2025屆高考數學統(tǒng)考二輪復習增分強化練二集合常用邏輯用語算法理含解析

PAGE增分強化練(二)一、選擇題1．(2024·?？谀M)設集合A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，則()A．A∩B＝{x|－2<x≤－1}B．A∪B＝{x|x>－2}C．A∩B＝{x|－1<x<4}D．A∪B＝{x|x>－1}解析：∵A＝{x|－2<x≤4}，B＝{x|x>－1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤4}，A∪B＝{x|x>－2}．∴選項B正確．故選B.答案：B2．(2024·張家口、滄州模擬)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，集合B＝{x∈Z|－2<x≤2}，則A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,1} D．{－1,1,2}解析：因為B＝{x∈Z|－2<x≤2}＝{－1,0,1,2}，又A＝{－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．故選B.答案：B3．(2024·烏魯木齊模擬)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|－eq\r(2)＜x＜eq\r(2)}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．A?B D．B?A解析：A＝{x|x2－x>0}＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，故A∪B＝R，故選B.答案：B4．(2024·湘潭模擬)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}，則A∩B＝()A．{1,2} B．{1,4}C．{2,4} D．{3,4}解析：因為A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－5，x∈A}＝{－2,1,4,7}，所以A∩B＝{1,4}，故選B.答案：B5．(2024·威海模擬)已知集合A＝{y|y＝log2x}，B＝{x|eq\r(x)≤2}，則A∩B＝()A．[－1,2] B．[0,2]C．[－1,4] D．[0,4]解析：A＝{y|y∈R}，又B＝{x|eq\r(x)≤2}＝[0,4]，∴A∩B＝[0,4]．故選D.答案：D6．(2024·云南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于()A.eq\f(1,22017) B.eq\f(1,22018)C.eq\f(1,22019)D .eq\f(1,22020)解析：運行程序，a＝1，S＝1，推斷否，S＝eq\f(1,2)，a＝2，推斷否，S＝eq\f(1,22)，a＝3，推斷否，…，以此類推，S＝eq\f(1,22019)，a＝2020，推斷是，輸出S＝eq\f(1,22019).故選C.答案：C7．(2024·開封模擬)“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：先考慮充分性.a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)，因為a>b>0，所以(a－b)(a＋b＋1)>0，所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分條件．再考慮必要性．a2＋a－b2－b＝(a2－b2)＋(a－b)，＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋b＋1)>0，不能推出a>b>0.如：a＝－3，b＝－1.所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的非必要條件．所以“a>b>0”是“a2＋a>b2＋b”的充分不必要條件．故選A.答案：A8．(2024·蚌埠模擬)執(zhí)行如圖程序框圖所示的程序，若輸出的x的值為9，則輸入的x為()A．1 B．2C．3 D．4解析：執(zhí)行程序框圖，輸入x，當i＝1時，得到2x－1；當i＝2時，得到2(2x－1)－1＝4x－3；當i＝3時，得到2(4x－3)－1＝8x－7；當i＝4時，退出循環(huán)，輸出8x－7＝9，解得x＝2，故選B.答案：B9．(2024·昆明模擬)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數為()A．0 B．1C．2 D．3解析：因為集合A＝{(x，y)|y＝－x}，B＝{(x，y)|y＝x}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝－x))))))＝{(0,0)}，所以A∩B中元素的個數為1，故選B.答案：B10．(2024·南昌模擬)已知函數f(x)＝ax2＋x＋a，命題p：?x0∈R，f(x0)＝0，若p為假命題，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：因為p為假命題，所以綈p為真命題，即不存在x0∈R，使f(x0)＝0，故Δ＝1－4a2<0，且a≠0，解得a>eq\f(1,2)或a<－eq\f(1,2)，故選C.答案：C11．程大位是明代聞名數學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為()A．120 B．84C．56 D．28解析：執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝1，S＝1；i＝2，n＝3，S＝4；i＝3，n＝6，S＝10；i＝4，n＝10，S＝20；i＝5，n＝15，S＝35；i＝6，n＝21，S＝56；i＝7，n＝28，S＝84，此時退出循環(huán)，輸出S＝84，故選B.答案：B12．(2024·蘭州模擬)“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，也叫做輾轉相除法，可追溯至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，用于計算兩個整數a，b的最大公約數，執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數)，若輸入的a，b分別為1764,840，則輸出的a＝()A．168 B．84C．42 D．21解析：輸入的a＝1764，b＝840，則c＝84，不滿意循環(huán)條件；a＝840，b＝84，則c＝0滿意循環(huán)條件，則最大公約數是84.故選B.答案：B二、填空題13．(2024·北京模擬)已知集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x2－x>0}，則M∩N＝________.解析：化簡集合M和N得，M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x<0或x>1}，所以M∩N＝(－1,0)∪(1,3)．答案：(－1,0)∪(1,3)14．已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命題綈p是假命題，則實數m解析：因為命題綈p是假命題，所以p是真命題，即?x∈R,4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函數可知y≤1，故m≤1.答案：(－∞，1]15．已知命題p：?x∈R，x2＋1>m；命題q：f(x)＝(3－m)x是增函數．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數m的取值范圍為________．解析：命題p：?x∈R，x2＋1＞m，解得m＜1；命題q：f(x)＝(3－m)x是增函數，則3－m＞1，解得：m＜2，若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則p，q一真一假，p真q假時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1,m≥2))無解，p假q真時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥1,m＜2))，解得1≤m＜2.答案：[1,2)16．(2024·南寧模擬)有下列命題：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要條件；②“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為R”的充要條件；③“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充分不必要條件；④“xy＝1”是“l(fā)gx＋lgy＝0”的必要不充分條件．其中真命題的序號為________________．解析：①當x>2且y>3時，x＋y>5成立，反之不肯定，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要條件，故①為假命題；②不等式的解集為R的充要條件是a<0且b2－4ac<0，故②為假命題；③當a＝2時，兩