人教版初中數(shù)學九年級全冊教案

22.1一元二次方程(教案）教學內容本節(jié)課主要學習一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．教學目的學問技能探究一元二次方程及其相關概念，可以區(qū)分各項系數(shù)；可以從實際問題中抽象出方程學問。數(shù)學思索在探究問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)絡。解決問題培育學生良好的討論問題的習慣，使學生逐步進步自己的數(shù)學素養(yǎng)。情感看法通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學學問應用的價值，進步學生學習數(shù)學的愛好，理解數(shù)學對促進社會進步和開展人類理性精神的作用．重難點、關鍵重點：一元二次方程的定義、各項系數(shù)的區(qū)分，根的作用．難點：根的作用的理解．關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關學問，預習本節(jié)課內容教學過程情境引入【問題情境】問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的局部折起，就能制作一個無蓋方盒．假如要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，則鐵皮各角應切去多大的正方形？

分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.依據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得方程為_______________,,整理，得

問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要競賽一場．依據(jù)場地和時間等條件，賽程支配支配7天，每天支配4場競賽，競賽組織者應當邀請多少個隊參賽？分析:全部競賽共4×7=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他_____個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的競賽和乙隊對甲隊的競賽是同一場競賽,所以全部競賽共______________場.得方程____________________________整理，得【活動方略】教師演示課件，給出題目．學生依據(jù)所學學問，通過分析設出適宜的未知數(shù)，列出方程答復問題．【設計意圖】由實際問題入手，設置情境問題，激發(fā)學生的愛好，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型．探究新知【活動方略】學生活動：請口答下面問題．（1）上面兩個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）依據(jù)整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？教師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．【設計意圖】主體活動，探究一元二次方程的定義及其相關概念．范例點擊將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)．解：去括號得，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式．其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10．【活動方略】學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)．教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比方系數(shù)的符號問題）．【設計意圖】進一步穩(wěn)固一元二次方程的根本概念．例2揣測方程的解是什么？【活動方略】學生活動：學生可以實行多種方法得到方程的解，比方可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)覺x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等．教師活動：教師引導學生自主探究，多種途徑找尋方程的解，在此根底上讓學生進展總結：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【設計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、跟蹤訓練。1將方程4x(x-2)=25化為一元二次方程的一般形式______________，其中二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是_____，常數(shù)項是_____。2關于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5=0當m取何值時是一元二次方程？(2)當m取何值時是一元一次方程？3教材P27練習2（把答案寫在下面）（1）（2）（3）4．你能依據(jù)所學過的學問解出下列方程的解嗎？（1）； （2）．【活動方略】教師活動：操作投影，將答案顯示，組織學生討論．學生活動：合作溝通，討論解答?！驹O計意圖】使學生進一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深入的理解.五當堂抽測1．方程2（x+3）=5，化成一般形式是________．其中二次項系數(shù)為____________，一次項系數(shù)為____________，常數(shù)項為________。2．若方程kx2+x=1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．3．假如兩個連續(xù)偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)，假如設其中較小偶數(shù)為x，可列出方程______________．化成一般形式是________4．若關于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，則m的值為（）A．±3B．3C．-3D．都不對5．以-2為根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=0【活動方略】學生獨立思索、獨立解題，教師巡察．【設計意圖】檢查學生對根底學問的駕馭狀況.六小結作業(yè)1．問題：本節(jié)課你學到了什么學問？從中得到了什么啟發(fā)？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用；（3）一元二次方程根的概念以及作用2．作業(yè)：課本習題22．11（2）（4）（6）567?！净顒臃铰浴拷處熞龑W生歸納小結，學生反思學習和解決問題的過程．學生獨立完成作業(yè)，教師修改、總結．【設計意圖】通過歸納總結，課外作業(yè)，使學生優(yōu)化概念，內化學問。22.3實際問題與一元二次方程（2）惠東中學侯紅梅教學目的1、本節(jié)課主要學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解決平均改變率問題。2、能依據(jù)詳細問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．3、能依據(jù)詳細問題的實際意義，檢驗結果是否合理．4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學學問應用的價值．重難點、關鍵重點：列一元二次方程解有關平均改變率問題的應用題難點：發(fā)覺平均變體化率問題中的等量關系關鍵：建立一元二次方程的數(shù)學模型教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關學問，預習本節(jié)課內容教學過程一展示學習目的（使學生明確本節(jié)課學習目的，詳細內容如下）學習目的1、本節(jié)課主要學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解決平均改變率問題。2、能依據(jù)詳細問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．3、能依據(jù)詳細問題的實際意義，檢驗結果是否合理．4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學學問應用的價值．二展示學習要求（學生比照要求自學，教師巡察并做個別輔）學習要求1、某農戶第一年的糧食產量為6萬kg，平均每年的增長率為20%，第二年的產量為____________萬kg，第三年的產量為____________萬kg；某商品原價每件100元連續(xù)兩次降價，平均每次降低率為10%，第一次降價后價格為每件________元，第二次降價后價格為每件________元通過以上兩題你能發(fā)覺關于兩次平均增長(降低)率問題的一般關系嗎？（用A表示基數(shù)，X表示平均增長(降低)率，B表示新數(shù)）2、學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預料到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設年平均增長率為X，則可列方程為____________。3、比照課本46頁探究2內容，完成下列問題：（1）甲種藥品本錢的年平均下降額為元，乙種藥品本錢的年平均下降額為元，明顯，乙種藥品本錢的年平均下降額較．（2）設甲種藥品本錢的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品本錢為元，兩年后甲種藥品本錢為元．從而可列方程為。解得X=。懇求出乙種藥品本錢的年平均下降率，并比擬兩種藥品本錢的年平均下降率。4、完成P46最終的“思索”：本錢下降額較大的藥品，本錢下降率肯定也較大嗎？三后教1、學習小組同學之間互教，解決自學過程中存在的問題；2、教師引導學生解決學習要求中的問題，對同學普遍存在的問題請會解決的小組代表答復，學生解決不了的問題教師進一步強調并重點點評。四當堂訓練列方程解運用題練習1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？練習2、某種藥劑原售價為4元,經過兩次降價,如今每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾五小結（通過提問引導學生答復）（一）列方程解應用題的一般步驟是:審、設、列、解、驗、答1、審:審清題意:已知什么,求什么2、設:設未知數(shù),語句要完好,有單位(同一)的要注明單位;3、列:列代數(shù)式,找出相等關系列方程;4、解:解所列的方程;5、驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6、答:答案也必需是完好的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:找出相等關系.（二）關于兩次平均增長(降低)率問題的一般關系:A(1±x)2=B(其中A表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù))六布置作業(yè)：1完成課本Ｐ48頁綜合運用第7題２完成課本Ｐ53頁綜合運用第9題28.1銳角三角函數(shù)（1）正弦惠東中學陳岸鵬要素設計內容教學內容分析教科書首先設置了一個實際問題，把這個實際問題抽象成數(shù)學問題，通過思索、探究，得到“在直角三角形中，當銳角的度數(shù)肯定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值。由此引出正弦函數(shù)的概念。教學目標學問與技能1、經驗當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實，從而理解正弦的概念。2、能依據(jù)正弦概念正確進展計算過程與方法通過思索和探究，讓學生發(fā)覺“這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值”的過程。情感看法價值觀引導學生通過探究數(shù)量的比值關系，發(fā)覺規(guī)律，從而培育學習數(shù)學的愛好。學情分析學生初次接觸“正弦”的概念，是很難理解的，留意加強對數(shù)量關系的比擬、分析。教學分析教學重點理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值教學難點難點當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。解決方法結合圖形，從實際例子入手，引導學生細致視察、比擬、分析，總結規(guī)律。策略采納一張紙教學方式，讓學生通過這一張紙，討論，溝通，駕馭這節(jié)課的重點教學過程教學程序一張紙的教學內容一、創(chuàng)設情景，確定目的（3-5分鐘）1．問題情境比薩斜塔，歷經幾百年斜而不倒，你知道這是為什么嗎？主要緣由是它的傾斜角度在平安的范圍內，而計算這個傾斜角度就與我們這章的學習內容有關，目前，這個傾斜角度究竟是多少度？學了這一章之后你就會求這個傾斜角的度數(shù)了。本章的學習也為今后高中的學習打下根底。二、自主探究，合作溝通，建構學問（20-25分鐘）活動1：問題：為了綠化荒山，某地準備從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進展噴灌．現(xiàn)測得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，則須要準備多長的水管？活動2：思索1：假如使出水口的高度為50m，則須要準備多長的水管？；假如使出水口的高度為am，則須要準備多長的水管？；結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值思索2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？假如是，是多少？結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值三、教師點撥：從上面這兩個問題的結論中可知，在一個Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值．這就引發(fā)我們產生這樣一個疑問：當∠A取其他肯定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：隨意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，則有什么關系．你能說明一下嗎？結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)肯定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=；當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值三、拓展運用（10-15分鐘）根底訓練，變式訓練，自我診斷，反思歸納小結：∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝例如，當∠A=30°時，我們有sinA=sin30°=；當∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=．課題：《九年級25.1.2概率之摸球試驗》惠東中學初中部韋麗教學目的：1．學問與技能目的：（1）在詳細情境問題中理解概率的意義；（2）能用符號表示事務發(fā)生的概率；（3）會進展簡潔的概率計算.2．過程與方法目的：經驗動手試驗、合作嬉戲、分析試驗結果的過程體會不確定事務的隨機特性.3．情感、看法與價值觀目的：通過主動探究，合作溝通，增加合作意識和團隊精神，感受學習數(shù)學的樂趣，開展“用數(shù)學”的意識.教學重點：在詳細情境中體會概率的意義，能對一類事務發(fā)生的概率進展計算.教學難點：正確進展一類事務發(fā)生概率的計算.教法學法：教法設計：“先學后教－合作探究－當堂達標”式教學.學法設計：本堂課立足于學生的“學”，利用數(shù)學活動，使學生真正成為教學的主體，體會參加的樂趣，感知數(shù)學課堂的奇妙.教學程序:一、回憶復習，做好鋪墊從詳細問題中復習什么是必定事務、不行能事務和不確定事務，三類事務的可能性和圖示法表示三類事務的可能性。二、創(chuàng)設情境，導入新課首先教師拿出一個盒子，里面放著形態(tài)大小完全一樣的三個紅球和一個白球，展示課件，提出問題：“摸到紅球和白球的概率分別是多少？”引發(fā)學生的思索.以此為契機，點出求一類不確定事務發(fā)生的可能性大小正是本節(jié)課要解決的問題，從而引出課題――摸到紅球的概率.三、動手試驗，探究新知展示摸球試驗：（激勵學生大膽猜測“摸到紅球”的可能性是多少.其次組織學生分組進展摸球試驗.在活動時教師深化其中，并對學生表現(xiàn)的主動性以及與別人合作的意識賜予剛好的評價.）若盒子里有3個紅球、1個白球，它們除顏色外完全一樣，從盒中隨意摸出一球.1.在這個問題中，摸到紅球和白球的可能性分別是多少？2.為什么試驗的結果和同學所說的結論相差很大？怎么用試驗的方法驗證同學的結論？以小組為單位，每組摸球共20次，并統(tǒng)計好摸到紅球的次數(shù).活動后教師運用程序和學生共同搜集試驗的數(shù)據(jù)，并利用計算機強大的功能對學生們親自得到的數(shù)據(jù)進展處理，讓學生真實的感知剛剛的猜測是否合理，為下面的理論分析奠定根底.引導學生自主探究，得出摸到紅球的可能性也即概率是，并明確中分子、分母的含義，引出概率的定義：人們通常用P(摸到紅球)＝ 來表示摸到紅球的可能性，也叫做摸到紅球的概率（probability）.概率用英文（probability）的第一個字母P來表示.并總結三類事務發(fā)生的概率及表示。（設計意圖：讓學生經驗“動手試驗，搜集試驗數(shù)據(jù)，分析試驗結果”的探究過程，體會不確定事務的隨機特性，并在層層遞進的問題中理解概率的意義，在主動主動的思維中建構起完好清楚的新知.從而達本錢節(jié)課的教學目的1和2，并突出了教學重點.）四、思索問題，小組討論為了對前面的新知探究進一步加深印象，課件展示了幾個問題和要求給學生分組討論，加強合作意識。問題和要求：１.你能寫出摸到白球的概率嗎？２.若把摸球嬉戲換成4個紅球，則摸到紅球、白球的概率分別是多少？3.袋子里有１個紅球，３個白球和５個黃球，每一個球除顏色外都一樣，從中隨意摸出一個球，則摸到紅球、白球、黃球的概率分別是多少？4.請你用4個除顏色外完全一樣的球設計一個摸球嬉戲使：（1）摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為；（2）摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為。5.你能用8個除顏色外完全一樣的球分別設計滿意如上條件的嬉戲嗎？6.甲產品合格率為98%,乙產品的合格率為80%，你認為買哪一種產品更牢靠？7.在一次抽獎活動中，小彤只抽了一張獎券，就中了一等獎，能不能說這次抽獎活動的中獎率為百分之百？為什么？（設計意圖：培育學生從學習的學問、體驗等多方面歸納、概括，同時激發(fā)學生相互學習，共同進步。）五、學以致用，當堂達標設計了9道練習題，全班3大組，每組舉手競選3道題競答，以計分的形式激發(fā)學生答復問題的主動性。1、隨意擲一枚勻稱的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少2、在我們班中隨意抽取1人做嬉戲，你被抽到的概率是多少？3、一批產品有1000個，其中有4個次品，隨意取一個，拿到次品的概率是多少？4、隨意翻一下2006年日歷，翻出1月6日的概率為______；翻出4月31日的概率為_____。翻出2號的概率為______。5、從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張P（抽到紅心）=P（抽到黑桃）=P（抽到紅心3）=P（抽到5）=6、一個桶里有60個彈珠。一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的。拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍色彈珠的概率是25%。桶里每種顏色的彈珠各有多少？7、小華上衣有3件，其中2件棕色，1件紅色，褲子有3條，其中1條白色，2條棕色，他隨意拿1件上衣和1條褲子正好全都是棕色的概率是多少？8、某旅游勝地上山有A、B兩條路，下山有C、D、E三條路，某旅游者任選一條上山和下山的路，則選中A路上山，C路下山的概率是多少？9、某種彩票投注的規(guī)則如下：你可以從00～99中隨意選取一個整數(shù)作為投注號碼，中獎號碼是00～99之間的一個整數(shù)，若你選中號碼與中獎號碼一樣，即可獲獎。請問中獎號碼中兩個數(shù)字一樣的時機是多少？（設計意圖：在整堂課中，師生互動、生生互動、合作溝通，力求學生始終處于昂揚的學習狀態(tài)中，在深厚的學習氣氛（情感、看法）中探究并駕馭學問技能，在探究過程中進步每一位學生的學習實力，進一步優(yōu)化課堂教學效益.）四、回憶小結通過本節(jié)課，你學到了哪些學問？你最大的體驗是什么？同學的哪些表現(xiàn)值得你學習？五、分組布置作業(yè)第一組：擲兩枚勻稱的骰子（每個面上分別標有1～6六個數(shù)字），想一想在它們的和中，哪一個數(shù)字出現(xiàn)的概率最大？第二組：請設計一個概率為的嬉戲。第三組：籃貓走進迷宮，迷宮中的每一個門都一樣，第一道關口有三個門，只有第三個門有開關，第二道關口有兩個門，只有第一個門有開關，藍貓一次就能走出迷宮的概率是多少？（設計意圖：分層布置，因材施教，反應教學，穩(wěn)固進步。）附：本節(jié)課的板書設計.概率——概率——摸球試驗概率意義概率意義問題討論小組討論小結惠東中學學案設計年級九年級科目數(shù)學主備課人劉仕霖備課時間12.8授課時間12.12課題二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質（一）教學目標1、會畫二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象2、駕馭二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質；3、會應用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質解題重點駕馭二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質；難點會應用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質解題課堂教學設計學問回憶——整理學問點y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸左側）2．對于二次函數(shù)的圖象，只要｜a｜相等，則它們的形態(tài)_________，只是_________不同．二、探究新知：畫出函數(shù)y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性．列表：x…－4－3－2－1012…y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1……y＝EQ\F(1,2)(x-1)2+1……由圖象歸納：1．函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1y＝EQ\F(1,2)(x-1)2+12．把拋物線y＝－EQ\F(1,2)x2向_______平移______個單位，再向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1．三、理一理學問點y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2y＝a(x－h(huán))2＋k開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸右側）增減性（對稱軸左側）2