2024-2025學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)（上）第三次質(zhì)檢試卷

-2025學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)（上）第三次質(zhì)檢試卷注意事項:1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,總共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.復(fù)數(shù)z=1A.1B.-1C.2D.-22.已知向量a、b且a=b=1,若a在b上的投影向量為A.π6B.π4C.π3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn=2n?λ,數(shù)列bn的通項公式為bA.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知非零向量a、b,且a?b=0,函數(shù)A.m>12B.m<5.已知等比數(shù)列an單調(diào)遞增,前n項和為Sn,6.已知a=ln23A.c>b>aB.c7.將正整數(shù)如圖排列,第n行有n個數(shù),從1開始作如下運動,先從左往下碰到2,記為a1,再從a1開始從右往下碰到5,記為a2,接著從a2開始,從左往下碰到8,記為a1??.依此類推,按左右左右往下,碰到的數(shù)分別記為A.59B.60C.61D.628.在四邊形ABCD中,點E是對角線BD上任意一點(點E與B,D不重合),且AB2A.3B.2C.22D.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.9.已知兩個復(fù)數(shù)z1與zA.若z1+z2∈B.若z1>C.若z1=D.若z1?i=110.設(shè)a,b,c分別是△ABCA.a2+C.a+2b11.已知數(shù)列an滿足a1A.a2nB.數(shù)列anC.若bn=D.若cn=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為An與Bn,若13.若fx=x14.如圖所示,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AD//四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.–15.已知向量a=(1)若a//b,且x∈(2)設(shè)函數(shù)fx=2b?a+16.新能源車性能測試,分為實驗室檢測和路面檢測兩個階段.實驗室檢測通過后才能進入路面檢測,路面檢測合格后該車才可投入生產(chǎn),這兩個檢測階段能否通過相互獨立.其中實驗室檢測階段.包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)II,兩個環(huán)節(jié)都通過才能通過實驗室檢測,且這兩個環(huán)節(jié)檢測結(jié)果相互獨立.某公司汽車研發(fā)組研發(fā)出甲、乙丙三種車型、現(xiàn)對其進行性能檢測,實驗室檢測階段中甲車通過l.II環(huán)節(jié)的概率分別為13?23,乙車通過I、II環(huán)節(jié)的概率分別為12?23(1)求甲、乙、丙三款車型中恰有一款車通過實驗室檢測的概率;(2)記隨機變量X為甲、乙、丙三種車型通過性能測試的種數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足(1)求an(2)若數(shù)列bn?cn滿足bn=?2一切正整數(shù)n恒成立,求λ的取值范圍.18.如圖所示,Anxn,y記直線Bn?1(1)證明yn+1(2)