2024-2025學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)2，5，3，7，1，6，4的第70百分位數(shù)是(

)A.1 B.4.9 C.4 D.52.若圓錐的表面積為4π，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為(

)A.233π B.233.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為DB上靠近點D的三等分點，N為CC1的中點，設(shè)A.23a+13b?124.從{1,2,3}和{4,5}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是(

)A.16 B.13 C.125.已知sinα+3cosα=A.?1625 B.?79 C.6.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=|x|+|y|，則A.4 B.5 C.6 D.77.已知直線a，b，c和平面α，β，γ，則下列命題中正確的是(

)A.平面α內(nèi)不一定存在和直線a垂直的直線

B.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

C.若a，b異面且a?α，b?β，a//β，b//α，則α//β

D.若α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，則直線a，b，c可能兩兩相交且不過同一點8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2nx+cos2nxA.當(dāng)n=2時，f(x)的最小正周期為π B.當(dāng)n=3時，f(x)的最大值為14

C.f(x)的最小值與n的取值無關(guān) D.f(x)的最大值與n二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cosx+12A.2π是f(x)的一個周期 B.f(x)在[0,2π]上有2個零點

C.f(x)的最大值為32 D.f(x)在[0,10.下列命題正確的是(

)A.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立

B.若事件A，B，C兩兩獨立，則P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立

C.若事件A，B相互獨立，則A與B不一定相互獨立

D.若P(A)>0，P(B)>0，則事件A，B相互獨立與A，B互斥不能同時成立11.記C為圓C:x2+y2?6x?4y+9=0的圓心，H為y軸上的動點，過點H作圓C的兩條切線，切點分別是MA.|MN|的最大值為4 B.直線MN過定點(53,2)

C.存在點H，使得MH⊥NH D.四邊形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位向量a，b滿足(a+b)?(a?213.已知有3名男生和2名女生，其中3名男生的平均身高為170cm，方差為30，2名女生的平均身高為165cm，方差為41，則這5名學(xué)生身高的方差為

．14.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=6，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱A1D1的三等分點(靠近點D四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(1+2i)z(1)求z(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z?z1|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，且點A(?1,0)，B(1,0)，求16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求A;(2)若17.(本小題15分)甲、乙兩所學(xué)校之間進(jìn)行羽毛球比賽，采用五局三勝制(先贏三局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束).約定比賽規(guī)則如下：先進(jìn)行兩局男生羽毛球比賽，后進(jìn)行女生羽毛球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗，在男生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為35，乙校獲勝的概率為25;在女生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為1(1)求恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率;(2)求甲校以3:1獲勝的概率．18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD=2，E是PC的中點．(1)求證：PA//平面EDB．(2)求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值．(3)在棱PB上是否存在一點F，使直線EF⊥平面EDB?若存在，求出線段BF的長;若不存在，說明理由，19.(本小題17分)已知點M與定點A(6,0)和點M與原點O的距離的比為2，記點M的軌跡為C．(1)求C的方程．(2)已知直線l:x=4與x軸交于點B．?①過點B的直線m與曲線C交于D，E兩點，求線段DE的中點F的軌跡方程;?②求證BD?BE為定值，并求出這個定值．參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABC

10.AD

11.BD

12.1213.40.4

14.5215.解：

(1)設(shè)z1=a+bi，則z1即a+2b=11,2a?b=2,所以a=3，b=4，即z設(shè)z=m+ni，Z(m,n)，由|z?z1|=2知，Z(m,n)在以(3,4)即m=3+2cosθ,16sin即ZA?ZB的取值范圍是

16.解：

(1)因為acos所以由正弦定理可知，sinA即?sin又sinC≠0所以2sin(A?π6)=1即A=π3或π(舍去(2)由(1)得A=π3，則由正弦定理可知b=83所以b+c=因為△ABC為銳角三角，所以0<B<π2，0<2π3?B<即8sin(B+π6)∈(4

17.解：

(1)恰好比賽三局，比賽結(jié)束的情況如下：甲校獲勝，概率為P乙校獲勝，概率為P2故恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率P=P(2)甲校以3:1獲勝的情況如下：?①前兩局男生羽毛球比賽中甲校全勝，第三局比賽甲校負(fù)，第四局比賽甲校勝，概率為P?②前兩局男生羽毛球比賽中甲校1勝1負(fù)，第三局比賽甲校勝，第四局比賽甲校勝，概率為P4故甲校以3:1獲勝的概率P′=P

18.解：

(1)證明：連接AC，交BD于點O，連接OE．因為E是PC的中點，O是AC的中點，所以PA//OE，又OE?平面EDB，PA?平面EDB，所以PA//平面EDB．(2)解：如圖，以DA，DC，DP的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，即D(0,0,0)，B(1,2,0)，E(0,1,1)，則DB=(1,2,0)，DE設(shè)平面EDB的法向量為m=(x,y,z)，則令y=?1，得x=2，z=1，所以可取m=(2,?1,1)易知平面PAD的一個法向量為n=(0,1,0)設(shè)平面EDB和平面PAD的夾角為θ，則cosθ=|cos<所以平面EDB和平面PAD夾角的余弦值為6(3)解：由(2)知D(0,0,0)，B(1,2,0)，E(0,1,1)，P(0,0,2)，則EB=(1,1,?1)，BP=(?1,?2,2)，BF=λ由(2)知平面EDB的一個法向量可為m=(2,?1,1)則直線EF//m，即1?λ?1+2λ=故當(dāng)λ=35時，BF=95，則

19.解：

(1)設(shè)M(x,y)，則|