專題29函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考浙江）（練）原卷版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新高考·浙江）第二章函數(shù)專題2.9函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)用（練）【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2020·全國高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名2.（湖南高考真題（理））某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A．p+q2B．C．pqD．(p+1)(q+1)3.（2019·廣西高考模擬（文））一個放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年就有的質(zhì)量發(fā)生衰變,剩余質(zhì)量為原來的.若該物質(zhì)余下質(zhì)量不超過原有的，則至少需要的年數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2020·山東海南省高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天5.（四川高考真題）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計(jì)192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是小時.6.（2021·江西高三其他模擬（文））科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級可定義為.2021年3月13日下午江西鷹潭余江區(qū)發(fā)生里氏級地震，2020年1月1日四川自貢發(fā)生里氏級地震，則自貢地震所散發(fā)出來的能量是余江地震所散發(fā)出來的能量的（）倍．A． B． C． D．7．（2021·全國高三其他模擬）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為(單位：)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比，且當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為900.現(xiàn)有如下說法：①與的正比例系數(shù)為；②當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為2700；③當(dāng)鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為100時，游速.則說法正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·全國高三其他模擬）在新冠肺炎疫情初期，部分學(xué)者利用邏輯斯蒂增長模型預(yù)測某地區(qū)新冠肺炎患者數(shù)量(的單位：天)，邏輯斯蒂增長模型具體為，其中為環(huán)境最大容量.當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）A．63 B．65 C．66 D．699.（2021·黑龍江大慶市·大慶中學(xué)高三其他模擬（理））基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天 C．2.7天 D．3.6天10.（山東省青島市2018年春季高考二模）山東省壽光市綠色富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上市時，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額收購成本各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【提升能力】1．（2021·浙江高一期末）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（）A． B． C． D．2．（2021·全國高三其他模擬（理））已知聲音強(qiáng)弱的等級(單位：dB)由聲音強(qiáng)度(單位：)決定．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，與成線性關(guān)系，如噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音強(qiáng)度為聲音強(qiáng)弱的等級為；某動物發(fā)出的鳴叫，聲音強(qiáng)度為，聲音強(qiáng)弱的等級為．若某聲音強(qiáng)弱等級為90dB，則聲音強(qiáng)度為（）A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．13.（2021·四川高三三模（理））一種藥在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有療效；而低于500mg，病人就危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，則再向這種病人的血液補(bǔ)充這種藥物的時間范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·湖北武漢市·高三三模）2020年我國832個貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得偉大勝利.湖北秭歸是“中國臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽(yù)為促進(jìn)農(nóng)民增收的“黃金果”.已知某品種臍橙失去的新鮮度與其采摘后的時間(天)滿足關(guān)系式：.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，那么采摘下來的這種臍橙在多長時間后失去50%的新鮮度（）(已知，結(jié)果四舍五入取整數(shù))A．23天 B．33天 C．43天 D．50天5．（2021·四川眉山市·高三三模（理））年月日，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址向世人展示了其重大考古新發(fā)現(xiàn)——個三星堆文化“祭祀坑”現(xiàn)已出土余件重要文物.為推測文物年代，考古學(xué)者通常用碳測年法推算，碳測年法是根據(jù)碳的衰變程度來計(jì)算出樣品的大概年代的一種測量方法.年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進(jìn)行碳年代測定，檢測出碳的殘留量約為初始量的，已知碳的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間）是年，且屬于指數(shù)型衰減.以此推算出該文物大致年代是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．公元前年到公元前年 B．公元前年到公元前年C．公元前年到公元前年 D．公元前年到公元前年6．（2019·全國高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B．C． D．7．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)．震級M用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示．里氏震級的計(jì)算公式為：（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅；是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波的形式放出的能量．（單位：焦耳），其中M為地震震級．已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A，則甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為（）A．2A B．10A C．100A D．1000A8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））自新冠病毒爆發(fā)以后，各國科技人員都在攻關(guān)疫苗的難題，近日我國在這一領(lǐng)域取得重大突破，國產(chǎn)疫苗在國際上受到廣泛認(rèn)可.我國在實(shí)驗(yàn)階段為了研究T型病毒的變化規(guī)律，將T型病毒注入一個健康的小白鼠體內(nèi)，根據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析，小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)y與天數(shù)n近似滿足.已知T型病毒在體內(nèi)超過109個時，小白鼠就會死亡，但如果注射了某種藥物可有效殺死體內(nèi)的T型病毒，為使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不會死亡，第一次注射該種藥物最遲應(yīng)在第___________天(參考數(shù)據(jù)：).9．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個增長速度，大約經(jīng)過___________年以后，這種鳥類的個數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個數(shù)的4倍或4倍以上.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：)10．（2021·浙江高一期末）某公司生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）【拓展思維】1．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作）的乘積等于常數(shù)．已知pH值的定義為，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：，）A.B.C.D.2.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b>a)以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng)．據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x＝________.3．（2021·浙江高一期末）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費(fèi)用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費(fèi)用之比的最大值為________．4．（2021·浙江高一期末）最近，考古學(xué)家再次對四川廣漢“三星堆古基”進(jìn)行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過古生物中某種放射性元素的存量來估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為年（即：每經(jīng)過年，該元素的存量為原來的一半），已知古生物中該元素的初始存量為（參考數(shù)據(jù)：）.（1）寫出該元素的存量與時間（年）的關(guān)系；（2）經(jīng)檢測古生物中該元素現(xiàn)在的存量為，請推算古生物距今大約多少年？5.?？低晹?shù)字技術(shù)股份在習(xí)主席“企業(yè)持續(xù)發(fā)展之基、市場制勝之道在于創(chuàng)新”的號召下，研制出了一種新產(chǎn)品。該公司試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．（1）分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g（2）該產(chǎn)品上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大是多少？6．某書商為提高某套叢書的銷售量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時，銷售量可達(dá)到(15－0.1x)萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價(jià)－供貨價(jià)格，問：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時，單套叢書的利潤最大？7．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（時間：分鐘）的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：y=m?2x+21-x（1）若m=2，求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；（2）如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍.8．（2019·湖北高三月考））某市一家商場的新年最高促銷獎設(shè)立了三種領(lǐng)獎方式，這三種領(lǐng)獎方式如下：方式一：每天到該商場領(lǐng)取獎品，價(jià)值為40元：方式二：第一天領(lǐng)取的獎品的價(jià)值為10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天領(lǐng)取的獎