北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程x（x+5）=0的根是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣52．關(guān)于菱形的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）A．菱形的四條邊都相等 B．菱形的四個(gè)角都相等C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分3．在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若CD＝5，AC＝8，則BC的長(zhǎng)為A．3 B．4 C．5 D．64．一元二次方程25x2+20x＝﹣4的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有78次摸到紅球，則口袋中白球的個(gè)數(shù)大約有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC7．在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(0，﹣6)，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為()A．(﹣2，﹣4) B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4) D．(1，﹣4)8．如圖，已知點(diǎn)O為△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)到D，使得OD＝OB，要使四邊形ABCD為矩形，△ABC中需添加的條件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠BAC＝45° D．∠BCA＝45°9．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)，若一個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線(xiàn)，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．10 C．8 D．710．如圖，線(xiàn)段AB，CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，添加下列條件不能使△ACE與△BDE相似的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠D C． D．二、填空題11．若（b+d+3≠0），則＝_____．12．從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線(xiàn)段中任意選取三條作為邊,能構(gòu)成三角形的概率是__________.13．用一條長(zhǎng)30cm的繩子圍成一個(gè)面積為60cm2的長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為_(kāi)____．14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形，且點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)G、H分別在邊CD、AD上，若AB＝6cm，則正方形EFGH的面積為_(kāi)____．15．如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以點(diǎn)P，B，C，A'為端點(diǎn)的線(xiàn)段（不再另外連接線(xiàn)段）構(gòu)成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接CE，交BD于點(diǎn)F，若EF＝1，則CF的長(zhǎng)是_____．三、解答題17．解方程（1）x（x﹣3）＝x﹣3（2）（x+1）（x﹣3）＝2x+518．三張形狀、大小、質(zhì)地相同并標(biāo)有數(shù)字0，1，2的卡片，將卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一張（不放回），第二次再抽取一張，用列表法或樹(shù)狀圖求兩次所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣2x＝0的兩根的概率．19．如圖，AB表示一個(gè)窗戶(hù)的高，AE和BD表示射入室內(nèi)的光線(xiàn)，窗戶(hù)的下端到地面的距離BC＝1.2m．已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CD＝1.8m，AC在地面的影長(zhǎng)CE＝4.8m，求窗戶(hù)的高度．20．如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，垂足為E，BE＝3DE，求CE的長(zhǎng)．21．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)C＝3DF，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為8，求△BEG的面積．22．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到F，使得DF＝DE，連接AF．AF與CE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D【分析】方程利用兩因式相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【詳解】解：方程x(x+5)=0,可得x=0或x+5=0,解得:=0,或=-5.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法.2．B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，正確不符合題意；B、菱形的四個(gè)角不一定相等，錯(cuò)誤符合題意；C、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，正確不符合題意；D、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)菱形的性質(zhì)及判定的理解，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．3．D【分析】依據(jù)直角三角形的斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC＝＝＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．4．A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：原方程化為：25x2+20x+4＝0，∴△＝202﹣16×25＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有78次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計(jì)為0.78，∴摸到白球的概率估計(jì)為0.22，∴口袋中白球的個(gè)數(shù)大約10×0.22≈2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，屬于常考題型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵.6．D【分析】由DE∥BC，AD：DB＝1：2，可得△ADE∽△ABC，推出，，由此即可判斷錯(cuò)誤的結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴＝，，，∴A、B、C正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7．A【分析】利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為1：2，則可求A'坐標(biāo)．【詳解】解：∵△OA′B′與△OAB關(guān)于O（0，0）成位似圖形，且若B

（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，-6），

∴OB：OB'=1：2=OA：OA'

∵A（1，2），

∴A'（-2，-4）

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵.8．B【分析】由題意可證四邊形ABCD是平行四邊形，由矩形的判定可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)O為△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，∴AO＝CO，且OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，∴添加條件為∠ABC＝90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，熟練掌握矩形的判定是本題的關(guān)鍵．9．B【分析】利用多邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式得出關(guān)于n的方程，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：由題意可得：n（n﹣3）＝35，解得：n1＝﹣7（不合題意舍去），n2＝10，答：這個(gè)多邊形的邊的條數(shù)是10條．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及多邊形的對(duì)角線(xiàn)，正確利用多邊形對(duì)角線(xiàn)公式得出等式是解題關(guān)鍵．10．D【分析】要使△ACE∽△BDE，只需再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等或其對(duì)應(yīng)邊成比例即可，而對(duì)應(yīng)邊所夾的角則必是其相等的角，否則不能得到其相似．【詳解】解：由圖可得，∠AEC＝∠BED，所以要使△ACE∽△BED，只需再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等或其對(duì)應(yīng)邊成比例即可，所以題中選項(xiàng)A、B、C均符合題意，而D選項(xiàng)中AC與AE的夾角并不是∠AEC，所以其不能判定兩個(gè)三角形相似．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定問(wèn)題，能夠熟練掌握．11．．【分析】利用等比的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵（b+d+3≠0），∴＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線(xiàn)段：靈活應(yīng)用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．12．【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線(xiàn)段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P（能構(gòu)成三角形）=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，其中概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．x（15﹣x）＝60．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（15﹣x）cm，根據(jù)面積為60cm2可得：x（15﹣x）＝60，故答案為x（15﹣x）＝60．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要掌握運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式S=ab來(lái)解題的方法．14．8．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6cm，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，AC＝AB＝6，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF＝∠GFE＝90°，∴∠AEH＝∠CFG＝90°，∴△AEH與△CFG是等腰直角三角形，∴AE＝EH，CF＝FG，∵HE＝EF＝FG，∴EF＝AC＝2，∴正方形EFGH的面積為（2）2＝8，故答案為8．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2或6．【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'落在CD上，∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，∴AP＝A'P，AD＝A'D，∠DAP＝∠DA'P＝90°，∴∠PA'C＝90°，且∠B＝∠C＝90°，∴四邊形PBCA'是矩形，∴BC＝A'P＝AP＝6，∴當(dāng)AP＝6時(shí)，四邊形PBCA'是矩形，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)A'，點(diǎn)C共線(xiàn)，∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，∴AP＝A'P，AD＝A'D＝6，∠DAP＝∠DA'P＝90°，∴A'C＝＝＝8，∴PC＝8+A'P＝8+AP，∵PC2＝PB2+BC2，∴（8+AP）2＝（10﹣AP）2+36，∴AP＝2，故答案為2或6．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用分類(lèi)討論解決是本題的關(guān)鍵．16．2【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，則BE=AB=CD，再證明△BEF∽△DCF，然后利用相似比可計(jì)算出CF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴BEABCD，∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴，∴CF＝2EF＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件．17．（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝2+2，x2＝2﹣2．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先將方程整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；（2）將方程整理為一般式得x2﹣4x﹣8＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，∴x＝＝2±2，則x1＝2+2，x2＝2﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的求解方法，找出符合的數(shù)，即可根據(jù)概率公式求解．此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹(shù)狀圖法都比較簡(jiǎn)單．注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中是方程x2﹣2x＝0的兩根為0和2，則所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣2x＝0的兩根的概率為＝．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法與列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．窗戶(hù)的高度AB是2.4m．【分析】陽(yáng)光可認(rèn)為是一束平行光，由光的直線(xiàn)傳播特性可知透過(guò)窗戶(hù)后的光線(xiàn)BD與AE仍然平行，由此可得出一對(duì)相似三角形，由相似三角形性質(zhì)可進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)，即窗戶(hù)的高度．【詳解】解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴＝，∴＝，∴AC＝3.6，∴AB＝AC﹣BC＝2.4m，∴窗戶(hù)的高度AB是2.4m．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．20．5.【分析】由矩形的性質(zhì)得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知條件得出OE＝DE，∠BEC＝90°，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OC＝CD，得出△OCD為等邊三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OC＝OB＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥BD，BE＝3ED，∴OE＝DE，∠BEC＝90°，∴OC＝CD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD為等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠EBC＝30°，∴CE＝BC＝×10＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（1）詳見(jiàn)解析；（2）80．【分析】（1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可．（2）證明△BAE∽△GEB，利用＝，求出EG即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED＝2a，DF＝a，CF＝3a，∴＝2，＝2，∴＝，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴∠AEB＝∠EFD，∵∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠BEF＝90°，∵AB＝8，AE＝4，∠A＝90°，∴BE＝＝＝4，∵AE∥∥BG，∴∠AEB＝∠EBG，∵∠A＝∠BEG＝90°，∴△BAE∽△GEB，∴＝，∴＝，∴EG＝8∴EG＝2，∴S△BEG＝?BE?EG＝×4×8＝80．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22．（1）20%；（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8），根據(jù)總盈余＝每千克盈余×數(shù)量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應(yīng)漲價(jià)5