2014年山東省濟南市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年濟南市中考數(shù)學試題一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2014?濟南）4的算術平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）（2014?濟南）如圖，點O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3．（3分）（2014?濟南）下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）（2014?濟南）我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質量約為3700千克，3700用科學記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1045．（3分）（2014?濟南）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?濟南）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是47．（3分）（2014?濟南）化簡÷的結果是（）A．mB．C．m﹣1D．8．（3分）（2014?濟南）下列命題中，真命題是（）A．兩對角線相等的四邊形是矩形B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對角線相等的四邊形是等腰梯形9．（3分）（2014?濟南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜310．（3分）（2014?濟南）如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF11．（3分）（2014?濟南）學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014?濟南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）13．（3分）（2014?濟南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A．2B．C．D．14．（3分）（2014?濟南）現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）15．（3分）（2014?濟南）二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2014?濟南）|﹣7﹣3|=．17．（3分）（2014?濟南）分解因式：x2+2x+1=．18．（3分）（2014?濟南）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為．19．（3分）（2014?濟南）若代數(shù)式和的值相等，則x=．20．（3分）（2014?濟南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于．21．（3分）（2014?濟南）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為．三、解答題（共7小題，共57分）22．（7分）（2014?濟南）（1）化簡：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式組：．23．（7分）（2014?濟南）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點，求證：EB=EC．（2）如圖2，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長．24．（8分）（2014?濟南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網上預定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？\25．（8分）（2014?濟南）在濟南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1（1）統(tǒng)計表中的m=，x=，y=．（2）被調查同學勞動時間的中位數(shù)是時；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）求所有被調查同學的平均勞動時間．26．（9分）（2014?濟南）如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．27．（9分）（2014?濟南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的邊長=；（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長．28．（9分）（2014?濟南）如圖1，拋物線y=﹣x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，∠PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設OM=t，試探究：①t為何值時△MAN為等腰三角形；②t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．

2014年山東省濟南市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2014?濟南）4的算術平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16考點：算術平方根．分析：根據(jù)乘方運算，可得一個數(shù)的算術平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故選：A．點評：本題考查了算術平方根，乘方運算是解題關鍵．2．（3分）（2014?濟南）如圖，點O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考點：余角和補角．分析：根據(jù)互補兩角之和為180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故選C．點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互補兩角之和為180°．3．（3分）（2014?濟南）下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a2?a3=a5，故A選項正確；B、a10÷a2=a8，故B選項錯誤；C、（a2）3=a6，故C選項錯誤；D、（﹣a）5=﹣a5，故D選項錯誤．故選：A．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．4．（3分）（2014?濟南）我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質量約為3700千克，3700用科學記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于3700有4位，所以可以確定n=4﹣1=3．解答：解：3700=3.7×103．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．5．（3分）（2014?濟南）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選項正確．故選D．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6．（3分）（2014?濟南）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是4考點：簡單組合體的三視圖．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個面，比較即可．解答：解：A、從正面看，可以看到4個正方形，面積為4，故本選項錯誤；B、從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故本選項正確；C、從上面看，可以看到4個正方形，面積為4，故本選項錯誤；D、三種視圖的面積不相同，故本選項錯誤．故選B．點評：本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關鍵是掌握三視圖的畫法．7．（3分）（2014?濟南）化簡÷的結果是（）A．mB．C．m﹣1D．考點：分式的乘除法．專題：計算題．分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．解答：解：原式=?=m．故選A．點評：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（3分）（2014?濟南）下列命題中，真命題是（）A．兩對角線相等的四邊形是矩形B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對角線相等的四邊形是等腰梯形考點：命題與定理．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)等腰梯形的定義對D進行判斷．解答：解：A、兩對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以B選項正確；C、兩對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D、兩對角線相等的梯形是等腰梯形，所以D選項錯誤．故選B．點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．9．（3分）（2014?濟南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．分析：直接根據(jù)一次函數(shù)的性質可得m﹣3＞0，解不等式即可確定答案．解答：解：∵一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5中，y隨著x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故選C．點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．10．（3分）（2014?濟南）如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質可得CD∥AB，再根據(jù)平行線的性質可得∠E=∠CDF；首先證明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根據(jù)全等可得CF=BF=BC，再利用等量代換可得AD=2BF；根據(jù)題意不能證明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，故D不成立；故選：D．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．11．（3分）（2014?濟南）學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與征征和舟舟選到同一社團的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，征征和舟舟選到同一社團的有3種情況，∴征征和舟舟選到同一社團的概率是：=．故選C．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）（2014?濟南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）考點：翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)的性質．分析：作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，運用直角三角形求出MB和MO′，再求出點O′的坐標．解答：解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故選：A．點評：本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段．13．（3分）（2014?濟南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A．2B．C．D．考點：垂徑定理；等邊三角形的性質；矩形的性質；解直角三角形．專題：計算題．分析：連結BD、OC，根據(jù)矩形的性質得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．解答：解：連結BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選B．點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理、等邊三角形的性質和矩形的性質．14．（3分）（2014?濟南）現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：新定義．分析：根據(jù)題意可知，S1中2有2的倍數(shù)個，3有3的倍數(shù)個，據(jù)此即可作出選擇．解答：解：A、∵2有3個，∴不可以作為S1，故選項錯誤；B、∵2有3個，∴不可以作為S1，故選項錯誤；C、3只有1個，∴不可以作為S1，故選項錯誤D、符合定義的一種變換，故選項正確．故選：D．點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．15．（3分）（2014?濟南）二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8考點：二次函數(shù)與不等式（組）．分析：根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=﹣1、4時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內有解相當于y=x2+bx與y=t在x的范圍內有交點解答．解答：解：對稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1時，y=1+2=3，x=4時，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標，∴當﹣1＜t＜8時，在﹣1＜x＜4的范圍內有解．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2014?濟南）|﹣7﹣3|=10．考點：有理數(shù)的減法；絕對值．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質進行計算即可得解．解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．故答案為：10．點評：本題考查了有理數(shù)的減法運算法則和絕對值的性質，是基礎題，熟記法則和性質是解題的關鍵．17．（3分）（2014?濟南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．考點：因式分解-運用公式法．分析：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵．（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數(shù)）．18．（3分）（2014?濟南）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為15．考點：概率公式．分析：由在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，∴口袋中球的總個數(shù)為：3÷=15．故答案為：15．點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（3分）（2014?濟南）若代數(shù)式和的值相等，則x=7．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，經檢驗x=7是分式方程的解．故答案為：x=7．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20．（3分）（2014?濟南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于4或8．考點：平移的性質；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質；正方形的性質．分析：根據(jù)平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．解答：解：設AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x∴x?（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案為：4或8．點評：考查了平移的性質及一元二次方程的解法等知識，解決本題關鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程方法解題．21．（3分）（2014?濟南）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為6．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平方差公式；等腰直角三角形．專題：計算題．分析：設B點坐標為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，則OA2﹣AB2=12變形為AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）?CD=6，則有a?b=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=6．解答：解：設B點坐標為（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）?CD=6，∴a?b=6，∴k=6．故答案為6．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（共7小題，共57分）22．（7分）（2014?濟南）（1）化簡：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式組：．考點：整式的混合運算；解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2=4a﹣9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x＜4．點評：此題考查了整式的混合運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（7分）（2014?濟南）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點，求證：EB=EC．（2）如圖2，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長．考點：切線的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質．分析：（1）證明△ABE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）連接OC，根據(jù)三線合一定理即可求得AC的長，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的長．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；（2）解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．24．（8分）（2014?濟南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網上預定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？考點：二元一次方程組的應用．分析：設小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，根據(jù)10張球票共5800元，列方程組求解．解答：解：設小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各x張，y張，由題意得，，解得：．答：小李預定的小組賽和淘汰賽的球票各8張，2張．點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．25．（8分）（2014?濟南）在濟南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1（1）統(tǒng)計表中的m=100，x=40，y=0.18．（2）被調查同學勞動時間的中位數(shù)是1.5時；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）求所有被調查同學的平均勞動時間．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；加權平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)勞動時間是0.5小時的頻數(shù)是12，所占的頻率是0.12，即可求得總人數(shù)，即m的值，然后根據(jù)頻率公式即可求得x，y的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)（1）計算的結果，即可解答；（4）利用加權平均數(shù)公式即可求解．解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）中位數(shù)是：1.5小時；（3）（4）被調查同學的平均勞動時間是：=1.32（小時）．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26．（9分）（2014?濟南）如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t，）（0＜t＜1），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△OMN=?t?（﹣t+1），再進行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=得a=2，∴B點坐標為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點坐標為（0，﹣1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設M點坐標為（t，）（0＜t＜1），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點N，∴N點的橫坐標為t，∴N點坐標為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△OMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），∵a=﹣＜0，∴當t=時，S有最大值，最大值為．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形的性質；會利用二次函數(shù)的性質解決最值問題．27．（9分）（2014?濟南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的邊長=；（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長．考點：幾何變換綜合題．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的邊長；（2）①過點B′作B′M垂直于l1于點M，進而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′與α的數(shù)量關系即可；②首先過點E作ON垂直于l1分別交l1，l2于點O，N，若α=30°，則∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的長，進而由勾股定理可知菱形的邊長．解答：解：（1）由題意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的邊長==，故答案為：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：過點B′作B′M垂直于l1于點M，在Rt△AED′和Rt