遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)紅旗鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

紅旗中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題：(每題3分，共30分)1、下列方程是一元二次方程的是()A.(5-a)2=2B.3x2+x-y2、以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是()3、將一元二次方程x2-8x+10=0配方成x+A.-8B.-4C.4D.84、關(guān)于x的一元二次方程：x2-3axA.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，此時點(diǎn)A’恰好在AB邊上，則點(diǎn)B’與點(diǎn)B之間的距離為()A.12B.6C.626、若M(-4,y?),N(-3,y?),P(1,y?)為二次函數(shù)y=x2+4x-5A.y?<y?<y?7、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()8、點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第1頁共4頁

9、如圖所示,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=52S△ABF,其中正確的結(jié)論有A.4個B.3個C.2個D.1個10、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.①abc>0;②4a+b>0;③b2-4ac≥0;④若AB≥3,A.5個B.4個C.3個D.2個二、填空題：(每小題3分，共15分)11、若一元二次方程：x2-2m+3x+m2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x?、x?，且12、園林綠化處有一塊長30m、寬20m的矩形空地?，F(xiàn)計劃在矩形空地的中間設(shè)計橫豎道路，各與矩形的一條邊平行，且橫豎道路的寬度比為2：3，余下的種草坪，其中草坪的面積占這塊空地面積的四分之一，若設(shè)橫向道路的寬為2xm，可列方程為。13、如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后,水面寬為80cm,則水位上升cm。14、如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,把△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DBE,F是ED的中點(diǎn)。若AB=4,BC=6,則線段CF的長為。15、規(guī)定:min{x,y}表示x和y兩個數(shù)中最小值。例如:1min{1,3}=1,min{-2,5,35}=-2。則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x,-x-2,-x2+1}的最大值為三、解答題:(共75分)16、(10分)(1)解方程:x(2x--5)=4x--10(因式分解法)(2)化簡:a17、(8分)隨著2023年杭州亞運(yùn)會開幕，吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”在電商平臺上爆單，在某個電商平臺上9月24日的銷量為5000個，9月25日和9月26日的總銷量是30000個，已知9月25日和9月26日的銷量較前一天的平均增長率相同。第2頁共4頁(1)求25日、26日的銷量較前一天的增長率。(2)某線下實(shí)體店每個吉祥物的進(jìn)價為13元，售價為每個14元時，每天可售出220個，經(jīng)調(diào)查，每個吉祥物漲價1元，每天將少銷售20個。若銷售單價不低于進(jìn)價且不高于18元，則銷售單價定為多少時，該實(shí)體店每天所獲的利潤最大?最大利潤為多少?18、(8分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3),點(diǎn)B的坐x標(biāo)是(-4,0)。(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△AEF。點(diǎn)O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F。請?jiān)趫D中畫出△AEF。(2)連接BE,以(1,0)為位似中心,將△ABE縮小得到△A’B’E’,且位似比為2:1,請?jiān)趚軸下方作出圖形。(3)請?jiān)趚軸上找一個點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)。19、(8分)如圖，夜晚路燈下，小麗在點(diǎn)D處測得自己的影長DE=4m。在點(diǎn)G處測得自己的影長DG=3m,E、D、G、B在同一條直線上。已知小力身高為1.6m。則燈桿AB的高度為多少米?20、(8分)如圖所示,有一塊三角形余料ABC,它的邊長BC=120,高AD=80。要把它加工為矩形形零件。(1)如果使矩形的長為寬的兩倍，且長邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則加工成矩形零件的長和寬分別是多少?(2)如果要使加工的矩形零件面積最大，求矩形零件面積達(dá)到最大時的兩邊長。第3頁共4頁21、(8分)綜合實(shí)踐課上，小李同學(xué)展示了如下的操作及問題：(1)如圖1，⊙O?的半徑為4cm，通過折疊圓形紙片，使得劣弧AB沿弦AB折疊后恰好過圓心O?,求AB的長;(2)如圖2,O?C⊥AB,垂足為點(diǎn)C，劣弧AB沿弦AB折疊后經(jīng)過O?C的中點(diǎn)22、(12分)(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等腰直角△ABC中,.∠ACB=90°BC=a。。將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為。((2)類比探究:如圖2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a。將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段BD。連接CD，則(1)中的結(jié)論是否成立，若成立請說明理由。(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=a。將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90度得到線段BD，連接CD，試直接用含a的式子表示△BCD的面積。(不寫探究過程。)23、(13分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為2，則稱該點(diǎn)為“基準(zhǔn)偶和點(diǎn)”。例如:(1,1)、(-2,4)、(6,-4)都是“基準(zhǔn)偶和點(diǎn)”。(1)下列函數(shù)圖象上只有一個“基準(zhǔn)偶和點(diǎn)”