2024-2025學年寧夏中衛(wèi)市海原縣高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年寧夏中衛(wèi)市海原縣高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，3.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.4.已知a，b，c為實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的定義域為（）A B. C. D.7.某地區(qū)為研究居民用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天的氣溫，并得到了如下數(shù)據(jù)：氣溫36912用電量度24201410由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為，若，則的值為（）A.27 B.29 C.34 D.368.已知對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）.A.命題“，”否定是“，”B.命題“，”是假命題C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分不必要條件11.已知，，且，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的值為______．13.設(shè)實數(shù)，的最小值為，則________.14.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）關(guān)于的不等式解集是，求的值；（2）兩個正實數(shù)滿足，求的最小值.16.已知集合，．（1）當時，求集合，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．17.寧夏新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學、生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理和歷史中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物中選擇2門，形成自己的“高考選考組合”.（1）若某學生根據(jù)方案進行隨機選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機選取100名高一新生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生4050女生合計30100附參考公式與表：，.獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值：0.100.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（1）已知f（x＋1）＝x2＋4x＋1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9.求f（x）．（3）已知f（x）滿足2f（x）＋f＝3x，求f（x）．19.下表是2017-2021年五年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》中酸雨區(qū)面積約占國土面積的百分比（）：年份20172018201920202021年份代碼123456.45.55.04.83.8（1）求2017—2021年年份代碼與的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（2）請用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型進行描述，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（3）預測2024年的酸雨區(qū)面積占國土面積的百分比.附：樣本相關(guān)系數(shù)，回歸直線，.數(shù)據(jù)：，，.2024-2025學年寧夏中衛(wèi)市海原縣高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】解一元二次不等式可得，再由并集運算法則可得結(jié)果.【詳解】解不等式可得，又，所以.故選：C2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得：命題的否定是．故選：D3.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】由同一函數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】對于A，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，與的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于D，與的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：C.4.已知a，b，c為實數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】通過不等式的性質(zhì)和特例可排除ACD，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B的真假.【詳解】對A：當時，；當時，.故A錯誤；對B：因為，所以，故成立.故B正確；對C：當時，.故C錯誤；對D：若，則.故D錯誤.故選：B5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】利用充分條件與必要條件定義推導即可得.【詳解】若，則，若，則有，即，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】函數(shù)滿足根號下被開方數(shù)正，對數(shù)真數(shù)為正即可.【詳解】根據(jù)題意知道，解得，即.故選：D.7.某地區(qū)為研究居民用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天的氣溫，并得到了如下數(shù)據(jù)：氣溫36912用電量度24201410由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為，若，則的值為（）A.27 B.29 C.34 D.36【正確答案】B【分析】求出中心點坐標，代入方程求解．【詳解】由已知，，所以，解得，故選：B．8.已知對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】對分和兩種情況討論即可求得答案.【詳解】當時，，成立.當時，需滿足，所以.綜上，.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】CD【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)化簡，即可根據(jù)集合的交并補定義，結(jié)合選項逐一求解.【詳解】，，選項錯誤；，選項B錯誤；，選項正確；，選項D正確.故選：CD10.下列說法正確的是（）.A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，”是假命題C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分不必要條件【正確答案】ABD【分析】利用量詞命題的否定與真假性判斷AB，利用充分與必要條件的定義判斷CD，從而得解.【詳解】對于A，根據(jù)存在量詞命題否定形式可知A正確；對于B，在中，，所以方程無解，故B正確；對于C，取，滿足，但，即充分性不成立，故C錯誤；對于D，因為是的真子集，所以“”是“”的充分必要不條件，故D正確.故選：ABD.11.已知，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)基本不等式逐一判斷即可.【詳解】對于,因為,且,所以，即,當且僅當時等號成立，故錯誤；對于,根據(jù)選項中可知,當且僅當時等號成立，故正確;對于C，,當且僅當時等號成立,故C錯誤;對于D，，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的值為______．【正確答案】3【分析】根據(jù)解析式求出，再求出即可.【詳解】，，.故313.設(shè)實數(shù)，的最小值為，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)基本不等式求得其最小值，從而得到關(guān)于的方程，解之即可得解.【詳解】由于，根據(jù)基本不等式，當且僅當時，可取到最小值，即，解得.故14.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________.【正確答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的形式，求解函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.所以函數(shù)的定義域為.故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）關(guān)于的不等式解集是，求的值；（2）兩個正實數(shù)滿足，求最小值.【正確答案】(1)；(2)9【分析】(1)根據(jù)不等式的解集，可以求得方程的兩根，根據(jù)韋達定理可以求得.(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得結(jié)果.【詳解】(1)不等式解集是，所以方程的兩個根為，由韋達定理得，.(2)因為，且，則，當且僅當即時，等號成立.即的最小值為9.16.已知集合，．（1）當時，求集合，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）．【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；（2）分和兩種情況，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，當時，．所以，．【小問2詳解】當時，，解得，滿足，當時，若，則，解得，故實數(shù)的取值范圍為．17.寧夏新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學、生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理和歷史中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物中選擇2門，形成自己的“高考選考組合”.（1）若某學生根據(jù)方案進行隨機選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機選取100名高一新生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生4050女生合計30100附參考公式與表：，.獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）（2）列聯(lián)表見解析，不能認為“選科與性別有關(guān)”【分析】（1）設(shè)物理、歷史兩門學科分別為，政治、地理、化學、生物分別為，利用列舉法求得基本事件總數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）根據(jù)的列聯(lián)表，求得，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)物理、歷史兩門學科分別為，政治、地理、化學、生物分別為，某同學根據(jù)方案進行隨機選科，所得的結(jié)果為：，，共有12種情形，所以該生恰好選到“物化生”的概率為；【小問2詳解】的列聯(lián)表為：

選擇物理選擇歷史合計男生401050女生302050合計7030100設(shè)零假設(shè)：選科與性別無關(guān)，則，故依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可得零假設(shè)成立，故不能認為“選科與性別有關(guān)”.18.（1）已知f（x＋1）＝x2＋4x＋1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9.求f（x）．（3）已知f（x）滿足2f（x）＋f＝3x，求f（x）．【正確答案】（1）f（x）＝x2＋2x－2（2）f（x）＝x＋3（3）f（x）＝2x－【詳解】試題分析：（1）中求解析式采用換元法；（2）中求解析式采用待定系數(shù)法；（3）中求解析式采用方程組的方法試題解析：（1）方法一：（換元法）設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，∴f（t）＝（t－1）2＋4（t－1）＋1，即f（t）＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)為f（x）＝x2＋2x－2.方法二：（配湊法）f（x＋1）＝x2＋4x＋1＝（x＋1）2＋2（x＋1）－2∴所求函數(shù)為f（x）＝x2＋2x－2.（2）（待定系數(shù)法）由題意，設(shè)函數(shù)為f（x）＝ax＋b（a≠0）∵3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9，∴3a（x＋1）＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性質(zhì)，得∴a＝1，b＝3.∴所求函數(shù)解析式為f（x）＝x＋3.（3）2f（x）＋f＝3x①將①中x換成，得2f＋f（x）＝②①×2－②得3f（x）＝6x－.所以f（x）＝2x－.考點：函數(shù)求解析式19.下表是2017-2021年五年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》中酸雨區(qū)面積約占國土面積的百分比（）：年份20172018201920202021年份代碼123456.45.55.04.83.8（1）求2017—2021年年份代碼與的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（2）請用樣本相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用一元線性回歸模型進行描述，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回