【北師】期末模擬卷01【九年級上下全冊】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上下冊（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC＝16，BD＝8，則菱形ABCD的邊長為（）A．4 B． C．8 D．104．二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）5．如圖，△DEF和△ABC位似，點O是它們的位似中心，且它們的邊長之比為3：2，則它們的面積比為（）A．3：2 B．6：4 C．4：6 D．9：46．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7．點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線平分每一組對角 B．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線相等的菱形是正方形 D．三個角相等的四邊形是矩形9．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝1810．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝11．如圖，邊長為6的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，則DF的長為（）A．2 B．3 C． D．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個．①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③函數(shù)的最大值為a+b+c；④當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0；⑤x＜﹣1時，y隨x增大而減少．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，共12分）13．已知，則的值是．14．如圖，長方形ABCD中，點E在邊AB上，將長方形ABCD沿圖中標(biāo)示的DE折疊，點A恰好落在邊BC的點G處，若∠CDG＝54°，則∠DEG的度數(shù)為°．15．某數(shù)學(xué)興趣小組選擇“利用鏡子的反射”測量旗桿高度．如圖，小華將鏡子放在離旗桿30m的點E處，然后站在點C處，恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合．若小華的眼睛離地面的高度CD＝1.5m，CE＝2m，則旗桿AB的高度．16．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+3和反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，則x的取值范圍是．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中點，連接DE，DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N，連接EN，過E作EF⊥EN交AB于F，則AF＝．18．如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點，P為弧AC上任意一點，AD⊥AP交BP于D，連CD．若BC＝6，則CD的最小值為．三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：19-20每題6分，21-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解方程：x2+6x+3＝0．20．學(xué)校門口在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)期間，經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了解本校門口擁堵情況以及擁堵原因，隨機抽取了部分家長（一名家長對應(yīng)一名學(xué)生）進行問卷調(diào)查，并根據(jù)家長接送學(xué)生采用的交通工具調(diào)查結(jié)果繪制扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：交通工具人數(shù)步行24自行車6電動車a公交、地鐵等公共交通工具6私家車b請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）表格中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇自行車接送學(xué)生的家長占%；選擇私家車接送學(xué)生的家長的圓心角是度；（3）若該校初中部一共有4000名學(xué)生，試估計選擇私家車接送學(xué)生的家長大約有多少名？并針對此情況，對家長和學(xué)校各提一個合理的建議，以改善學(xué)校門口擁堵情況．21．如圖，在一條馬路l上有路燈AB（燈泡在點A處）和小樹CD，某天早上9：00，路燈AB的影子頂部剛好落在點C處．（1）畫出小樹CD在這天早上9：00太陽光下的影子CE和晚上在路燈AB下的影子CF；（2）若以上點E恰為CF的中點，小樹CD高2m，求路燈AB的高度．22．如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形．（2）若DC＝2，BD＝，求四邊形AEBD的面積．24．某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計劃是每天組裝的數(shù)量y（臺/天）與組裝的時間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場以進貨價為每臺2500元購進這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當(dāng)銷售價每降低100元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想這批空調(diào)的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺空調(diào)的定價為多少元？25．四邊形ABCD為正方形，AB＝8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：FC2＝FG?FE；（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x﹣3）2+4過原點，與x軸的正半軸交于點A，已知B點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若P點是該拋物線對稱軸上一點，且∠BOP＝45°，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若C點為線段BD上一點，求3BC+5AC的最小值．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上下冊（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．2．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【答案】B【解析】解：把x＝1代入方程得1+k+3＝0，解得k＝﹣4．故選：B．3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC＝16，BD＝8，則菱形ABCD的邊長為（）A．4 B． C．8 D．10【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OD＝OB＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝4，∴菱形ABCD的邊長為4，故選：A．4．二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）【答案】D【解析】解：拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點坐標(biāo)是（3，1）．故選：D．5．如圖，△DEF和△ABC位似，點O是它們的位似中心，且它們的邊長之比為3：2，則它們的面積比為（）A．3：2 B．6：4 C．4：6 D．9：4【答案】D【解析】解：∵△DEF和△ABC位似，點O是它們的位似中心，且它們的邊長之比為3：2，∴相似比為：3：2，∴△DEF和△ABC的面積比是：9：4，故選：D．6．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是＝，故選：D．7．點A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【答案】C【解析】解：∵點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故選：C．8．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線平分每一組對角 B．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線相等的菱形是正方形 D．三個角相等的四邊形是矩形【答案】C【解析】解：菱形的對角線平分每一組對角，故A是假命題，不符合題意；兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故B是假命題，不符合題意；兩條對角線相等的菱形是正方形，故C是真命題，符合題意；四個角相等的四邊形是矩形，故D是假命題，不符合題意；故選：C．9．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【答案】D【解析】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故選：D．10．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝【答案】D【解析】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，若，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故A不符合題意；若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故B不符合題意；若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故C不符合題意；∵，∠DAE＝∠BAC，∴無法判斷△ABC與△ADE相似，故D符合題意；故選：D．11．如圖，邊長為6的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，則DF的長為（）A．2 B．3 C． D．【答案】B【解析】解：延長FD到G，使FG＝FE，連接AG，如圖：∵AF平分∠DFE，∴∠GFA＝∠EFA，∵AF＝AF，F(xiàn)G＝FE，∴△GFA≌△EFA（SAS），∴AG＝AE，GF＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADC＝∠ADG＝90°＝∠B，∴Rt△ADG≌Rt△ABE（HL），∴DG＝BE＝2，設(shè)DF＝x，則FG＝x+2＝EF，CF＝CD﹣DF＝6﹣x，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴（6﹣2）2+（6﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝3，∴DF＝3，故選：B．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個．①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③函數(shù)的最大值為a+b+c；④當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0；⑤x＜﹣1時，y隨x增大而減少．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：∵圖象的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，對稱軸是直線x＝﹣1，∴a＜0，c＞0，﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正確；∵圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝﹣1，∴函數(shù)有最大值a﹣b+c，故③錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝﹣1，和x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），∴另一個交點坐標(biāo)是（﹣3，0），∴當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0，故④正確；∵圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝﹣1，∴x＜﹣1時，y隨x增大而增大，故⑤錯誤．即正確的有3個，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，共12分）13．已知，則的值是．【答案】．【解析】解：∵，∴設(shè)a＝2t，b＝3t，∴，故答案為：．14．如圖，長方形ABCD中，點E在邊AB上，將長方形ABCD沿圖中標(biāo)示的DE折疊，點A恰好落在邊BC的點G處，若∠CDG＝54°，則∠DEG的度數(shù)為72°．【答案】72．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC，∵∠CDG＝54°，∴∠CGD＝90°﹣∠CDG＝90°﹣54°＝36°，∴∠ADG＝∠CGD＝36°，∵將長方形ABCD沿DE折疊，點A落在邊BC的點G處，∴∠DGE＝∠A＝90°，∠GDE＝∠ADE＝∠ADG＝×36°＝18°，∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣18°＝72°，故答案為：72．15．某數(shù)學(xué)興趣小組選擇“利用鏡子的反射”測量旗桿高度．如圖，小華將鏡子放在離旗桿30m的點E處，然后站在點C處，恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合．若小華的眼睛離地面的高度CD＝1.5m，CE＝2m，則旗桿AB的高度是22.5m．【答案】22.5m．【解析】解：如圖，過點E作EF⊥AC，∵EF⊥AC，∠DEF＝∠BEF，∴∠DEC＝∠BEA，又∵∠ECD＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△EAB，∴，∵CD＝1.5m，CE＝2m，AE＝30m，∴，解得：AB＝22.5，故答案為：22.5m．16．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+3和反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，則x的取值范圍是x＞2.5或﹣1＜x＜0．【答案】x＞2.5或﹣1＜x＜0．【解析】解：把A（﹣1，m）、B（n，﹣2）兩點的坐標(biāo)分別代入y1＝﹣2x+3，得m＝﹣2×1+3＝5，﹣2n+3＝﹣2，解得n＝2.5，根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方．根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞2.5或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方．故答案為：x＞2.5或﹣1＜x＜0．17．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中點，連接DE，DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N，連接EN，過E作EF⊥EN交AB于F，則AF＝2．【答案】2．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6，∴BC＝CD＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC中點，∴BE＝CE＝BC＝3，設(shè)CN＝x，則DN＝6﹣x，∵MN是線段DE的垂直平分線，∴EN＝DN＝6﹣x，在Rt△CEN中，CE2+CN2＝EN2，∴32+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴CN＝，∵EF⊥EN，∴∠FEN＝90°，∴∠BEF+∠CEN＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠CEN，∴△BFE∽△CEN，∴＝，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4＝2．故答案為：2．18．如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點，P為弧AC上任意一點，AD⊥AP交BP于D，連CD．若BC＝6，則CD的最小值為﹣3．【答案】﹣3．【解析】解：如圖，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO′，連接DO′、CO′，則∠O′BC＝∠O′BA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∵以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC＝＝＝，∵，∴∠APD＝∠ACB＝45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP＝90°，∴∠ADP＝45°，∠ADB＝135°，∴點D在點O′為圓心，AO′為半徑的上運動，在等腰直角△ABO′中，O′B＝＝＝3，在Rt△BO′C中，CO′＝＝＝，∴O′D＝O′B＝3，∵CD≥CO′﹣O′D∴當(dāng)C、D、O′三點共線時，CD取的最小值，最小值為CO′﹣O′D＝﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：19-20每題6分，21-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解方程：x2+6x+3＝0．【答案】x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【解析】解：x2+6x+3＝0，x2+6x＝﹣3，x2+6x+9＝9﹣3，（x+3）2＝6，x+3＝±，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．學(xué)校門口在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)期間，經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了解本校門口擁堵情況以及擁堵原因，隨機抽取了部分家長（一名家長對應(yīng)一名學(xué)生）進行問卷調(diào)查，并根據(jù)家長接送學(xué)生采用的交通工具調(diào)查結(jié)果繪制扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：交通工具人數(shù)步行24自行車6電動車a公交、地鐵等公共交通工具6私家車b請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）表格中a＝84，b＝80；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇自行車接送學(xué)生的家長占3%；選擇私家車接送學(xué)生的家長的圓心角是144度；（3）若該校初中部一共有4000名學(xué)生，試估計選擇私家車接送學(xué)生的家長大約有多少名？并針對此情況，對家長和學(xué)校各提一個合理的建議，以改善學(xué)校門口擁堵情況．【答案】（1）84，80；（2）3，144；（3）1600，建議見解析．【解析】解：（1）24÷12%＝200（人）；200×42%＝84（人），200﹣24﹣84﹣6﹣6＝80（人），∴a＝84，b＝80；故答案為：84，80；（2）；；答：在扇形統(tǒng)計圖中，選擇自行車接送學(xué)生的家長占3%；選擇私家車接送學(xué)生的家長的圓心角是144度；故答案為：3，144；（3）（名）；答：估計選擇私家車接送學(xué)生的家長大約有1600名．給學(xué)校的建議：錯峰放學(xué)；給家長的建議：減少私家車接送，盡量選擇公交，地鐵等交通工具接送學(xué)生．21．如圖，在一條馬路l上有路燈AB（燈泡在點A處）和小樹CD，某天早上9：00，路燈AB的影子頂部剛好落在點C處．（1）畫出小樹CD在這天早上9：00太陽光下的影子CE和晚上在路燈AB下的影子CF；（2）若以上點E恰為CF的中點，小樹CD高2m，求路燈AB的高度．【答案】（1）作圖及理由見解答；（2）路燈AB的高度為4m．【解析】解：（1）如圖，連接AC，作∠CDE＝∠BAC，DE交直線l于點E，連接AD并延長AD交直線l于點F，∵∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△DCE∽△ABC，∴∠DEC＝∠ACB，∴DE∥AC，∴CE、CF分別為CD在這天早上9：00太陽光下的影子和晚上在路燈AB下的影子．（2）∵點E為CF的中點，CD＝2m，∴CE＝EF＝CF，∵DE∥AC，∴＝＝，∵∠DCF＝∠ABF，∠DFC＝∠AFB，∴△DCF∽△ABF，∴＝＝，∴BA＝2CD＝4m，即AB＝4m，答：路燈AB的高度為4m．22．如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點E，過點E作EG⊥AB于點F，交CB的延長線于點G．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）連接OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵，GB＝4，∴，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形．（2）若DC＝2，BD＝，求四邊形AEBD的面積．【答案】（1）見解答；（2）6．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（ASA），∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，∵四邊形AEBD是菱形，∴AE＝BD＝，AB⊥DE，AF＝FB＝1，EF＝DF，∴EF＝＝3，∴DE＝6，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝×2×6＝6．24．某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計劃是每天組裝的數(shù)量y（臺/天）與組裝的時間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場以進貨價為每臺2500元購進這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當(dāng)銷售價每降低100元時，平均每天就能多售出4臺．商場要想這批空調(diào)的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺空調(diào)的定價為多少元？【答案】（1）y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）每臺空調(diào)的定價為2750元．【解析】解：（1）∵30×300＝45×200＝60×150＝9000，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把x＝30，y＝300代入得，，解得k＝9000，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售單價降低x元，則每臺的銷售利潤為（2900﹣x﹣2500）元，平均每天的銷售量為臺，依題意得：，整理得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝150，x2＝50，讓顧客得到最大優(yōu)惠，銷售單價應(yīng)降低150元，∴每臺空調(diào)的定價為2900﹣150＝2750（元）．答：每臺空調(diào)的定價為2750元．25．四邊形ABCD為正方形，AB＝8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：FC2＝FG?FE；（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析過程；（2）BE的長為8或．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF＝45°，AD∥BC，∵DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠E＝∠DAF，∴∠E＝∠DCF，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴