高三文科三月份月考試卷

1．集合，那么〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)實數(shù)滿足：是純虛數(shù)，那么實數(shù)〔〕A．-1B．0C．1D．23．，那么〔〕。A．B．C．D．4．對某高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中成績〔單位：分〕進展統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學數(shù)學成績分析中，正確共有〔〕個。①該同學數(shù)學成績總趨勢是在逐步提高；②該同學在這連續(xù)九次測試中最高分與最低分差超過40分；③該同學數(shù)學成績與考試次號具有比擬明顯線性相關(guān)性，且為正相關(guān)A．0B．1C．2D．35．向量，假設(shè)，那么實數(shù)〔〕A．-3B．3C．D．6．函數(shù)，假設(shè)函數(shù)極小值為0，那么值為〔〕A．B．C．D．7．一個體積為12正三棱柱三視圖如下圖，那么這個三棱柱側(cè)視圖面積為〔〕A．B．C．D．8．執(zhí)行如下圖程序框圖，假設(shè)輸入值為2，那么輸出值為〔〕A．B．C．D．9．三棱柱各個頂點都在球球面上，且平面。假設(shè)球外表積為，那么這個三棱柱體積是〔〕A．B．C．D．110．雙曲線兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線右焦點為圓圓心，那么該雙曲線方程為〔〕A．B．C．D．11．設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．12．函數(shù)有兩個不同零點，那么實數(shù)取值范圍是〔〕A．B．C．D．評卷人得分二、填空題13．過三點圓方程為。14．設(shè)實數(shù)滿足，那么最小值是。15．三角形中，，那么三角形面積為。16．一條斜率為1直線與曲線和曲線分別相切于不同兩點，那么這兩點間距離等于。評卷人得分三、解答題17．公差不為零等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列?！?〕求數(shù)列通項公式；〔2〕假設(shè)表示數(shù)列前項和，求數(shù)列前項和。18．從某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組頻數(shù)62638228〔1〕作出這些數(shù)據(jù)頻率分布直方圖；〔2〕估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值平均數(shù)及方差〔同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表〕；〔3〕根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞規(guī)定？19．在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，分別為中點.〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)，求三棱錐體積.20．在平面直角坐標系中，圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為?！?〕求圓心軌跡方程；〔2〕假設(shè)點到直線距離為，求圓方程。21．函數(shù)?！?〕討論單調(diào)性并求最大值；〔2〕設(shè)，假設(shè)恒成立，求實數(shù)取值范圍。22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為?！?〕把參數(shù)方程化為極坐標方程；〔2〕求與交點極坐標〔〕。23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講〔1〕設(shè)，證明：；〔2〕，證明：。參考答案1．A【解析】試題分析：因為，所以，應(yīng)選A?？键c：1.集合表示；2.集合交集。2．C【解析】試題分析：因為是純虛數(shù)，所以，，應(yīng)選C?？键c：1.復(fù)數(shù)運算；2.純虛數(shù)性質(zhì)。3．C【解析】試題分析：因為，所以，，應(yīng)選C?？键c：1.誘導(dǎo)公式；2.余弦二倍角公式。4．D【解析】試題分析：根據(jù)折線圖得：①折線圖從左向右是上升，所以該同學數(shù)學成績總趨勢是在逐步提高，正確；②該同學在這連續(xù)九次測驗中最高分大于分，最高分小于分極差超過分,正確；③該同學數(shù)學成績與考試次號具有比擬明顯線性相關(guān)性，且為正相關(guān),正確。綜上，正確命題是①②③，共個,應(yīng)選D?？键c：1.折線圖應(yīng)用；2.相關(guān)關(guān)系應(yīng)用。5．D【解析】試題分析：因為，，所以，即，應(yīng)選D?？键c：1.向量垂直應(yīng)用；2.平面向量數(shù)量積公式。6．A【解析】試題分析：因為,所以，因為必有極值點，所以，令得，極小值點在上，將點代入，解得，應(yīng)選A?？键c：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2.函數(shù)求導(dǎo)法那么。7．A【解析】.應(yīng)選A.考點：1.三視圖知識.2.棱柱體積公式.3.空間想象力.8．C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；完畢循環(huán)，輸出，選C．考點：循環(huán)構(gòu)造流程圖【名師點睛】算法與流程圖考察，側(cè)重于對流程圖循環(huán)構(gòu)造考察．先明晰算法及流程圖相關(guān)概念，包括選擇構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究數(shù)學問題，是求和還是求項．9．C【解析】試題分析：平面,三棱柱內(nèi)接球,為距形中心,設(shè)球半徑為,那么,即,三棱柱高,三棱柱體積,應(yīng)選C?？键c：1.棱柱外接球性質(zhì)；2.球外表積公式及棱柱體積公式。10．A【解析】試題分析：因為圓圓心，半徑為，所以雙曲線右焦點為，，，雙曲線一條漸近線方程為，點到直線距離公式得，解得，雙曲線方程為，應(yīng)選A?？键c：1.待定系數(shù)法求雙曲線方程；2.圓方程、雙曲線漸近線及點到直線距離公式。11．D【解析】試題分析：因為，所以，又因為，所以，應(yīng)選D?？键c：1.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)；2.多個數(shù)比擬大小問題?！痉椒c睛】此題主要考察指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及多個數(shù)比擬大小問題，屬于中檔題。多個數(shù)比擬大小問題能綜合考察多個函數(shù)性質(zhì)以及不等式性質(zhì)，所以也是常常是命題熱點，對于這類問題，解答步驟如下：〔1〕分組，先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；〔2〕比擬，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)單調(diào)性比擬大??；〔3〕整理，將個數(shù)按順序排列。12．B【解析】試題分析：因為函數(shù)有兩個不同零點,所以與圖象有兩個不同交點，同一坐標系內(nèi)做出與圖象，如圖，由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，只有時與圖象有兩個不同交點，所以實數(shù)取值范圍是，應(yīng)選B?？键c：1.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用?！痉椒c睛】此題主要考察指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特成效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法關(guān)鍵是將函數(shù)性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破點。13．【解析】試題分析：設(shè)圓方程是：其中,將坐標分別代入①，②，③，分別將①代入②，③得,化簡,所以,所以圓方程是,故答案為?？键c：1.點和圓位置關(guān)系；2.待定系數(shù)法求圓方程。14．【解析】試題分析：畫出約束條件表示可行域，如圖，平移經(jīng)過點時，最小值是，故答案為?？键c：1.可行域畫法；2.最優(yōu)解求法。15．【解析】試題分析：因為三角形中，，所以由正弦定理得，，因此，答案為?？键c：1.正弦定理應(yīng)用；2.三角形面積公式?！痉椒c睛】此題主要考察正弦定理及余弦定理應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)穿插出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角正余弦公式進展解答，解三角形時三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用以下不同形。16．【解析】試題分析：因為，所以，，切點為，，，，切點，兩點間距離公式得，這兩點間距離為，故答案為?？键c：1.利用導(dǎo)數(shù)求切點坐標；2.兩點間距離公式。【方法點睛】此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求切點坐標、兩點間距離公式，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點處切線斜率，主要表達在以下幾個方面：〔1〕切點求斜率,即求該點處導(dǎo)數(shù)；〔2〕己知斜率求切點即解方程；〔3〕切線過某點〔不是切點〕求切點,設(shè)出切點利用求解。17．〔1〕；〔2〕?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕根據(jù)成等比數(shù)列求出公差，進而求數(shù)列通項公式；〔2〕先由等差數(shù)列前項和公式求得，可得通項公式，進而用“裂項相消〞法求數(shù)列前項和。試題解析：〔1〕設(shè)數(shù)列公差為，由題可知，即，解得，那么?！?〕由上述推理知，那么項和公式；2.“裂項相消〞法求數(shù)列前項和。18．〔1〕頻率分布直方圖見解析；〔2〕，；〔3〕不能認為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品〞規(guī)定?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕根據(jù)頻數(shù)算出頻率，得縱坐標，即可可做直方圖；〔2〕每組數(shù)據(jù)中間值乘以該組頻率求和即可得這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求其方差；〔3〕不低于各組頻率求和與進展比擬即可。試題解析：〔1〕?！?〕質(zhì)量指標值樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標值樣本方差為：。所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值樣本平均數(shù)估計值為100，方差估計值為104?！?〕質(zhì)量指標值不低于95產(chǎn)品所占比例估計值為。由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞規(guī)定?？键c：1.頻率分布直方圖畫法；2.樣本平均數(shù)及方差、互斥事件概率。19．〔1〕證明見解析；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意可連接，與相交于點，易證，根據(jù)線面平行判定定理即可證得平面；〔2〕根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可知，由勾股定理可知，所以平面，所以，根據(jù)棱錐體積公式即可求得三棱錐體積.試題解析：〔1〕證明：連接，由正方形性質(zhì)可知，與相交于點，．．．．．．．．．．1分所以，在中，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔2〕，那么，因為側(cè)面底面，交線為，且底面是正方形，所以平面，那么，由得，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因為，且，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由平面得，所以．．．．．．．．．．．．．．．11分從而…12分考點：空間中平行與垂直關(guān)系及棱錐體積.20．〔1〕；〔2〕或?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕設(shè)，圓半徑為，那么，可得圓心軌跡方程；〔2〕設(shè)，那么，又根據(jù)點到直線距離公式得，解出，進而可得圓半徑，求得圓方程。試題解析：〔1〕設(shè)，圓半徑為，由題設(shè)，從而，故軌跡方程為?！?〕設(shè)，由得，又點在雙曲線上，從而得。由，得，此時，圓半徑，由，得，此時，圓半徑，故圓方程為或?？键c：1.勾股定理及點到直線距離公式；2.軌跡方程及待定系數(shù)法求圓方程。【方法點晴】此題主要考察直接法求軌跡方程、點到直線距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程常見方法有：=1\*GB3①直接法，設(shè)出動點坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于等式即可；=2\*GB3②定義法，根據(jù)題意動點符合曲線定義，直接求出方程；=3\*GB3③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；=4\*GB3④逆代法，將代入。此題〔1〕就是利用方法=1\*GB3①求軌跡方程。21．〔1〕在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,最大值為；〔2〕?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕先求令得減區(qū)間，得增區(qū)間；〔2〕當時，當時，，那么單調(diào)遞增，，那么單調(diào)遞增，那么，即恒成立，時，不能在上恒成立，可得。試題解析：〔1〕由題設(shè)有，10遞增最大值遞減可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；最大值為?！?〕由題有，令，那么．設(shè)，那么，當時，可知為增函數(shù)，且，當，即時，當時，，那么單調(diào)遞增，，那么單調(diào)遞增，那么，即恒成立，故。當即時，那么唯一存在，使得，那么當，那么單調(diào)遞減，，那么單調(diào)遞減，那么，那么，不能在上恒成立，綜上：實數(shù)取值范圍是?？键c：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及最值；2.不等式恒成立問題?！痉椒c晴】此題主要考察是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值及不等式恒成立問題，屬于難題。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性進一步求函數(shù)最值步驟：=1\*GB3①確定函數(shù)定義域；=2\*GB3②對求導(dǎo)；=3\*GB3③令，解不等式得范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得范圍就是遞減區(qū)間；=4\*GB3④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)極值及最值〔假設(shè)只有一個極值點那么極值即是最值，閉區(qū)間上還要注意比擬端點處函數(shù)值大小〕。22．〔1〕；〔2〕?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕先由平方法消去參數(shù)得普通方程，再將，代入即可得到極坐標方程；〔2〕先由與直角坐標方程聯(lián)立