核心考點(diǎn)03基本立體圖形（原卷版）

核心考點(diǎn)03基本立體圖形目錄考點(diǎn)一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)二：棱錐的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)三：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)四：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）考點(diǎn)五：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)六:球的性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)考向一．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識(shí)棱柱底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個(gè)底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形（4）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和．4．棱柱的分類（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．二．棱錐的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐．用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，例：S﹣ABCD．2．認(rèn)識(shí)棱錐棱錐的側(cè)面：棱錐中除底面外的各個(gè)面都叫做棱錐的側(cè)面．棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱．棱錐的頂點(diǎn)；棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)．棱錐的高：棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高．棱錐的對(duì)角面；棱錐中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面．3．棱錐的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可知棱錐具有以下性質(zhì)：平行于底面的截面和底面相似，且它們的面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的比．4．棱錐的分類棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形…我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形．5．棱錐的體積公式設(shè)棱錐的底面積為S，高為h，V棱錐＝Sh．三．棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱臺(tái)：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)．2．認(rèn)識(shí)棱臺(tái)棱臺(tái)的上底面：原棱錐的截面叫做棱臺(tái)的上底面．棱臺(tái)的下底面：原棱錐的底面叫做棱臺(tái)的下底面．棱臺(tái)的側(cè)面：棱臺(tái)中除上、下底面外的所有面叫做棱臺(tái)的側(cè)面．棱臺(tái)的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱．棱臺(tái)的高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的高．棱臺(tái)的斜高：棱臺(tái)的各個(gè)側(cè)面的高叫做棱臺(tái)的斜高．3．棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征正棱臺(tái)的性質(zhì)：（1）側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等．（2）兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個(gè)直角梯形．（3）棱臺(tái)各棱的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．4．棱臺(tái)的分類由三棱錐，四棱錐，五棱錐，…等截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)，…等．正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)．5．棱臺(tái)的體積公式設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S，下底面面積為S′，高為h，V棱臺(tái)＝．四．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．1．圓柱①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．②認(rèn)識(shí)圓柱③圓柱的特征及性質(zhì)圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．④圓柱的體積和表面積公式設(shè)圓柱底面的半徑為r，高為h：2．圓錐①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．②認(rèn)識(shí)圓錐③圓錐的特征及性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是圓，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線．母線長(zhǎng)l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2④圓錐的體積和表面積公式設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l：3．圓臺(tái)①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．圓臺(tái)用軸字母表示，如下圖圓臺(tái)可表示為圓臺(tái)OO′．②認(rèn)識(shí)圓臺(tái)③圓臺(tái)的特征及性質(zhì)平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．④圓臺(tái)的體積和表面積公式設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為h，母線長(zhǎng)為l：．五．簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、簡(jiǎn)單組合體：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．2、其構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成．3、多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題的解法：求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離，一般將表面展開(kāi)為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)連線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題，要注意的是，如果不是指定的兩點(diǎn)間的某種特殊路徑，其表面上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)是按各種可能方式展開(kāi)成平面圖形后各自所得最短距離中的最小者．旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離，如同多面體一樣，將側(cè)面展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為展開(kāi)面內(nèi)兩點(diǎn)連線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題來(lái)解決．六．球的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、球的定義：（1）球的旋轉(zhuǎn)定義：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面．球面所圍成的幾何體叫做球體．（2）球的集合定義：空間中，與定點(diǎn)（球心）的距離等于或小于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球．2、球的相關(guān)概念：（1）球心：半圓的圓心叫做球心．（2）連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑．（3）連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑．（4）球的體積：V球＝πR3．（5）球的表面積：4πR2．3、球的截面及其性質(zhì)：（1）截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面．（2）球的截面的性質(zhì)：①球心和截面圓心的連線垂直于該截面；②球心到截面的距離d與球的半徑R，小圓半徑r有下面的關(guān)系：d＝．（3）大圓和小圓：①球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓．②球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓．4、兩點(diǎn)間的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣孤的長(zhǎng)度．即：球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)度．考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．棱柱的結(jié)構(gòu)特征（共5小題）1．（2021春?福州期中）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)（1）畫(huà)出平面PAC與平面ABCD的交線；（2）畫(huà)出平面PA1C與平面ABCD的交線．2．（2022秋?香洲區(qū)校級(jí)期末）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，P是正方體內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，滿足C1P⊥A1E，若AB＝2，則的取值范圍是．（多選）3．（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，側(cè)面AA1C1C的對(duì)角線交點(diǎn)O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．直三棱柱的側(cè)面積是 B．直三棱柱的外接球表面積是8π C．三棱錐E﹣AA1O的體積與點(diǎn)E的位置有關(guān) D．AE+EC1的最小值為4．（2022春?三水區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1BC1D1中，AA1＝2，AD＝1，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，過(guò)A，E，C1三點(diǎn)的平面截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積為（）A．2 B．2 C．2 D．5．（2021秋?仁壽縣校級(jí)月考）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；（1）畫(huà)出直線l；（2）設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長(zhǎng)；（3）求D到l的距離．二．棱錐的結(jié)構(gòu)特征（共8小題）6．（2022春?錦州期末）正三棱錐S﹣ABC的高為，斜高為，則該三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．47．（2022春?太倉(cāng)市校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱（2）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；（3）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；（4）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（2022春?赤峰期末）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面三角形底邊上的高的比值為（）A． B． C． D．9．（2022春?鐵西區(qū)校級(jí)期末）在正三棱錐P﹣ABC中，，M是棱PC上的任意一點(diǎn)，則AM+MB的最小值是．10．（2022春?山西期末）已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段MN的長(zhǎng)度為1；②當(dāng)F為棱AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到面MFN的距離為；③△FMN周長(zhǎng)的最小值為；④三棱錐A﹣FDC的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．11．（2022春?滑縣期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，AD＝2BC，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，PC與平面ABE交于點(diǎn)F，設(shè)，則λ＝．12．（2022春?雙鴨山期末）勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是．①勒洛四面體ABCD被平面ABC截得的截面面積是②勒洛四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是③勒洛四面體的截面面積的最大值為④勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為13．（2022春?湖北月考）已知一圓錐底面直徑是，圓錐的高是，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體，且正四面體可以在該圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為．三．棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（共6小題）14．（2022春?遼寧期末）下列命題中正確的是（）A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐 B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) C．長(zhǎng)方體是正四棱柱 D．四個(gè)面都是等邊三角形的四面體是正四面體15．（2022春?豐臺(tái)區(qū)期末）木工小張?jiān)谔幚砣鐖D所示的一塊四棧臺(tái)形狀的木塊ABCD﹣A1B1C1D1時(shí)，為了經(jīng)過(guò)木料表面CDD1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱AA1將木料平整鋸開(kāi)，需要在木料表面CDD1C1過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l，則l滿足.（選出你認(rèn)為正確的全部結(jié)論）①l∥AA1；②l∥BB1；③l與直線AA1相交；④l與直線BB1相交．16．（2022春?佛山期末）已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是1和2，所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為8π，則此正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為．17．（2022春?延慶區(qū)期末）如圖，ABC﹣A1B1C1是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為6，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則棱臺(tái)的高為（）A． B． C． D．18．（2022春?沛縣月考）棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則棱臺(tái)的體積為．19．（2022春?湖北期末）已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1的上下底面均為正三角形，AB＝1，A1B1＝2，側(cè)棱長(zhǎng)AA1＝BB1＝CC1，若AA1⊥BB1，則此棱臺(tái)的高為．四．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）（共11小題）20．（2021秋?新城區(qū)校級(jí)期末）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．21．（2022春?邢臺(tái)月考）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，母線長(zhǎng)為．（1）求圓錐的底面積；（2）在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的高．22．（2022春?道里區(qū)校級(jí)期末）直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的2倍，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為，則旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A．π B． C． D．23．（2022秋?錦州期末）如圖，扇形OAB中，OA⊥OB，OA＝2，將扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為．24．（2022春?吉林期末）陀螺是我國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一（如圖），一個(gè)倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為10cm，圓柱部分高度為7cm，該陀螺由密度為0.8g/cm3的木質(zhì)材料做成，其總質(zhì)量為96g，則此陀螺圓柱底面的面積．25．（2022春?寧德期末）如圖，“甜筒”狀旋轉(zhuǎn)幾何體，由一個(gè)圓錐與一個(gè)半球組合而成，其中圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)組合體的表面積為．26．（2022春?恩施州期末）若一個(gè)圓錐的底面面積為π，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為．27．（2022春?梅列區(qū)校級(jí)月考）已知圓錐SO的底面半徑R＝5，高H＝12．（Ⅰ）求圓錐SO的母線長(zhǎng)；（Ⅱ）圓錐SO的內(nèi)接圓柱OO'的高為h，當(dāng)h為何值時(shí)，內(nèi)接圓柱OO'的軸截面面積最大，并求出最大值．28．（2022春?歷下區(qū)校級(jí)月考）某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B． C． D．129．（2022春?滑縣期末）用斜二測(cè)畫(huà)法作出△ABC的水平放置的直觀圖△A'B'C'，如圖所示，其中，A'B'＝1，則△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體的側(cè)面積為（）A．π B． C．2π D．3π30．（2022春?蕪湖期末）如圖①，有一個(gè)圓柱形狀的玻璃水杯，底面圓的直徑為20cm，高為30cm，杯內(nèi)有20cm深的溶液．如圖②，現(xiàn)將水杯傾斜，且傾斜時(shí)點(diǎn)B始終不離開(kāi)桌面，設(shè)直徑AB所在直線與桌面所成的角為α．要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，求α的最大值．五．簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）31．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期末）唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）．假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，其內(nèi)壁表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米．當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁表面積S為定值時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為（）A．（0，] B．[，+∞） C．[，） D．（，]32．（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在酒泉衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)某試驗(yàn)區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個(gè)平行四邊形的太陽(yáng)能電池板，可測(cè)得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的長(zhǎng)度分別為10m、15m、30m，則立柱DD1的長(zhǎng)度是（）A．30m B．25m C．20m D．15m六．球的性質(zhì)（共2小題）33．（2022?漳浦縣校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，已知球C與圓錐VO的側(cè)面和底面均相切，且球心C在線段VO上，圓錐VO的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則球C的表面積為．34．（2021春?海豐縣期中）已知某圓錐底面圓的直徑是3，圓錐的母線長(zhǎng)為3，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體（每條棱長(zhǎng)都為a的三棱錐），并且正四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球．圓錐的軸截面如圖所示，其中軸截面上球與圓錐母線的切點(diǎn)為Q，則a的最大值為（）A．1 B． C． D．2鞏固鞏固提升一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和側(cè)面都是矩形”，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題：①有兩個(gè)面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過(guò)斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)4，高為7，一質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)，沿三棱柱側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線長(zhǎng)為（

）A．25 B．24 C．31 D．284．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用平面截正方體，截面不可能是（

）A．菱形 B．等腰梯形C．正五邊形 D．正六邊形5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）長(zhǎng)方體中，，，則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）三棱錐中，，若三角形和都是等腰直角三角形，則可能的不同取值有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．至少4種7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且．若點(diǎn)、、分別為棱、、上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心B．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐C．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，其中是棱錐的為（

）A． B．C． D．10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是（

）A．1 B．2 C． D．11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（

）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體為（

）A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺(tái) D．球13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）A．如圖是棱臺(tái) B．如圖是圓臺(tái)C．如圖是棱錐 D．如圖不是棱柱14．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度（大圓就是經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓），我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.已知正的項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到所在平面距離為，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A． B． C． D．15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）棱長(zhǎng)為的正四面體容器中能放進(jìn)10個(gè)半徑為1的小球，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一個(gè)三棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切（球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn)），過(guò)一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是（

）A． B． C． D．二、多選題17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B．四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C．棱錐的側(cè)棱平行D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）（多選）A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體19．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法，正確的是（

）A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D．圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的20．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）（多選）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是棱