221~222一元一次不等式（組）與一元二次不等式的求解（分層練習(xí)）

2.2.1一元一次不等式（組）的求解一元二次不等式的求解分層練習(xí)1．若?x∈1,5，不等式ax-2≤0不成立，則A．a(chǎn)a≥2C．a(chǎn)a<2 D【答案】B【詳解】由不等式ax-2≤0在只需要考慮函數(shù)fx=ax-2由于a的正負(fù)不確定，但fx因此只需要考慮f1=a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa故選：B.2．一元二次不等式x-1xA．-∞,-2∪C．-∞,-1∪【答案】A【詳解】由x-1x+2>0所以原不等式的解集為-∞故選：A3．不等式-x2+3A．{B．{C．{D．{【答案】A【詳解】由-x2+3x+10>0，得x所以不等式的解集為x-故選：A4．給出下列不等式(a,b,c∈R)：①2x+3y>0；②ax2>2；③x3-3x+4≤0【答案】⑥⑦【詳解】①不是，是二元一次不等式；②不一定是，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次不等式，當(dāng)a③不是，未知數(shù)的最高次數(shù)是3；④不是，是二元二次不等式；⑤不一定是，原因同②；⑥是，因?yàn)閍2⑦是，因?yàn)榉弦辉尾坏仁降亩x．故答案為：⑥⑦5．關(guān)于x的不等式5x+1+2x【答案】1【詳解】不等式整理的5x+1>4x2，解得x>3，又因?yàn)?x1≥0，所以x≥所以不等式的解集為12故答案為：16．若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，則實(shí)數(shù)a必須滿足.【答案】a<1【詳解】因?yàn)椴坏仁?a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，所以a+1<0，則a<1.故答案為：a<17．已知不等式x2-1>x與ax6>5x同解，則實(shí)數(shù)【答案】2【詳解】因?yàn)椴坏仁絰2-1>x與ax6>5x同解，不等式x2則x<2也是ax6>5x的解集，把x=2也是ax6=5x，則a=2.故答案為：28．若m-2x2m【答案】-∞【詳解】由題知，2m+1=1，把m=0代入原不等式得，-2x所以不等式的解集為-∞,-3故答案為：-∞,-39．若實(shí)數(shù)x滿足不等式x2-3x+2<0【答案】1,2【詳解】不等式x2-3x+2<0，即x-1故答案為：1,2.10．關(guān)于x的不等式-x2+3【答案】(-【詳解】由不等式-x2+3x+28<0解得x<-4或x>7，所以不等式的解集為故答案為：(-∞11．已知P=1-3?,【答案】x22x2<0（答案不唯一）【詳解】對(duì)于不等式ax2+則一元二次方程ax2+bx+那么-b設(shè)a=1，則b=2，c=2，所以不等式為x22x2<0.故答案為：x22x2<0（答案不唯一）12．若關(guān)于x的一元一次不等式組{x-2m<0【答案】m【詳解】∵{因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次不等式組{x所以2故答案為：m13．求關(guān)于x的不等式1<ax<3-2【答案】答案見解析.【詳解】不等式1<ax<3-2x①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?②當(dāng)a>0時(shí)，原不等式等價(jià)于若0<a≤1，則1a若a>1，則1a<③當(dāng)a<0若-2<a<0，則原不等式等價(jià)于x<1若a=-2，則原不等式的解集為-∞若a<-2，則原不等式等價(jià)于x<1a,綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為1當(dāng)0≤a≤1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)-2≤當(dāng)a<-2時(shí)，原不等式的解集為314．求下列不等式的解集.(1)3x(2)-4(3)-x(4)x2【答案】(1)x(2)x(3)?(4)x【詳解】（1）不等式3x2+5解得-2≤x≤（2）不等式-4x2+18x又2x-922≥0，所以（3）不等式-x2+6x-9>0，即x2-6（4）不等式x2+x-又∵x2+x-1=0∴原不等式的解集是x15．解下列不等式：（1）-2x（2）x-1（3）6-【答案】（1）-∞,12∪1,+∞；（2）【詳解】（1）-2x2+3x-1<0等價(jià)于2x2-（2）x-12-6>0等價(jià)于x-1-6（3）6-x-x2≤0x2+3x-16．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a<b且c<d，若關(guān)于x的不等式A．(a,bC．(c,d【答案】A【詳解】由題意可得：c,d是方程∴c又(x-c∴x即x又因?yàn)閍解得a<故選：A.17．關(guān)于x的一元二次不等式a1x2+b1x+c1<0與a2xA．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【詳解】由a1a2則一元二次不等式a1x2則“a1a2=b1反之當(dāng)P=如x2+x此時(shí)a1則“a1a2=b1故“a1a2=b1b故選：D18．關(guān)于x的不等式ax+2<0的解集為(1,+∞)，則實(shí)數(shù)a【答案】-【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax+2<0的解集為(1,+∞)所以a<0，且x>-2a，所以故答案為：-219．某地每年銷售木材約20萬m3，每立方米的價(jià)格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少5t2萬m3，為了既減少了木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t【答案】{【詳解】設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y則y=2400(20-令y≥900，即60(8t-故答案為：{20．設(shè)關(guān)于x的不等式x2-ax+b<0【答案】-【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2-ax所以一元二次方程x2-ax所以根據(jù)韋達(dá)定理可得-1+2=a-所以a+故答案為:-121．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是【答案】[-【詳解】∵不等式ax2+∴-3和2是方程ax2+由韋達(dá)定理可得，-ba=-3+2∴不等式cx2-又∵a<0，∴不等式化為6x即不等式cx2-故答案為：[-122．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a>03x-【答案】3【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a>03故0一定為不等式組的一個(gè)整數(shù)解，若不等式的4個(gè)整數(shù)解為0，1，2，3時(shí)，則-1≤-a2當(dāng)不等式的4個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,2則-2≤-綜上所述，a的取值范圍是32故答案為：3223．若不等式(a2-1)x2-【答案】-【詳解】①當(dāng)a2-1≠0a2-1<0②當(dāng)a2-1=0若a=1，則原不等式為-若a=-1，則原不等式為2x-綜上所述，當(dāng)-35<故答案為：-324．若關(guān)于x的不等式ax2-2ax≥4的解集為【答案】-【詳解】由題意得ax2-當(dāng)a=0時(shí)，-4≥0的解集為當(dāng)a≠0時(shí)，a<0Δ綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4,0故答案為：-25．已知A=x|3x-2-x2<0，B=【答案】-【詳解】解不等式3x-2-x2<0，即x2-3由x∈B是x∈A的充分不必要條件，得B所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞故答案為：(-26．已知命題p:12≤x≤1,q:(x【答案】a【詳解】由(x-1)(當(dāng)1-a<1，即a>0時(shí)，得q因?yàn)閜是q的充分條件，所以{x所以1-a≤1當(dāng)1-a≥1，即a≤0因?yàn)閜是q的充分條件，所以{x所以1≤12綜上所述：a≥故答案為：a27．設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式ax2+bx+c>0、bx2+cx+a>0與cx2+ax+b>0A．①和②都正確 B．①和②都錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確【答案】D【詳解】對(duì)于①假設(shè)a=0、b=0、c=0，則三個(gè)不等式解集為?，不符合題意，所以“a、b、c至少有一個(gè)為對(duì)于②，由題意知，a、b、c三個(gè)都不小于0，當(dāng)a=0，b=0，c>0時(shí)，ax2+bx+c>0解集為R，當(dāng)a=0，b>0，c=0時(shí)，ax2+bx+c>0解集為(0,+∞當(dāng)a=0，b>0，c>0時(shí)，ax2+bx+c>0解集為(-c同理可得：當(dāng)a>0，b=0，c=0時(shí)，當(dāng)a>0，b=0，c>0時(shí)，當(dāng)a>0當(dāng)a>0，b>0，若ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同的根，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2bx2+cx+cx2+ax+所以集合的交集為(-∞綜述：a、b、c中有一個(gè)為0且另外兩個(gè)大于0或a、b、c中有兩個(gè)為0且另外一個(gè)大于0，p=0故選：D.28．（1）若不等式ax2+(1-a)（2）解關(guān)于x的不等式ax【答案】（1）a≥13；（【詳解】（1）由題意，ax當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x≥0當(dāng)a≠0時(shí)，滿足a即a>0(1-a)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥（2）不等式ax2+(1-a當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為(ax+1)(所以不等式的解集為x∣-1當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為ax①當(dāng)a=-1時(shí)，-1a②當(dāng)-1<a<0時(shí)，-1a③當(dāng)a<-1時(shí)，-1a<1，不等式的解集為綜上：a<-1時(shí)，等式的解集為xxa=-1時(shí)，不等式的解集為-1<a<0時(shí)，不等式的解集為a=0時(shí)，不等式的解集為a>0時(shí)，不等式的解集為29．解決下列問題：(1)求解關(guān)于x的不等