高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理一限時(shí)練新人教A版必修5

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)一、選擇題1．在△ABC中，a＝5，b＝3，則sinA∶sinB的值是()A.eq\f(5,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(5,7)2．在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC肯定是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosC,c)，則C的值為()A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，則c等于()A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB等于()A．－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)6．在△ABC中，已知A＝eq\f(π,3)，a＝eq\r(3)，b＝1，則c的值為()A．1B．2C.eq\r(3)－1D.eq\r(3)7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cosC等于()A.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25)D.eq\f(24,25)二、填空題8．在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝________.9．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，則a∶b∶c＝______________.10．銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下列三個(gè)不等式中成立的是________．①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.三、解答題11．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.12.在△ABC中，acos(eq\f(π,2)－A)＝bcos(eq\f(π,2)－B)，試推斷△ABC的形態(tài)．13．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．

答案精析1．A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8．79.1∶1∶eq\r(3)10.①②③11．解∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，∴a＝eq\f(csinA,sinC)＝eq\f(10×sin45°,sin30°)＝10eq\r(2).B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴b＝eq\f(csinB,sinC)＝eq\f(10×sin105°,sin30°)＝20sin75°＝20×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝5(eq\r(6)＋eq\r(2))．12．解∵acos(eq\f(π,2)－A)＝bcos(eq\f(π,2)－B)，∴asinA＝bsinB.由正弦定理，可得a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形．13．解由三角形內(nèi)角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得b＝a×eq\f(sinB,sinA)＝5×eq\f(sin45°,sin30°)＝5eq\r(2)，c＝a×eq\f(sinC,sinA)＝5×eq\f(sin105°,sin30°)＝5×eq\f(sin(60