《1 無理數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《1無理數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能準(zhǔn)確說出無理數(shù)的概念，就像能準(zhǔn)確說出自己好朋友的名字一樣熟練。2、可以輕松判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，就像區(qū)分白天和黑夜那么簡單。3、會(huì)用無理數(shù)表示一些實(shí)際生活中的量，例如計(jì)算某些不規(guī)則圖形的邊長之類的。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容及任務(wù)分解（一）無理數(shù)的引入1、故事導(dǎo)入任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：老師先給大家講個(gè)故事。從前有個(gè)小木匠，他要做一個(gè)正方形的桌面。已知這個(gè)桌面的面積是2平方米，那這個(gè)桌面的邊長是多少呢？同學(xué)們可以先試著用我們學(xué)過的數(shù)來表示。學(xué)生思考并嘗試解答，然后和同桌交流自己的想法。學(xué)習(xí)資源：老師的講述。時(shí)間安排：5分鐘?；?dòng)環(huán)節(jié)：同桌之間互相交流自己的計(jì)算結(jié)果和遇到的問題。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：如果能清楚地說出自己是怎么思考這個(gè)問題的，比如是否嘗試用整數(shù)或者分?jǐn)?shù)來表示邊長，就算是初步完成任務(wù)。教師評(píng)價(jià)：老師巡視課堂，看同學(xué)們的討論情況。如果同學(xué)們能夠積極思考并參與討論，就給予表揚(yáng)；如果發(fā)現(xiàn)同學(xué)們存在一些普遍的錯(cuò)誤想法，如認(rèn)為邊長可以很容易地用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，就及時(shí)糾正并引導(dǎo)。2、探究這個(gè)特殊邊長的性質(zhì)任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：假設(shè)這個(gè)邊長是一個(gè)分?jǐn)?shù)\（＼frac{m}｛n}＼）（＼（m\），＼（n\）是互質(zhì)的整數(shù)，且\（n\neq0\）），根據(jù)正方形面積公式\（S＝a^｛2}＼）（這里\（S＝2\），＼（a=＼frac{m}｛n}＼）），那么\（（＼frac{m}｛n}）＾｛2}＝2\），即\（m^｛2}＝2n^｛2}＼）。思考\（m\）和\（n\）的奇偶性。因?yàn)閈（m^｛2}＝2n^｛2}＼），所以\（m^｛2}＼）是偶數(shù)，那\（m\）也一定是偶數(shù)。設(shè)\（m＝2k\）（＼（k\）是整數(shù)），把\（m＝2k\）代入\（m^｛2}＝2n^｛2}＼），得到\（（2k)＾｛2}＝2n^｛2}＼），化簡得\（4k^｛2}＝2n^｛2}＼），即\（n^｛2}＝2k^｛2}＼），所以\（n\）也是偶數(shù)。這就和\（m\），＼（n\）互質(zhì)矛盾了。得出結(jié)論：這個(gè)邊長不能用分?jǐn)?shù)表示。學(xué)習(xí)資源：課本上關(guān)于有理數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。時(shí)間安排：10分鐘?；?dòng)環(huán)節(jié)：小組討論，每個(gè)小組45人，討論這個(gè)推理過程是否合理，有沒有其他的思考方法。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：能夠理解這個(gè)推理過程，并且可以給小組同學(xué)講解的同學(xué)，就說明掌握得比較好。教師評(píng)價(jià)：老師參與到小組討論中，對(duì)于小組討論的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果小組能夠正確理解并且提出一些有價(jià)值的想法，如從倍數(shù)的角度來理解\（m\）和\（n\）的關(guān)系等，就給予肯定；如果小組存在理解困難，老師就進(jìn)行再次講解。（二）無理數(shù)的概念1、無理數(shù)概念的學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：像這樣不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，我們就叫做無理數(shù)。比如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼pi\）等。老師在黑板上寫出一些數(shù)，如\（＼sqrt{3}＼），＼（0.1010010001\cdots\）（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），＼（＼sqrt{5}＼）等，讓同學(xué)們判斷這些數(shù)是不是無理數(shù)。學(xué)習(xí)資源：黑板上的示例數(shù)。時(shí)間安排：8分鐘。互動(dòng)環(huán)節(jié)：老師隨機(jī)抽取同學(xué)回答問題，其他同學(xué)可以補(bǔ)充或者糾正。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：如果能正確判斷大部分老師給出的數(shù)，就說明對(duì)無理數(shù)概念有了一定的理解。教師評(píng)價(jià)：根據(jù)同學(xué)們的回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果回答正確，給予肯定；如果回答錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤原因并進(jìn)行講解。2、無理數(shù)與有理數(shù)的對(duì)比任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：回憶有理數(shù)的概念，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。制作一個(gè)表格，對(duì)比有理數(shù)和無理數(shù)的特點(diǎn)。例如，有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式，而無理數(shù)不能；有理數(shù)是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)等。學(xué)習(xí)資源：課本上有理數(shù)和無理數(shù)的相關(guān)章節(jié)。時(shí)間安排：10分鐘?；?dòng)環(huán)節(jié)：同桌之間互相檢查表格內(nèi)容，并且交流自己對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)的理解。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：表格內(nèi)容完整、準(zhǔn)確，并且能夠清晰地給同桌解釋清楚有理數(shù)和無理數(shù)區(qū)別的同學(xué)，自我評(píng)估為優(yōu)秀。教師評(píng)價(jià)：老師查看部分同學(xué)的表格內(nèi)容，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。如果表格制作得清晰、準(zhǔn)確，給予表揚(yáng)；如果存在錯(cuò)誤或者不完整的地方，指出問題并讓同學(xué)修改。（三）無理數(shù)在生活中的應(yīng)用1、無理數(shù)在幾何中的應(yīng)用任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：看一個(gè)例子，有一個(gè)圓形花壇，它的面積是\（10\pi\）平方米，求這個(gè)花壇的半徑。根據(jù)圓的面積公式\（S=＼pir^｛2}＼），可得\（r＝＼sqrt{＼frac{S}｛＼pi}｝＝＼sqrt{＼frac{10\pi}｛＼pi}｝＝＼sqrt{10}＼）。這里\（＼sqrt{10}＼）就是一個(gè)無理數(shù)。老師再給出幾個(gè)類似的幾何問題，如已知正方體的體積是\（3\sqrt{3}＼）立方厘米，求正方體的棱長等，讓同學(xué)們用無理數(shù)來表示答案。學(xué)習(xí)資源：課本上幾何圖形面積、體積公式的相關(guān)內(nèi)容。時(shí)間安排：12分鐘?；?dòng)環(huán)節(jié)：小組合作解決老師給出的問題，每個(gè)小組派代表展示解題過程和答案。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：如果能夠正確運(yùn)用公式求出答案，并且理解為什么答案是無理數(shù)，就自我評(píng)估為掌握良好。教師評(píng)價(jià)：老師對(duì)小組代表的解答進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果解答正確、步驟完整，給予小組表揚(yáng)；如果存在問題，指出問題并引導(dǎo)小組進(jìn)行修改。2、無理數(shù)在其他實(shí)際場景中的應(yīng)用任務(wù)學(xué)習(xí)步驟：想象一下，你去超市買東西，商品的單價(jià)是\（＼sqrt{5}＼）元，你買了3件，那你需要支付多少錢呢？答案是\（3\sqrt{5}＼）元。這就是無理數(shù)在購物場景中的一種體現(xiàn)。老師布置一些類似的實(shí)際場景問題，如裝修房子時(shí)，一塊瓷磚的邊長是\（＼sqrt{2}＼）米，房間地面是長方形，長是\（5\sqrt{2}＼）米，寬是\（3\sqrt{2}＼）米，問需要多少塊瓷磚等。學(xué)習(xí)資源：自己的生活經(jīng)驗(yàn)和想象。時(shí)間安排：15分鐘?；?dòng)環(huán)節(jié)：同學(xué)們獨(dú)立完成問題后，同桌之間互相交換答案，互相檢查并交流解題思路。反饋與評(píng)價(jià)：自我評(píng)估：如果能順利解決這些實(shí)際問題，并且能夠解釋清楚解題思路，就自我評(píng)估為應(yīng)用能力良好。教師評(píng)價(jià)：老師收集同學(xué)們的答案進(jìn)行檢查。如果答案正確、思路清晰，給予肯定；如果存在問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。三、習(xí)題及答案（一）基礎(chǔ)過關(guān)1、下列數(shù)中，無理數(shù)是（）A.＼（3.14\）B.＼（＼frac{1}｛3}＼）C.＼（＼sqrt{9}＼）D.＼（＼sqrt{5}＼）答案：D。因?yàn)閈（3.14\）是有限小數(shù)，是有理數(shù)；＼（＼frac{1}｛3}＼）是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；＼（＼sqrt{9}＝3\）是整數(shù)，是有理數(shù)；而\（＼sqrt{5}＼）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：＼（＼sqrt{7}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（0\），＼（＼pi\），＼（－3.14159\），＼（2、＼dot{1}＼），＼（1.1010010001\cdots\）（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）有理數(shù)集合：＼（＼left\｛＼frac{22}｛7}，0,－3.14159,2、＼dot{1}＼right\｝＼）無理數(shù)集合：＼（＼left\｛＼sqrt{7}，＼pi,1.1010010001\cdots\right\｝＼）（二）能力提升1、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為\（1\）和\（＼sqrt{3}＼），求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理\（a^｛2}＋b^｛2}＝c^｛2}＼）（這里\（a＝1\），＼（b=＼sqrt{3}＼）），斜邊\（c=＼sqrt{a^｛2}＋b^｛2}｝＝＼sqrt{1^｛2}＋＼left(＼sqrt{3}＼right)＾｛2}｝＝＼sqrt{1＋3}＝＼sqrt{4}＝2\）。2、一個(gè)正方體的體積是\（8\sqrt{2}＼）立方厘米，求正方體的棱長。答案：設(shè)正方體的棱長為\（a\），根據(jù)正方體體積公式\（V=a^｛3}＼），可得\（a=＼sqrt3{8\sqrt{2}｝＝＼sqrt3{8}＼times\sqrt3{＼sqrt{2}｝＝2\sqrt6{2}＼）厘米。（三）拓展創(chuàng)新1、若\（x^｛2}＝3\），求\（x\）的值，并判斷\（x\）是有理數(shù)還是無理數(shù)。答案：由\（x^｛2}＝3\），可得\（x=＼pm\sqrt{3}＼）。＼（＼sqrt{3}＼）是無限不循環(huán)小數(shù)，所以\（x=＼pm\sqrt{3}＼）是無理數(shù)