三角恒等變換與解三角形綜合問(wèn)題（原卷版）

三角恒等變換與解三角形綜合問(wèn)題思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)1.三角恒等變換與解三角形的綜合問(wèn)題是高考的熱門(mén)考點(diǎn)，涉及的公式多、性質(zhì)繁，知識(shí)點(diǎn)較為綜合，主要涉及三角恒等變換、解三角形及三角函數(shù)與解三角形的開(kāi)放、探究問(wèn)題。2.三角恒等變換與解三角形綜合問(wèn)題的答題模板第一步利用正弦定理、余弦定理對(duì)條件式進(jìn)行邊角互化第二步由三角方程或條件式求角第三步利用條件式或正、余弦定理構(gòu)建方程求邊長(zhǎng)第四步檢驗(yàn)易錯(cuò)易混、規(guī)范解題步驟得出結(jié)論3.常用的幾個(gè)二級(jí)結(jié)論（1）降冪擴(kuò)角公式（2）升冪縮角公式（3）正切恒等式若△為斜三角形，則有（正切恒等式）．（4）射影定理在中，．母題呈現(xiàn)母題呈現(xiàn)【典例】(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知eq\f(cosA,1＋sinA)＝eq\f(sin2B,1＋cos2B).(1)若C＝eq\f(2π,3)，求B；[切入點(diǎn)：二倍角公式化簡(jiǎn)](2)求eq\f(a2＋b2,c2)的最小值．[關(guān)鍵點(diǎn)：找到角B與角C，A的關(guān)系]方法總結(jié)方法總結(jié)三角恒等變換與解三角形綜合問(wèn)題的一般步驟模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求，.2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)求的取值范圍.3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且______．(1)求；(2)若，，求線段長(zhǎng)的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．4．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若．(1)求角；(2)若，求邊上的高的取值范圍．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的三邊，若(1)求∠C的大?。?2)求的值．6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.問(wèn)題：在中，角所對(duì)的邊分別為，且__________.(1)求角的大??；(2)已知，且角有兩解，求的范圍.7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問(wèn)題．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______．(1)求角C的值；(2)若的面積，試判斷的形狀．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．8．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大小；(2)若，求的面積．9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）條件①，

條件②，條件③．請(qǐng)從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答．已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿(mǎn)足________，(1)求；