28.3 圓心角和圓周角 同步練習(xí)

第二十八章圓28.3圓心角和圓周角基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1圓心角和圓周角的概念1.如圖，點(diǎn)A、B是☉O上兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)圓心，與☉O交于點(diǎn)C、E，點(diǎn)D、F在直線l上，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，形成的∠APB是圓心角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，形成的∠APB是圓周角.

知識(shí)點(diǎn)2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2.(2023河北邢臺(tái)期中)如圖，已知在☉O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.AB=DC D.O到AB、3.(2023河北張家口一中月考)如圖，在☉O中，若∠AOC=2∠BOD，則AC2BD.(填“>”“<”或“=”)

4.如圖，在☉O中，AC=BD，求證：∠AOB=5.如圖，∠AOB=90°，C，D是AB的三等分點(diǎn)，AB與OC，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE=BF=CD.知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理及其推論6.(2022貴州銅仁中考)如圖，OA，OB是☉O的兩條半徑，點(diǎn)C在☉O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°7.(2022甘肅蘭州中考)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，CD是☉O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=()A.70° B.60° C.50° D.40°8.(2022遼寧阜新中考)如圖，A，B，C是☉O上的三點(diǎn)，若∠C=35°，則∠ABO的度數(shù)是()A.35° B.55° C.60° D.70°9.(2022遼寧錦州中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為.

10.(2022山東日照中考)一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為.

11.(2021河北遵化期末)如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的弦，如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AD=3，求BD的長(zhǎng).能力提升全練12.(2022四川自貢中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB是☉O的直徑，∠ABD=20°，則∠BCD的度數(shù)是()A.90° B.100° C.110° D.120°13.(2023河北邢臺(tái)期中)如圖，AB為☉O的直徑，∠BED=20°，則∠ACD的度數(shù)為()A.80° B.75° C.70° D.65°14.(2020河北中考)有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答：畫△ABC以及它的外接圓☉O，連接OB，OC，如圖所示：由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115° B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就是65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)是50° D.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同的值15.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖，在☉O中，AB是☉O的弦，☉O的半徑為3cm.C為☉O上一點(diǎn)，∠ACB=60°，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________cm.

16.(2021遼寧遼陽(yáng)中考)如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC=.

17.(2021遼寧盤錦中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，☉D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO=120°，AB=4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是.18.(2022山東威海中考)如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E.(1)若AB=AC，求證：∠ADB=∠ADE；(2)若BC=3，☉O的半徑為2，求sin∠BAC的值.素養(yǎng)探究全練19.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠BAD是△ABC的一個(gè)外角，它的平分線交☉O于點(diǎn)E.不使用圓規(guī)，請(qǐng)你僅用一把不帶刻度的直尺作出∠BAC的平分線，并說(shuō)明理由.

第二十八章圓28.3圓心角和圓周角答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.答案O；C或E解析直接利用圓心角和圓周角的定義判斷.2.A∵AB=DC，∴AB=DC，∠AOB=∠∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴O到AB、CD的距離相等，所以B、C、D選項(xiàng)均成立，故選A.3.答案<解析如圖，以O(shè)D為邊作∠DOE=∠BOD，OE與☉O交于點(diǎn)E，連接AC、BE、BD、ED，則∠BOE=2∠BOD，BD=DE，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=∠BOE，∴AC=BE，在△BDE中，BE<BD+ED=2BD，∴AC<2BD.4.證明∵AC=BD，∴∠AOC=∠∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD.5.證明連接AC，BD.∵C，D是AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CD=BD，且∠AOC=13×90°=30∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=180°?∠AOC2∵∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAE=∠OBF=45°，∴∠AEC=∠OAE+∠AOC=45°+30°=75°，∴AE=AC.同理，可證BF=BD，∴AE=BF=CD.6.B∵OA，OB是☉O的兩條半徑，點(diǎn)C在☉O上，∠AOB=80°，∴∠C=12∠AOB=407.C∵CD是☉O的直徑，∴∠CAD=90°，∴∠D=90°-∠ACD=50°，∴∠B=∠D=50°.8.B連接OA，∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=12(180°-∠AOB)=559.答案40°解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°.10.答案132解析連接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，AC=AB2∴圓形鏡面的半徑為132cm11.解析(1)∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°.∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=60°.(2)在Rt△ADB中，BD=3AD=能力提升全練12.C解法一：∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=20°，∴∠A=70°，∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°.解法二：連接OD，如圖，∵∠ABD=20°，∴∠AOD=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=180°?∠AOD2=70∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠OAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°.13.C如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠DCB=∠DEB=20°，∴∠ACD=90°-∠DCB=70°.14.A如圖，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值，易知∠A'與∠A互補(bǔ)，故∠A'=180°-65°=115°.故選A.15.答案33解析如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交☉O于點(diǎn)D，連接BD，∵AD是☉O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AD=6cm，∴AB=AD·sin60°=6×32=316.答案3解析連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=3217.答案(-3，1)解析∵四邊形ABOC為☉D的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO=180°，∴∠ABO=180°-120°=60°.∵∠AOB=90°，∴AB為☉D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn).在Rt△ABO中，∵∠ABO=60°，∴OB=12AB=2，∴OA=3OB=23，∴A(-23，0)，B(0，2)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-18.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADE=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE.(2)如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交☉O于點(diǎn)F，連接BF，則∠FBC=90°，在Rt△BCF中，CF=4，B