24.1 測量 同步練習(xí)_第1頁
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第24章解直角三角形24.1測量基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1利用相似三角形的判定與性質(zhì)進行測量1.(2022四川成都青羊石室聯(lián)中期中)如圖,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8米,他在地面上的影長為2.1米.若小芳身高只有1.2米,則她的影長為()A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米2.(2023四川內(nèi)江六中月考)檢查視力時,規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米.如圖①,現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米,因此使用平面鏡來解決房間小的問題.若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表,如圖②,由平面鏡成像原理,作出了光線圖,其中視力表AB的上、下邊緣A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上、下邊緣反射到眼睛C處.如果視力表的全長為0.8米,則鏡長MM'=米.

圖①圖②3.(2023山西晉城期末)如圖,利用標(biāo)桿DE測量樓高,點A,D,B在同一直線上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分別為E,C.若測得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m,則樓高BC是多少?4.請你設(shè)計兩種方案,測量如圖所示的樓房的高度.知識點2利用直角三角形進行測量5.(2022福建福州師大二附中模擬)福州以著名的坊巷文化而聞名,美麗的三牧坊寬不足4米,長不到240米,從衛(wèi)前街進入三牧坊,走不到百米,便能看到一所百年學(xué)府——福州一中,它是眾多福州人的記憶所在.位于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu),如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),O為AB中點,從點O處推開雙門,雙門間隙CD的長度為0.08米,點C和點D到門檻AB的距離都為0.28米,則AB的長是()圖1 圖2A.1.8米 B.2米 C.2.2米 D.2.4米6.(2023甘肅天水麥積期末)如圖所示的是某路口處草坪的一角,行走路線應(yīng)是A→C→B,但有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB(∠ACB=90°),在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB.某學(xué)習(xí)實踐小組通過測量可知,AC的長約為6米,BC的長約為8米,為了提醒居民愛護草坪,他們想在A,B處設(shè)立“踏破青草可惜,多行數(shù)步無妨”的提示牌.則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米.

7.(2023陜西榆林十中期末)某地一樓房發(fā)生火災(zāi),消防隊員決定用消防車上的云梯救人.如圖,已知云梯最多只能伸長到15m(即AB=CD=15m),消防車高3m,救人時云梯伸長至最長,在完成從12m(即BE=12m)高的B處救人后,還要從15m(即DE=15m)高的D處救人,這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米?(延長AC交DE于點O,AO⊥DE,點B在DE上,OE的長即為消防車的高).能力提升全練8.(2022山東德州中考)如圖,把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁,量出竿長1m處離地面的高度為0.6m,則石壩的高度為()A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m9.(2023山西長治模擬)如圖,某次課外實踐活動中,小紅在地面點B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度.小紅眼睛點A與標(biāo)桿頂端點F、旗桿頂端點E在同一直線上,點B、C、D也在同一條直線上.已知小紅眼睛到地面的距離AB=1.6米,標(biāo)桿高FC=3.8米,且BC=1米,CD=7米,則旗桿ED的高度為()A.15.4米 B.17米 C.17.6米 D.19.2米10.(2022吉林長春寬城模擬)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展源遠(yuǎn)流長,成就輝煌.著作《九章算術(shù)》中就有“井深幾何”問題:“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”現(xiàn)在我們可以解釋為:如圖,矩形BCDE的邊BE、CD表示井的直徑,A在CB的延長線上,CD=5尺,AB=5尺,AD交BE于F,BF=0.4尺,根據(jù)以上條件,請你求出井深BC.11.(2022山西太原育英中學(xué)模擬)閱讀以下文字并解答問題:在“測量物體的高度”活動中,某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的三棵樹的高度,在同一時刻的陽光下,他們分別做了以下工作:小芳:測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4.08米(如圖1).小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長為1.2米,落在地面上的影長為2.4米.小明:測得丙樹落在地面上的影長為2.4米,落在坡面上的影長為3.2米(如圖3).身高1.6m的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,小芳測得他的影長為2m.(1)在橫線上直接填寫:甲樹的高度為米,乙樹的高度為米;

(2)請求出丙樹的高度.素養(yǎng)探究全練12.(2022山東青島市南期中)如圖1,長、寬均為3厘米,高為8厘米的長方體容器放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為6厘米,繞底面的一條邊進行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好接觸到容器口邊緣,圖2是此時的示意圖,請同學(xué)們借助圖2,利用相似的知識求水面高度CF.

第24章解直角三角形24.1測量答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B設(shè)小芳的影長為h米,∵同一時刻物高與影長成比例,∴1.82.1=1.2?,解得h=1.4,2.0.32解析如圖,作CD⊥MM',垂足為D,并延長交A'B'于E,∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',△CMM'∽△CA'B',∴MM'A'B'=CD∵CD=CE-DE=5-3=2(米),CE=5米,A'B'=AB=0.8米,∴MM'0.8=25,∴MM'=0.32米,∴鏡長為0.3.解析∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AEAC=DEBC,∴11+5∴BC=9(m),故樓高BC是9m.4.解析答案不唯一.方案一(用標(biāo)桿):如圖,站在距樓底一定遠(yuǎn)的Q處看樓頂,然后拿一根標(biāo)桿CD直立在人和樓房之間的某處,使標(biāo)桿的頂端點D恰好在人看到樓頂?shù)囊暰€PA上.作PE⊥AB于點E,交標(biāo)桿CD于點F.因為人、標(biāo)桿、樓房都垂直于地面,所以△PDF∽△PAE,所以PFPE=DFAE.若人站在距樓底m米(用皮尺量得)處,人的眼睛到地面的距離為h米,標(biāo)桿的長為a米,人和標(biāo)桿的距離為d米,則樓房的高度為m方案二(用比例尺):如圖所示,站在距樓底m米(用皮尺量得)的Q處看樓頂,視線PA與水平線的夾角∠APC=∠α(用測角儀量得),然后按1∶500的比例在紙上將△PAC畫出來,記為△P'A'C'.用皮尺測量出人的眼睛到地面的距離為h米,用刻度尺量出紙上A'C'的長度為b厘米,則樓房的高度為(5b+h)米.方案三(用太陽光):如圖,同一時刻,在太陽光下,用皮尺量得樓房的影長BC=l1米,人的影長B'C'=l2米,人的身高A'B'=h米.∵△ABC∽△A'B'C',∴ABA'B'=BCB'C',即AB?=l1l2,解得AB=?5.B如圖,過D作DE⊥AB于E,由題意得OA=OB=AD=BC,DE=0.28米,設(shè)OA=OB=AD=BC=r米,則AB=2r(米),OE=12CD=0.04米,∴AE=(r-0.04)米在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,即(r-0.04)2+0.282=r2,解得r=1,∴2r=2,∴AB=2米.6.4解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6米,BC=8米,∴AB=AC2+BC2=62+827.解析在Rt△ABO中,∵AB=15m,OB=12-3=9(m),∴AO=AB2?OB2=15∵∠COD=90°,CD=15m,OD=15-3=12(m),∴OC=CD2?O∴AC=OA-OC=3(m),故AC長為3m.能力提升全練8.A如圖,過點B作BF⊥AD于點F,∵DC⊥AD,BF⊥AD,∴DC∥BF,∴△ACD∽△ABF,∴DCBF=ACAB,∴0.6BF=14.5,解得BF9.D作AH⊥ED,垂足為H,交FC于點G,如圖所示,∵FC⊥BD,ED⊥BD,∴FG∥EH,∵AH⊥ED,BD⊥ED,AB⊥BC,ED⊥BC,∴AH=BD,AG=BC,∵AB=1.6米,F(xiàn)C=3.8米,BC=1米,CD=7米,∴FG=FC-AB=2.2(米),AH=BD=8米,∵FG∥EH,∴FGEH=AGAH,即2.2EH=18,∴EH=17.6米,∴ED=EH+HD=17.6+1.即旗桿ED的高度為19.2米.10.解析設(shè)BC=x尺.∵四邊形BCDE是矩形,∴BF∥CD,∴△AFB∽△ADC,∴FBDC=ABAC,∴0.45=55+x,解得x=57.5,經(jīng)檢驗,x=57.5是方程的解,∴11.解析(1)設(shè)甲樹的高度為x米,則x4.08=10.8,解得x=5.1,故甲樹的高度為5.1米.如圖1,設(shè)AB的長為乙樹的高度,BC=2.4米,CD=1.2米,∵四邊形AECD∴AE=CD=1.2米,由題意得BEBC=10.8,∴BE=3米,故乙樹的高度AB=AE+BE=4.(2)如圖2,設(shè)AB的長為丙樹的高度,BC=2.4米,CD=3.2米,∵四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF,由題意得BEBC=BE2.4=10.8,∴BE=3米.由題意得CF3.2=1.62,∴∴AE=CF=2.56米,故丙樹的高度AB=A

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