22.3 實踐與探索 同步練習

第22章一元二次方程22.3實踐與探索基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1實際應用問題探索1.(2023河南鄭州楓楊外國語學校月考)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)為73，則每個支干長出小分支的個數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.102.在某種環(huán)境下，氣體的體積V(m3)隨氣壓p(kPa)的變化而變化，但二者的乘積等于定值k，即pV=k，V與p之間的變化滿足一次函數(shù)關(guān)系式V=3p-12，求當k=96時氣體的氣壓p的值.3.(2023海南?？谥袑W月考)直角三角形中“勾三股四弦五”這一特殊關(guān)系，在中國稱為“商高定理”，在國外又稱為“畢達哥拉斯定理”.由此發(fā)現(xiàn)三個連續(xù)正整數(shù)3，4，5，滿足32+42=52，即前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方.則是否存在五個連續(xù)正整數(shù)，滿足前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和?若存在，請求出這五個正整數(shù)；若不存在，請說明理由.知識點2列一元二次方程解應用題的常見類型4.(2023山西省實驗中學月考)某市積極響應國家的號召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調(diào)控下，商品房成交價由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房價在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，則今年4月份的房價為每平方米()A.7300元 B.7290元 C.7280元 D.7270元5.(2023山西晉中介休期中)某超市購進一批商品，單價為40元.經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價為52元時，可售出180個，銷售單價每增加1元，銷售量就減少10個，因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180，若超市將準備獲利2000元，則銷售單價為()A.50元 B.60元 C.50或60元 D.100元6.(2023湖南衡陽第十五中學期中)如圖，社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為26米，寬為14米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為160平方米，則通道的寬是米.

7.美麗的海濱城市山東威海的海產(chǎn)品非常豐富，某商場經(jīng)營的一種海產(chǎn)品，進價是30元/kg，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日的銷售量y(kg)與售價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某兩日的有關(guān)數(shù)據(jù)：x(元/kg)3540y(kg)850800(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為(不寫自變量的取值范圍)；

(2)在銷售過程中銷售單價不低于成本價，且不高于80元.某日該商場出售這種海產(chǎn)品獲得了14000元的利潤，則該海產(chǎn)品的售價為元/kg.

8.(2023河南周口商水希望初級中學月考)如圖，為建設(shè)美麗校園，學校準備利用一面圍墻和旁邊的空地，建一個面積為160平方米的長方形花壇，另三邊用木質(zhì)圍欄圍成，圍欄總長36米，若墻足夠長，則花壇垂直于墻的一邊長應安排多少米?[變式1](2023湖南衡陽船山實驗中學期中)如圖，利用一面墻(墻EF最長可利用28m)圍成一個矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預留2m寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)，現(xiàn)有砌60m長的墻的材料.(1)當矩形的邊BC長為多少米時，矩形花園的面積為300m2?(2)能否圍成面積為480m2的矩形花園，為什么?[變式2](2023吉林長春東北師大附中月考)如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形倉庫ABCD，中間用籬笆分割出兩個小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，求AB和BC的長.能力提升全練9.(2022江蘇南通中考)李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是()A.10.5% B.10% C.20% D.21%10.(2022河南周口鄲城模擬)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=7cm.點P從點B開始沿邊BA向點A以2cm/s的速度移動，同時點Q從點C開始沿邊CB向點B以1cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點隨即停止.當四邊形APQC的面積為11cm2時，點P的運動時間為()A.1s B.1s或2.5s C.2s D.2s或5s11.(2022山西百校聯(lián)盟模擬)如圖，在一塊長為40米，寬為30米的矩形荒地上，要建造一個花園(陰影部分)，使得花園的面積為荒地面積的34，小明設(shè)計出如圖所示的方案，則圖中x的值為12.(2022山西長治模擬)對于任意一個四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“共生數(shù)”.例如：四位數(shù)2156，因為2×6=2×(1+5)，所以2156是“共生數(shù)”.有一個四位數(shù)為“共生數(shù)”，它的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相等，百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字多3，十位上的數(shù)字比個位上數(shù)字的一半少1，則這個“共生數(shù)”的個位上的數(shù)字為.

13.(2022山東德州中考)如圖，某小區(qū)矩形綠地的長，寬分別為35m，15m.現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.(1)若擴充后的矩形綠地面積為800m2，求新的矩形綠地的長與寬；(2)擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5∶3.求新的矩形綠地的面積.14.(2022貴州畢節(jié)中考)2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：(注：利潤=銷售價-進貨價)價格

類別A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價(元/件)3025銷售價(元/件)4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款鑰匙扣共80件(進貨價和銷售價都不變)，且進貨總價不高于2200元.應如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤?最大銷售利潤是多少?(3)冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天的銷售利潤為90元?素養(yǎng)探究全練15.(2023山西大同新榮期中)如圖為2022年10月的月歷表，在其中用一個方框圈出4個數(shù)(如圖中虛框所示)，設(shè)這4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d.(1)若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結(jié)果應為b=，c=，d=；

(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中，ab的最大值為；

(3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得bc的值為135.”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積ad為84.”請你運用一元二次方程的相關(guān)知識分別說明二人的說法是否正確.

第22章一元二次方程22.3實踐與探索答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B設(shè)每個支干長出x個小分支，由題意得1+x+x2=73，即x2+x-72=0，∴(x+9)(x-8)=0，解得x1=8，x2=-9(舍去)，故每個支干長出8個小分支.2.解析∵k=96，V=3p-12，∴p(3p-12)=96，∴3p2-12p-96=0，即p2-4p-32=0，分解因式得(p+4)·(p-8)=0，解得p1=-4(舍去)，p2=8，即當k=96時氣體的氣壓p的值為8.3.解析存在，這五個連續(xù)正整數(shù)為10，11，12，13，14.理由如下：設(shè)這五個連續(xù)正整數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，n+4，由題意得：n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2，整理得n2-8n-20=0，解得n1=10，n2=-2(不符合題意，舍去)，故這五個連續(xù)正整數(shù)為10，11，12，13，14.4.B設(shè)今年房價在2月份、3月份、4月份的下降率為x，根據(jù)題意得10000(1-x)2=8100，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)，∴8100(1-x)=8100×(1-10%)=7290，∴今年4月份的房價為每平方米7290元.5.B設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000，整理得x2-110x+3000=0，解得x1=50，x2=60.當x=50時，700-10x=700-10×50=200>180，不符合題意，舍去；當x=60時，700-10x=700-10×60=100<180，符合題意，∴銷售單價為60元.6.3解析設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意得(26-2x)(14-2x)=160，整理得x2-20x+51=0，解得x1=3，x2=17(不符合題意，舍去)，∴通道的寬是3米.7.(1)y=-10x+1200(2)50解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由表格可知，當x=35時，y=850；當x=40時，y=800，∴35k+b=850,40k+b=800,解得k=?10,(2)依題意可得(x-30)(-10x+1200)=14000，整理得x2-150x+5000=0，解得x1=50，x2=100，∵30≤x≤80，∴x2=100不符合題意，舍去，∴該海產(chǎn)品的售價是50元/kg.8.解析設(shè)花壇垂直于墻的一邊長應安排x米，根據(jù)題意得x(36-2x)=160，解得x1=8，x2=10，故花壇垂直于墻的一邊長應安排8米或10米.[變式1]解析(1)設(shè)BC=xm，則AB=60?x+22m，依題意得x·60?x+22=300，整理得x2-62x+600=0，解得x1=12，x2=50.∵墻EF最長可利用28m，∴x=12，故當矩形的邊(2)不能圍成面積為480m2的矩形花園，理由如下：設(shè)BC=ym，則AB=60?y+22m，依題意得y·60?y+22=480，整理得y2-62y+960=0，解得y1=30，y2=32.∵墻EF最長可利用28m，∴y1=30，y2=32均不符合題意，舍去[變式2]解析設(shè)AB=x米，則BC=(36-3x)米，依題意得x(36-3x)=96，解得x1=4，x2=8，當x=4時，36-3x=24>22(不合題意，舍去)；當x=8時，36-3x=12，故AB的長為8米，BC的長為12米.能力提升全練9.B設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為x，由題意可得3000(1+x)2=3630，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，故每月盈利的平均增長率為10%.10.C設(shè)當四邊形APQC的面積為11cm2時，點P的運動時間為xs，由題意得PB=2xcm，CQ=xcm，則BQ=BC-CQ=(7-x)cm，由題意得12×6×7-12·2x(7-x)=11，整理得x2-7x+10=0，解得x1=2，x2=5(不符合題意，舍去)，∴x=2，即當四邊形APQC的面積為11cm2時，點P11.10解析依題意得(40-x)(30-2x)=40×30×1?34，整理得x2-55x+450=0，解得x1=10，x2=45(不合題意，12.4解析設(shè)這個“共生數(shù)”的個位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意可得千位上的數(shù)字為x，百位上的數(shù)字為x+3，十位上的數(shù)字為12x-1，由題意得x2=2x+3+12x?1，解得x1=4，x213.解析(1)設(shè)將綠地的長，寬都增加xm，則新的矩形綠地的長為(35+x)m，寬為(15+x)m，根據(jù)題意得(35+x)(15+x)=800，整理得x2+50x-275=0，解得x1=5，x2=-55(不符合題意，舍去)，∴35+x=35+5=40，15+x=15+5=20，故新的矩形綠地的長為40m，寬為20m.(2)設(shè)將綠地的長，寬都增加ym，則新的矩形綠地的長為(35+y)m，寬為(15+y)m，根據(jù)題意得(35+y)∶(15+y)=5∶3，即3(35+y)=5(15+y)，解得y=15，∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500，故新的矩形綠地的面積為1500m2.14.解析(1)設(shè)購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得x+y答：購進A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件.(2)設(shè)購進m件A款鑰匙扣，則購進(80-m)件B款鑰匙扣，依題意得30m+25(80-m)≤2200，解得m≤40.設(shè)再次購進的A、B兩款鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(45-30)m+(37-25)·(80-m)=3m+960.∵3>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=40時，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此時80-m=80-40=40.答：當購進40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元.(3)設(shè)B款鑰匙扣的銷售價定為a元/件，則B款鑰匙扣每件的銷售利潤為(a-25)元，平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件，依題意得(a-25)(78-2a)=90，整理得a2-64a+1020=0，解得a1=30，a2=34.答：將銷售價定為每件30元或34元時，才能使B款鑰匙扣平均每天的