河南省南陽地區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 含解析

南陽地區(qū)2024年秋季高一年級(jí)期中適應(yīng)性考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)第一章至第四章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，有”的否定為（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得結(jié)論.【詳解】命題“，有”的否定為“，使”.故選：D.2.若集合是2和3的公倍數(shù)，是24和60的公約數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)槭?4和60的公約數(shù)，所以，又集合是2和3的公倍數(shù)，所以，故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次根式下大于等于零和分母不為零解不等式組求出即可；【詳解】由題意可得，解得且，所以定義域?yàn)?，故選：B.4.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件，即可求解.【詳解】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又當(dāng)時(shí)，，所以，故選：B.5.已知兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，，并當(dāng)時(shí)，，得，所以.【詳解】由圖可知函數(shù)，均單調(diào)遞增，則，.當(dāng)時(shí)，，得，所以.故選：D6.已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，利用配湊法，求得，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】易知，又，所以，則，解得，故選：A.7.已知函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為減函數(shù)的條件，結(jié)合兩段分界處的關(guān)系，即可求解.【詳解】函數(shù)是減函數(shù)，則有，解得，則a的取值范圍為.故選：B.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】令，易知在上單調(diào)遞減，又，所以，令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以，故，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在四邊形中，“四邊形是梯形”的一個(gè)充分不必要條件可能是（）A.平行于，且等于 B.平行于，且不等于C.平行于，且不平行于 D.平行于或平行于【答案】BC【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的判斷方法，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由“平行于且等于”推出“四邊形是平行四邊形”，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椤捌叫杏冢也坏扔凇笨梢酝瞥觥八倪呅问翘菪巍?，但“四邊形是梯形”推不出“平行于，且不等于”，如圖所示，當(dāng)，且時(shí)，是梯形，但不滿足“平行于，且不等于”，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，“平行于且不平行于”可以推出“四邊形是梯形”，但“四邊形是梯形”推不出“平行于且不平行于”，如圖所示，當(dāng)，且不平行時(shí)，是梯形，但不滿足“平行于且不平行于”，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由“平行于或平行于”不能推出“四邊形是梯形”，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.10.關(guān)于x的不等式的解集可能為（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】分類討論的大小，利用二次不等式的解法即可得解.【詳解】由，得.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.故選：ACD.11.已知函數(shù)fx為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.fx在上單調(diào)遞減D.fx的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)偶函數(shù)定義域特征求解；對(duì)B，利用偶函數(shù)性質(zhì)代入運(yùn)算得解；對(duì)C，舉反例說明判斷；對(duì)D，換元令，得，，求出在上的值域，再根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性可得的值域.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，解得，故A正確；對(duì)于B，由，，，故B正確；對(duì)于C，，，則，所以函數(shù)在上不滿足單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，，令，則，且，，，，即，由偶函數(shù)對(duì)稱性可知，的值域?yàn)?故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，得到，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】由，得.當(dāng)時(shí)，的定義域不為；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，所以，故答案為?13.若關(guān)于x不等式恒成立，則a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，原不等式顯然恒成立，當(dāng)，一元二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)需要開口向上、與軸沒有交點(diǎn)才滿足題意，據(jù)此列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，只需，解得;綜上所述：，故答案為：.14.已知，則的最小值為__________，此時(shí)__________.【答案】①.②.##【解析】【分析】根據(jù)條件，二次利用基本不等式，即可求解.【詳解】因，得到，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”既不充分也不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出集合，根據(jù)條件得，再利用集合的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題設(shè)條件得或，即可求解.【小問1詳解】由，得，則，當(dāng)時(shí)，，則或，所以或.【小問2詳解】由題意可知，A?B，B?A則或，得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.（1）求值：；（2）已知，，請(qǐng)用a，b表示.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則與性質(zhì)求解；（2）根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】（1）原式.（2）由題意得，，所以.17.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（2）利用基本不等式求得正確答案.【小問1詳解】依題意，，，且，所以，所以，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí).所以的最大值為.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.18.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求t的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及函數(shù)圖象所過點(diǎn)求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)得解.【小問1詳解】設(shè)（，且），由，得，所以.【小問2詳解】在上單調(diào)遞增.證明如下：由題意得.，，且，則.由，得，，則，.所以，即，故在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由題意得，所以是偶函數(shù).由，得，易得，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由，得當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，得，即t的取值范圍為.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意（，），都有，則稱為的一個(gè)“n倍區(qū)間”．（1）判斷是否是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，并說明理由；（2）若是函數(shù)的“2倍區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有，且，證明：（）是的一個(gè)“3倍區(qū)間”．【答案】（1）不是，理由見解析；（2）（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）由函數(shù)新定義判斷即可；（2）由函數(shù)新定義結(jié)合二次函數(shù)的值域判斷即可；（3）由函數(shù)新定義結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減即可；【小問1詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)倍區(qū)間為，但，所以不是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，【小問2詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)