2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)第3課時 實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版》這一章節(jié)主要講述了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，本課時將進(jìn)一步深化學(xué)生對二次函數(shù)實際應(yīng)用的理解。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：1.分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題；2.通過對實際問題的討論，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法；3.通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對二次函數(shù)實際應(yīng)用的掌握。

教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)在實際問題中的運用；2.能夠運用二次函數(shù)解決實際問題；3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)重點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)解決實際問題。

教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題，并能對結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決。

1.邏輯推理：通過分析實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像進(jìn)行邏輯推理，從而理解二次函數(shù)在實際問題中的運用。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的能力，讓學(xué)生掌握如何運用二次函數(shù)解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)交流：通過小組討論和分享，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

4.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力，并能對結(jié)果進(jìn)行解釋和分析，提高學(xué)生的問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括圖像、頂點公式、開口方向等。他們也應(yīng)該了解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對于實際問題的解決通常比較感興趣，特別是那些與他們?nèi)粘Ｉ钕嚓P(guān)的問題。在學(xué)習(xí)能力方面，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的圖像和實例來理解概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式和理論來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的過程中，學(xué)生可能會遇到難以確定變量之間的關(guān)系、不熟悉如何運用二次函數(shù)解決實際問題等困難。此外，對于結(jié)果的解釋和分析也可能是一個挑戰(zhàn)，特別是對于開口方向和頂點位置的理解。學(xué)生可能還需要克服對于復(fù)雜實際問題解決的焦慮和不確定性。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀和計算機(jī)，以便展示PPT和數(shù)學(xué)軟件演示。

2.課程平臺：無需特定網(wǎng)站，但需要準(zhǔn)備相應(yīng)的教學(xué)PPT和練習(xí)題。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如Desmos或GeoGebra，用于演示二次函數(shù)圖像和實際問題的模擬。

4.教學(xué)手段：小組討論、問題解決、案例研究、互動式白板教學(xué)，以及傳統(tǒng)的黑板和粉筆講解。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過一個簡單的實際問題引入本節(jié)課的主題，例如：“一個農(nóng)場想要最大化其農(nóng)田的產(chǎn)量，應(yīng)該如何規(guī)劃農(nóng)田的形狀和大?。俊?/p>

-引導(dǎo)學(xué)生思考問題中涉及到的變量和目標(biāo)函數(shù)，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)在實際問題中應(yīng)用的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-教師介紹二次函數(shù)在實際問題中的基本應(yīng)用方法，包括如何建立二次函數(shù)模型、如何確定開口方向和頂點位置等。

-通過具體的實例和動畫演示，讓學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，例如最大值和最小值的求解。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.實踐活動（10分鐘）

-學(xué)生分組進(jìn)行實踐活動，每組選擇一個實際問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)解決。

-教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決遇到的問題，并提供必要的數(shù)學(xué)工具和資源。

-學(xué)生展示他們的實踐活動成果，分享解決實際問題的方法和經(jīng)驗。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-學(xué)生分組討論他們解決的實際問題，并互相交流經(jīng)驗和困惑。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并探討不同模型的優(yōu)缺點。

-學(xué)生舉例回答如何解決實際問題，并解釋二次函數(shù)在問題解決中的作用和意義。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法和重要性。

-學(xué)生總結(jié)他們在實踐活動中的收獲和經(jīng)驗，反思自己在問題解決中的思維過程和決策。

-教師布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對二次函數(shù)實際應(yīng)用的掌握。

總用時：45分鐘知識點梳理1.二次函數(shù)的基本概念：二次函數(shù)是一種形式的函數(shù)，可以表示為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定。頂點是拋物線的最高點或最低點，可以通過公式h=-b/(2a)和k=f(h)計算得出。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像具有對稱性、開口方向、頂點、對稱軸等性質(zhì)。對稱軸是x=h，圖像關(guān)于對稱軸對稱。

4.二次函數(shù)的頂點公式：頂點公式可以用來求解二次函數(shù)的最值問題。對于開口向上的二次函數(shù)，最小值是f(h)=k；對于開口向下的二次函數(shù)，最大值是f(h)=k。

5.二次函數(shù)的實際應(yīng)用：二次函數(shù)可以用來解決實際問題，例如最優(yōu)化問題、面積和體積計算等。實際問題的解決步驟包括建立二次函數(shù)模型、求解二次函數(shù)、解釋和分析結(jié)果。

6.二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化：實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，通過確定變量之間的關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)的形式。常見的轉(zhuǎn)化方法包括線性逼近、配方法、圖像分析等。

7.二次函數(shù)的求解方法：求解二次函數(shù)的方法包括解析法、圖像法和數(shù)值法。解析法通過求解二次方程得到解，圖像法通過觀察圖像得到解，數(shù)值法通過近似計算得到解。

8.二次函數(shù)的結(jié)果解釋和分析：在解決實際問題時，需要對二次函數(shù)的結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。例如，對于最大值和最小值問題，需要分析結(jié)果的含義和實際意義。

9.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用實例：實際問題可以包括最優(yōu)化問題、成本和收益分析、物理學(xué)中的運動問題等。通過將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，可以運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

10.二次函數(shù)的練習(xí)和鞏固：通過練習(xí)題和案例研究，可以鞏固學(xué)生對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。練習(xí)題可以包括不同類型的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和思維能力。重點題型整理1.題型一：二次函數(shù)圖像的識別和分析

題目：給定二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，判斷拋物線的開口方向、對稱軸、頂點位置，并解釋原因。

答案：開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。對稱軸是x=-b/(2a)，頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

2.題型二：二次函數(shù)的最值問題

題目：求二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的最大值或最小值，并解釋解題思路。

答案：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為f(-b/(2a))=c-b^2/(4a)。當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為f(-b/(2a))=c-b^2/(4a)。解題思路通常是利用頂點公式或配方法。

3.題型三：實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型

題目：一個農(nóng)場想要最大化其農(nóng)田的產(chǎn)量，應(yīng)該如何規(guī)劃農(nóng)田的形狀和大?。?/p>

答案：設(shè)農(nóng)田的寬度為x，長度為y，則農(nóng)田的面積S=xy。根據(jù)實際問題，可以得到二次函數(shù)模型S=ax^2+bx+c，其中a、b、c是與農(nóng)田形狀和大小相關(guān)的系數(shù)。通過求解二次函數(shù)，可以得到農(nóng)田的最大產(chǎn)量。

4.題型四：二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

題目：一個物體從高度h自由落下，求物體落地時的速度和時間。

答案：物體落地時的速度和時間可以通過二次函數(shù)模型h=1/2*g*t^2求解，其中g(shù)是重力加速度，t是時間。通過求解二次函數(shù)，可以得到物體落地時的速度和時間。

5.題型五：二次函數(shù)的求解方法選擇

題目：給定二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，選擇合適的求解方法（解析法、圖像法或數(shù)值法）求解方程f(x)=0。

答案：選擇合適的求解方法取決于問題的具體情況和要求。當(dāng)a的值較大或方程的解需要精確值時，可以選擇解析法；當(dāng)a的值較小或需要直觀的圖像分析時，可以選擇圖像法；當(dāng)需要近似解或?qū)獾木纫蟛桓邥r，可以選擇數(shù)值法。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實際問題導(dǎo)入：通過引入有趣的實際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，引發(fā)學(xué)生思考，使他們能夠主動參與到課堂中來。

2.互動式教學(xué)：通過小組討論、問題解決等互動式教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

3.多元化的教學(xué)資源：利用數(shù)學(xué)軟件和在線工具，如Desmos或GeoGebra，直觀地展示二次函數(shù)的圖像和實際問題的模擬，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用知識。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：在將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的過程中，部分學(xué)生可能會遇到難以確定變量之間的關(guān)系、不熟悉如何運用二次函數(shù)解決實際問題等困難。

2.教學(xué)方法單一：在課堂講授過程中，可能會過于依賴講解和板書，缺乏學(xué)生的主動參與和互動，導(dǎo)致學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用能力不足。

3.評價方式不夠多元化：在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時，可能會過于依賴書面考試，忽視了學(xué)生的實際應(yīng)用能力和思維過程的評價。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生理解困難的問題，可以通過增加實例分析和小組討論的機(jī)會，讓學(xué)生在實際操作中掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的方法。同時，提供更多的輔導(dǎo)和答疑機(jī)會，幫助學(xué)生解決遇到的問題。

2.為了增加學(xué)生的參與度和互動性，可以采用更多的教學(xué)方法，如小組合作、案例研究、互動式白板教學(xué)等。引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

3.在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時，除了書面考試外，還可以通過口頭報告、小組項目、課堂討論等多種方式進(jìn)行評價。關(guān)注學(xué)生的思維過程和實際應(yīng)用能力，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法和解決問題的策略。內(nèi)容邏輯關(guān)系重點知識點：二次函數(shù)的定義、形式、系數(shù)

板書設(shè)計：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像

重點知識點：拋物線的開口方向、頂點、對稱軸

板書設(shè)計：拋物線的開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定，頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，對稱軸是x=-b/(2a)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

重點知識點：對稱性、開口方向、頂點、對稱軸

板書設(shè)計：二次函數(shù)的圖像具有對稱性，開口方向由系數(shù)a的正負(fù)決定，頂點是拋物線的最高點或最低點，對稱軸是x=-b/(2a)。

4.二次函數(shù)的頂點公式

重點知識點：頂點公式的應(yīng)