數(shù)學課后訓練：平行射影

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練1．下列結論中正確的是()．①圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的平行射影不可能是圓②平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形③兩條平行線段之比等于它們的平行射影(不是點）之比④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A．①②B．②③C．③④D．②③④2．兩條相交直線的平行投影是()．A．兩條相交直線B．一條直線C．一條折線D．兩條相交直線或一條直線3．線段AB、CD在同一平面內的正射影相等,則線段AB、CD的長度關系為()．A．AB＞CDB．AB＜CDC．AB＝CDD．無法確定4．如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形,則下列結論正確的是（）．A．內心的平行投影還是內心B．重心的平行投影還是重心C．垂心的平行投影還是垂心D．外心的平行投影還是外心5．有下列4個命題：①矩形的平行射影一定是矩形；②矩形的正射影一定是矩形;③梯形的平行射影一定是梯形;④梯形的正射影一定是梯形,其中正確的命題的個數(shù)是()．A．0B．1C．3D．46．已知a，b為不垂直的兩異面直線，α是一個平面，則a,b在α上的平行射影可能是________．①兩條平行直線②兩條互相垂直的直線③同一條直線④一條直線及其外一點7．關于直角∠AOB在平面α內的平行射影有如下判斷：①可能是0°的角；②可能是銳角；③可能是直角;④可能是鈍角；⑤可能是180°的角,其中正確判斷的序號是__________．8．P是△ABC所在平面α外一點，O是點P在平面α內的正射影．(1）若P點到△ABC的三個頂點等距離，那么O點是△ABC的什么心？(2）若P點到△ABC的三邊距離相等，且O點在△ABC的內部，那么O點是△ABC的什么心？(3）若PA、PB、PC兩兩互相垂直，O點是△ABC的什么心？兩條相交直線的平行射影還是相交直線嗎？如果不相交，那它的形狀是什么樣子?同理,兩條平行直線的平行射影還是平行直線嗎？它的情形有哪些?分析：兩條直線相交，可以確定一個平面，當投射線與兩直線所確定的平面平行時,此兩直線的平行射影是一條直線；當投射線與兩直線確定的平面不平行時，此兩直線的平行射影仍是兩條相交直線．在考慮時一定要周全,避免漏掉特殊情況．所以兩條相交直線的平行射影是兩條相交直線或一條直線．同理，可以考慮兩條平行直線在同一個平面上的射影,當兩條平行線與投射線平行時,它們的平行射影是兩個點；當兩條平行直線確定的平面與投射線平行時，它們的平行射影是一條直線;當兩條直線確定的平面與投射線不平行時，它們的平行射影是兩條平行直線．參考答案1。答案:C解析：∵平面圖形的平行射影具有可逆性，即當一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時，該圖形與其平行射影可以相互看作為對方的平行射影,只是投影方向相反罷了,∴①是錯誤的，④是正確的．當平行四邊形所在平面平行于投影方向時，平行四邊形的平行射影是一條線段，故②錯誤．很明顯③正確．2。答案：D解析：兩條相交直線確定一個平面，若這個平面與投射方向不平行時，兩條相交直線的平行射影為兩條相交直線．若這個平面與投射方向平行時，兩條相交直線的平行投影為一條直線．3.答案：D解析：由線段AB,CD與平面所成的角來確定,雖然射影相等，但線段AB，CD的長度無法確定，故它們的長度關系也無法確定．4。答案：A解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形狀通常將發(fā)生變化，此時三角形的各頂點、各邊的位置也會發(fā)生變化，而重心、垂心、外心這些由頂點和邊確定的點通常隨著發(fā)生變化，而內心則始終是原先角平分線的交點，所以仍是新三角形的內心．5.答案：A解析：利用正射影與平行射影的定義及有關性質進行求解．同時應充分考慮各種不同的位置關系及投影方向的變化．矩形的平行射影可以是矩形、平行四邊形或線段，因而①不成立．矩形的正射影也有矩形、平行四邊形、線段三種情況，因而②不正確．梯形的平行射影可以是梯形、線段，因而③不正確．梯形的正射影也可能是梯形、線段，因而④不正確，故選A．6.答案:①②④7.答案：①②③④⑤解析：設直角∠ABC所在平面為β，當β與投影方向平行時，直角∠AOB在平面α上的平行射影為一條射線或一條直線；當β與投影方向不平行時，直角∠AOB在平面α上的平行射影為一個角，并且該角可以是銳角、直角或鈍角．因而①②③④⑤都對．8.解：(1）若PA＝PB＝PC,O為P在平面ABC上的正射影．故有OA＝OB＝OC，∴O為△ABC的外心．(2）由P到△ABC的三邊距離相等，故有O到△ABC的三邊距離相等，∴O為△ABC的內心．（3)P