A

村到

B

村比原來減少的路程為(

B

)BA.2

kmB.4

kmC.10

kmD.14

km234567891012.

炎炎夏日，清涼解暑的飲品深受大家歡迎，如圖是一個(gè)裝

飲品的圓柱形的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5

cm，高為12

cm，有一支15

cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為(

B

)BA.1

cmB.2

cmC.3

cmD.

不能確定234567891013.

某小區(qū)入口上方

A

處裝有紅外線激光測(cè)溫儀(如圖)，測(cè)溫儀離地面的距離

AB

＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并顯示人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的居民

CD

正對(duì)門緩慢走到離門0.8米的地方時(shí)(即

BC

＝0.8米)，測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則居民頭頂離測(cè)溫儀的距離

AD

為多少米.23456789101解：過點(diǎn)

D

作

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，則易得

BE

＝

CD

＝1.8米，

ED

＝

BC

＝0.8米.因?yàn)?/p>

AB

＝2.4米，所以

AE

＝

AB

－

BE

＝0.6米.所以在Rt△

ADE

中，易得

AD

＝1米.23456789101知識(shí)點(diǎn)2勾股定理逆定理的應(yīng)用4.

【2024西安月考新視角·結(jié)論開放題】據(jù)說古埃及人曾用

下面的方法得到直角.如圖①，他們用13個(gè)結(jié)把一根繩子

分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第

13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩

子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.仿照上面的方法，你能否只用繩子，在圖②中設(shè)計(jì)一種不同于①的直角三角形(只需畫出示意圖).23456789101解：

(答案不唯一)如圖，△

ABC

即為所求.23456789101知識(shí)點(diǎn)3立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路徑問題5.

【情境題

體育運(yùn)動(dòng)】攀巖是一項(xiàng)在天然巖壁或人工巖

壁上進(jìn)行的向上攀爬的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目(如圖①).如圖②，攀

巖墻近似地看作一個(gè)長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面，小天根據(jù)學(xué)

過的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地判斷出從點(diǎn)

A

攀爬到點(diǎn)

B

的最短

路程為

米.10

23456789101

13

234567891017.

【新趨勢(shì)

跨學(xué)科】有詩曰：“平地秋千未起，踏板一尺

離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終

朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”(注：一

步等于五尺)譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離

地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就

和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？”其示意圖如圖所示，則繩索長(zhǎng)為(

C

)CA.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺234567891018.

[2024佛山順德區(qū)月考]如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的

長(zhǎng)方形草地上，堆放著一根正三棱柱木塊，它的側(cè)棱平行

且大于草地寬

AD

，木塊從正面看到的是邊長(zhǎng)為0.4米的

正三角形，一只螞蟻從

A

處到

C

處需要走的最短路程

是

米.2.6

234567891019.

[教材P15習(xí)題T4變式]如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，小明所在的數(shù)學(xué)合作小組研究長(zhǎng)方體紙盒的底面頂點(diǎn)

A

到長(zhǎng)方體紙盒中與

A

相對(duì)的頂點(diǎn)

B

的表面最短距離.若該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為12

cm，寬為9

cm，高為5

cm，請(qǐng)你幫助該小組求出

A

點(diǎn)到

B

點(diǎn)的表面最短距離.(結(jié)果精確到1

cm.參考數(shù)據(jù)：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)23456789101解：將長(zhǎng)方形

ACDF

與長(zhǎng)方形

FDBG

在同一平面上展開，如圖①所示，連接

AB

.

根據(jù)勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝122＋(5＋9)2＝340；將長(zhǎng)方形

ACDF

與長(zhǎng)方形

DCEB

在同一平面上展開，如圖②所示，連接

AB

.

根據(jù)勾股定理，得

AB2＝

BE2＋

AE2＝52＋(12＋9)2＝466；將長(zhǎng)方形

AHGF

與長(zhǎng)方形

FDBG

在同一平面上展開，如圖③所示，連接

AB

.根據(jù)勾股定理，得

AB2＝

AD2＋

BD2＝(5＋12)2＋92＝370.因?yàn)?40＜370＜466，所以

A

點(diǎn)到

B

點(diǎn)的表面最短距離是如圖①所示的情況.此時(shí)

AB

≈18

cm.故

A

點(diǎn)到

B

點(diǎn)的表面最短距離約為18

cm.2345678910110.

如圖所示，

A

，

B

兩塊試驗(yàn)田相距200

m，

C

為水源地，

AC

＝160

m，

BC

＝120

m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方

案修筑水渠.甲方案：從水源地

C

直接修筑兩條水渠分別到

A

，

B

；乙方案；過點(diǎn)

C

作

AB

的垂線，垂足為

H

，先從水源地

C

修筑一條水渠到

AB

所在直線上的

H

處，再?gòu)?/p>

H

處分別向

A

，

B

進(jìn)行修筑.23456789101(1)請(qǐng)判斷△

ABC

的形狀，并說明理由.解：

△

ABC

是直角三角形.理由如下：因?yàn)?/p>

AC2＋

BC2＝1602＋1202＝40

000，