2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江漢三中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江漢三中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2+x?6≤0}，B={x∈R|?1≤x≤3}，則A∩B=A.{x|?l≤x≤2} B.{0,1,2} C.{x|?1≤x≤3} D.{0,1,2,3}2.已知f(x)=2x,x<12f(x?1)+1,x≥1A.?16 B.116 C.53.下列說法正確的是(

)A.當(dāng)α=0時(shí)，y=xα的圖象是一條直線

B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1)

C.冪函數(shù)的圖象有可能出現(xiàn)在第四象限

D.若冪函數(shù)y=xα4.已知f(x)是定義在[?2,2b]上的偶函數(shù)，且在[?2b,0]上為增函數(shù)，則不等式f(2x+1)≤f(1)的解集為(

)A.(?1,0) B.[?32,?1]∪[0,12]5.已知函數(shù)f(x)=(m+2)x2+2mx+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)A.[?2,2] B.[?1,2]

C.[?2,?1]∪[2,+∞) D.(?∞,?1]∪[2,+∞)6.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(?∞,?1)∪(4,+∞)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是(????)個(gè)．

①a<0；②關(guān)于x的不等式bx+c>0的解集為{x|x<?43}；③2a+3b+c>0；④關(guān)于x的不等式A.1 B.2 C.3 D.47.基本不等式是均值不等式“鏈”a1+a2+…+ann≥na1a2?an(a1A.18 B.13 C.463 D.8.函數(shù)f(x)=(x2A.2 B.74 C.54 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x0∈R，x02+3x0+2≤0”的否定是“?x∈R，x2+3x+2>0”

B.am2<bm2是a<b10.已知a>0，b>0，c>0，a+b+c=1，則(

)A.a2+b2+c2≥111.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足以下條件：①f(1)=1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；②對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x+y)?f(x)?f(y)=f(x)f(y)，則(

)A.f(0)=0

B.f(x)>?1恒成立

C.若f(2x)?a≥af(x)?5對?x恒成立，則a的取值范圍為[2,+∞)

D.不等式f(f(x))≥7?f(x+1)1+f(x+1)三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，AC=a，CB=b，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓過點(diǎn)C作AB的垂線，交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)a+b2，線段CD的長度是a，b的幾何平均數(shù)ab，線段______的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)2aba+b．13.以知f(x)是定義在區(qū)間[?1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x(x?1)，則關(guān)于m的不等式f(1?m)+f(1?m2)<0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?3x?10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，M={x|x+3x?4≥2}．

(1)求A∪(?RM)15.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+4是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，且f(1)=15．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(?2,2)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)求函數(shù)16.(本小題15分)

學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材.學(xué)習(xí)機(jī)較其他移動終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國語言學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動全真題庫、權(quán)威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能.根據(jù)市場調(diào)查，某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)=a?4x,0<x≤10,5300x?bx2,x>10.當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元．

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(17.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1，且f(x)?f(x?1)=4x?1．

(1)求f(x)的解析式．

(2)若g(x)=f(x)?mx在[1,2]上的最大值為?1，求m的值以及g(x)的最小值．

(3)若?(x)=f(x)?x2?12x+n，集合A={y|y=?(x),x∈[0,t]}，集合B={y|y=?(?(x)),x∈[0,t]}，是否存在實(shí)數(shù)n、t18.(本小題17分)

已知集合S={1,2,3,?,1000}，設(shè)A是S的至少含有兩個(gè)元素的子集，對于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y(x>y)，若x?y都不能整除x+y，則稱集合A是S的“好子集”．

(1)分別判斷數(shù)集P={2,4,6,8}與Q={1,4,7}是否是集合S的“好子集”，并說明理由；

(2)證明：若A是S的“好子集”，則對于A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y(x>y)，都有x?y≥3；

(3)求集合S的“好子集”A所含元素個(gè)數(shù)的最大值．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AB

10.AD

11.ABD

12.ED

13.[0,1)

14.解：(1)根據(jù)題意，集合A={x|x2?3x?10≤0}=[?2,5]，

而x+3x?4≥2?x+3?2x+8x?4≥0?11?xx?4≥0，解可得4<x≤11，

則M=(4,11]，?RM=(?∞,4]∪(11，+∞)，

故A∪(?RM)=(?∞,5]∪(11，+∞)；

(2)根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，

若m+1>2m?1，即m<2時(shí)，B=?，符合題意；

若m+1≤2m?1，即m≥2時(shí)，B≠?，

此時(shí)有m+1≥?215.解：(1)函數(shù)f(x)=ax+bx2+4是定義在(?2,2)上的奇函數(shù)，

則f(0)=0，即有b=0，

且f(1)=15，則a1+4=15，解得a=1，

則函數(shù)f(x)的解析式：f(x)=xx2+4，?2<x<2，

因?yàn)闈M足f(?x)=?f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，

即f(x)=xx2+4．

(2)證明：設(shè)任意m，n滿足?2<m<n<2，

則f(m)?f(n)=mm2+4?nn2+4=(m?n)(4?mn)(m2+4)(n2+4)，

由于?2<m<n<2，則m?n<0，mn<4，即4?mn>0，

又(m16.解：(1)由題意，當(dāng)生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬元，

得(a?4×8)×8?20?8×16=1196，解得a=200；

當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元，

所以(530020?b202)×20?20?20×16=2960，解得b=400．

當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=xR(x)?(16x+20)=x(200?4x)?(16x+20)=?4x2+184x?20；

當(dāng)x>10時(shí)，W=xR(x)?(16x+20)=x(5300x?40000x2)?(16x+20)=?40000x?16x+5280；

綜上，利潤函數(shù)為W=?4x2+184x?20,0<x≤10?40000x?16x+5280,x>10．

(2)①當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=?4(x?23)2+2096單調(diào)遞增，所以Wmax=W(10)=1420；

17.解：(1)∵f(x)=ax2+x+1，f(x)?f(x?1)=4x?1，

∴ax2+x+1?a(x?1)2?(x?1)?1=4x?1，

∴2ax?a+1=4x?1，∴a=2，

∴f(x)=2x2+x+1；

(2)g(x)=2x2+(1?m)x+1，開口向上，對稱軸為x=m?14，

∴m?14<?32f(2)=11?2m=?1或者m?14≥32f(1)=4?m=?1，

∴m=6，此時(shí)g(x)的對稱軸為x=54，

∴g(x)的最小值為g(54)=?78；

(3)?(x)=f(x)?x2?12x+n=x2+12x+1+n，開口向上，對稱軸為x=?14，

∴在區(qū)間[0,t]上單調(diào)遞增，∴A=[n+1,t2+12t+n+1]，

令n+1=λ，t2+12t=μ，則?(x)=x2+12x+λ，A=[λ,λ+μ]，

∵A=B，

∴①當(dāng)λ≥?18.解(1)由于4?2=2整除4+2=6，所以集合P不是集合S的“好子集”；

由于4?1=3不能整除4+1=5，7?1=6不能整除7+1=8，7?4=3不能整除7+4=11，

所以集合Q是集合S的“好子集”；

(2)(反證)首先，由于A是S“好子集”，所以x?y≠1，

假設(shè)存在A中的任意兩個(gè)不同的元素x，y(x>y)，使得x?y=2