數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：一次函數(shù)和二次函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1．已知兩條直線y1＝ax＋b，y2＝bx＋a，其中a＞0，b＜0，這兩條直線在同一坐標(biāo)系中圖象的位置關(guān)系大致是(）2．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()3．二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，且過(guò)點(diǎn)(0，2)，則abc等于()A．－6B．11C．D．4．函數(shù)f（x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2,4]上的最大值和最小值分別為（)A．5,－4B．3，－7C．無(wú)最大值D．7，－45．已知函數(shù)f(x)＝ax＋2a＋1，當(dāng)x∈［－1,1]時(shí)，f（x）有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．6．已知函數(shù)y＝（2m－1）x＋1－3m,m為何值時(shí)：（1）這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)；（2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)；(3）這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝x＋1的交點(diǎn)在x軸上．能力提升7．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間［0，2］上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a＝（）A．－1B．1C．2D．－28．函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在區(qū)間（－2，＋∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．［－3,0]B．(－∞,－3]C．[－3，0）D．［－2,0]9．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0。15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．45。606萬(wàn)元B．45。56萬(wàn)元C．45.6萬(wàn)元D．45。51萬(wàn)元10．已知函數(shù)f(x）＝x2－2x－2，在x∈時(shí)的值域是________．11．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根為________．12．已知函數(shù)f(x）＝4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1)的取值范圍是________．13．函數(shù)y＝x2，，y＝2x2在同一坐標(biāo)系中的圖象大致如圖,則圖中三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是①__________；②__________；③__________.14．二次函數(shù)f（x）與g(x）的圖象開口大小相同,開口方向也一致，已知g（x)的解析式和f（x）圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出函數(shù)f(x)的解析式．(1)已知g（x)＝x2,f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,－7）；(2）已知g(x）＝－2（x＋1）2，f(x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3,2）．15．有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P和Q(萬(wàn)元),它們與投入的資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有公式：,，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,設(shè)投入乙的資金為x萬(wàn)元，獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元)．（1)用x表示y，并指出函數(shù)的定義域；（2)x為何值時(shí),y有最大值，并求出這個(gè)最大值．

參考答案1．A點(diǎn)撥:由a＞0，b＜0知直線y1＝ax＋b過(guò)第一、三、四象限，直線y2＝bx＋a過(guò)第一、二、四象限．2．C點(diǎn)撥：選項(xiàng)A,y＝ax＋b中，a＞0而y＝ax2＋bx＋c開口向下,矛盾；選項(xiàng)B，y＝ax＋b中,a＞0，b＞0，與二次函數(shù)的對(duì)稱軸，矛盾；選項(xiàng)D,y＝ax＋b中，a＜0，b＜0，但y＝ax2＋bx＋c開口向上,矛盾．3．C點(diǎn)撥：∵圖象過(guò)(4，0）,∴16a＋4b＋c＝0.①又過(guò)點(diǎn)（0，2），∴c＝2.②由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0)可知。③由①②③可解得，b＝－1，c＝2，∴。4．A點(diǎn)撥：f（x)＝（x－1)2－4的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，函數(shù)f(x)在區(qū)間［－2，1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［1,4]上是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f(1）＝－4.又因?yàn)閒(－2)＝5,f(4)＝5,所以函數(shù)的最大值為f(－2）＝f(4)＝5.5．點(diǎn)撥：當(dāng)x∈［－1,1］時(shí)，f(x)有正值也有負(fù)值，可得函數(shù)f(x）為一次函數(shù)，即a≠0。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)，所以或即或解得。6．分析：形如y＝kx＋b的函數(shù)解析式，當(dāng)k≠0且b＝0時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)k≠0時(shí)為一次函數(shù)．根據(jù)定義可求出滿足條件的m值．解:(1)若y＝（2m－1）x＋1－3m是正比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足：解得。當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)．（2）當(dāng)2m－1≠0，即時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．（3）方法一：設(shè)函數(shù)y＝(2m－1）x＋1－3m的圖象與直線y＝x＋1的交點(diǎn)為(x0,0），則解得所以當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸上．方法二：令y＝0,由y＝x＋1，得x＝－1，所以直線y＝x＋1與x軸的交點(diǎn)為（－1,0)．把（－1，0）代入y＝（2m－1)x＋1－3m，得（2m－1)×(－1)＋1－3m＝0，解得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝(2m－1）x＋1－3m的圖象與直線y＝x＋1的交點(diǎn)在x軸上．7．B點(diǎn)撥：由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的最大值應(yīng)在區(qū)間[0，2]的端點(diǎn)處取得，所以,f(0）＝1或f(2)＝1,即－a＝1或22－2a－a＝1,解得a＝－1，或a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝－1時(shí)不符合題意,故a＝1.8．A點(diǎn)撥：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x）＝－6x＋1顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí),要使f（x)在（－2，＋∞)上是減函數(shù)，需滿足解得－3≤a＜0。綜上可知，a的取值范圍是［－3,0]．9．C點(diǎn)撥：設(shè)該公司在甲地銷售了x輛車，在乙地銷售了(15－x)輛車，獲得的總利潤(rùn)為y,由題意得y＝5.06x－0.15x2＋2（15－x）＝－0.15x2＋3.06x＋30（0≤x≤15,x∈N)．此函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝10.2，所以當(dāng)x＝10時(shí),y取得最大值45.6，即獲得的最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元．10．［－3，－2］點(diǎn)撥：f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1.f（x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間［1，2]上是增函數(shù)，給合圖象可知,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為f(1）＝－3，最大值為f(2）＝－2，故值域是[－3，－2］．11．－1，3點(diǎn)撥：由圖知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0)．所以關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根為x1＝－1，x2＝3。12．[25,＋∞）點(diǎn)撥：函數(shù)f(x）＝4x2－mx＋5的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線。由于函數(shù)f（x)在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù),則，即m≤－16.∴f（1）＝9－m≥25。13．y＝2x2y＝x2點(diǎn)撥：根據(jù)“二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，拋物線開口越小，拋物線就越接近y軸;二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越小，拋物線開口越大,拋物線就越遠(yuǎn)離y軸"這一規(guī)律來(lái)判定,易知對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是①y＝2x2，②y＝x2，③.14．解：(1)∵f（x）與g(x）＝x2的圖象開口大小相同,開口方向一致，f(x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,－7),∴f（x）＝（x－4)2－7＝x2－8x＋9