專項22-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）-重難點題型

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）-重難點題型【知識點1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y=【知識點2二次函數(shù)的取值范圍】一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．【題型1判斷二次函數(shù)的個數(shù)】【例1】（太康縣期末）下列函數(shù)：①y＝3?3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（渦陽縣一模）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（揚州期末）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）①y＝x（2x﹣1）；②y=1x2；③y=32x2?1；④y＝ax2+2x（a為任意實數(shù)）；⑤y＝（x﹣1）2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-3】（廣漢市期中）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤y=x2?1x+312；⑥y＝（x+1）2【題型2利用二次函數(shù)的概念求字母的值】【例2】（沙坪壩區(qū)校級月考）若函數(shù)y=(a+1)x|a2+1|是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a【變式2-1】（肅州區(qū)期末）如果函數(shù)y＝（k﹣3）xk2?3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值是【變式2-2】（江油市校級月考）函數(shù)y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，則當(dāng)m＝時，它為正比例函數(shù)；當(dāng)m＝時，它為一次函數(shù)；當(dāng)m時，它為二次函數(shù)．【變式2-3】（新昌縣校級月考）已知函數(shù)y＝（m2+m）xm（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（防城區(qū)期中）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3【變式3-1】（遂溪縣校級期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項系數(shù)是﹣10 C．一次項是100 D．常數(shù)項是20000【變式3-2】（肇東市期末）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項系數(shù)a＝，一次項系數(shù)b＝，常數(shù)項c＝．【變式3-3】（新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）【知識點3根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型4根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（銷售類）】【例4】（硚口區(qū)期中）某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）【變式4-1】（朝陽期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【變式4-2】（西湖區(qū)校級月考）某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．【變式4-3】（諸城市一模）某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：①每個零件的成本價為40元；②若訂購量不超過100個，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③實際出廠單價不能低于51元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)一次訂購量為個時，零件的實際出廠單價降為51元．（2）設(shè)一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出P與x的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠價﹣成本）．【題型5根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（面積類）】【例5】（平陽縣一模）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y=?12x2+24C．y=?12x2+25x D．y=?12【變式5-1】（沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，某農(nóng)場擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50m，門寬為2m．若飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=?12x2+26x（2≤xB．y=?12x2+50x（2≤xC．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y=?12x2+27x﹣52（2≤【變式5-2】（思明區(qū)校級期中）如圖，某小區(qū)進(jìn)行綠化改造，矩形花園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，籬笆總長40米，墻AB長16米，若BF＝x米，花園面積是S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：．【變式5-3】（東營期中）如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設(shè)面積為s（m2），垂直于墻的一邊長為x（m）米．則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（并寫出自變量的取值范圍）【題型6根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（幾何類）】【例6】（西湖區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，則Rt△ABC的面積S關(guān)于邊長c的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=25?c24 B．S=25?c22【變式6-1】（翼城縣期末）如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S＝t（0＜t≤3） B．S=12t2（0＜tC．S＝t2（0＜t≤3） D．S=12t2﹣1（0＜【變式6-2】（江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點且AE＝2EC，點D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y(tǒng)，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=1810x2+52 B．y=C．y=1810x2+2 D．y=4【變式6-3】（孝感期末）如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，BE＝DF．四邊形AEGF是矩形，矩形AEGF的面積y與BE的長x的函數(shù)關(guān)系是．

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）-重難點題型（解析版）【知識點1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y=【知識點2二次函數(shù)的取值范圍】一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．【題型1判斷二次函數(shù)的個數(shù)】【例1】（太康縣期末）下列函數(shù)：①y＝3?3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：①y＝3?3x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．【變式1-1】（渦陽縣一模）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：②④是二次函數(shù)，共2個，故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是二次函數(shù)，注意a≠0這一條件．【變式1-2】（揚州期末）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）①y＝x（2x﹣1）；②y=1x2；③y=32x2?1；④y＝ax2+2x（a為任意實數(shù)）；⑤y＝（x﹣1）2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：是關(guān)于x的二次函數(shù)的有①③，故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．【變式1-3】（廣漢市期中）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤y=x2?1x+312；⑥y＝（x+1）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得答案．【解答】解：這六個式子中，二次函數(shù)有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；故答案為：①②③．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【題型2利用二次函數(shù)的概念求字母的值】【例2】（沙坪壩區(qū)校級月考）若函數(shù)y=(a+1)x|a2+1|是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|a2+1|＝2且a+1≠0，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=(a+1)x|a∴|a2+1|＝2且a+1≠0，解得a＝1，故答案為：1．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【變式2-1】（肅州區(qū)期末）如果函數(shù)y＝（k﹣3）xk2?3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值是【分析】利用二次函數(shù)定義可得k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，再解出k的值即可．【解答】解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，解得：k＝0，故答案為：0．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【變式2-2】（江油市校級月考）函數(shù)y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，則當(dāng)m＝時，它為正比例函數(shù)；當(dāng)m＝時，它為一次函數(shù)；當(dāng)m時，它為二次函數(shù)．【分析】首先解方程，進(jìn)而利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義得出答案．【解答】解：m2﹣3m+2＝0，則（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2時，它為二次函數(shù)；當(dāng)m＝1或2時，它為一次函數(shù)，當(dāng)m＝1時，它為正比例函數(shù)；故答案為：1；1或2；m≠1且m≠2【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義，正確解方程是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（新昌縣校級月考）已知函數(shù)y＝（m2+m）xm（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．．【分析】（1）這個式子是二次函數(shù)的條件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；（2）這個式子是一次函數(shù)的條件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．【解答】解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依題意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．【點評】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（防城區(qū)期中）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項作答．【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項系數(shù)是a＝﹣1，一次項系數(shù)是b＝0，常數(shù)項是c＝3；故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項時，不要漏掉符號．【變式3-1】（遂溪縣校級期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項系數(shù)是﹣10 C．一次項是100 D．常數(shù)項是20000【分析】根據(jù)形如y＝ax2+bx+c是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：y＝﹣10x2+100x+20000，A、y是x的二次函數(shù)，故A正確；B、二次項系數(shù)是﹣10，故B正確；C、一次項是100x，故C錯誤；D、常數(shù)項是20000，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，化成二次函數(shù)的一般式是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（肇東市期末）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項系數(shù)a＝，一次項系數(shù)b＝，常數(shù)項c＝．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項系數(shù)a＝3，一次項系數(shù)b＝﹣5，常數(shù)項c＝1，故答案為：3，﹣5，1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出a，b，c的值，再代入b2﹣4ac計算，判斷與0的大小即可．【解答】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，故答案為＜．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義以及各項系數(shù)，掌握a，b，c的確定是解題的關(guān)鍵．【知識點3根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實際問題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型4根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（銷售類）】【例4】（硚口區(qū)期中）某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）【分析】由每件漲價x元，可得出銷售每件的利潤為（60﹣40+x）元，每星期的銷售量為（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利潤＝銷售每件的利潤×每星期的銷售量，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵每漲價1元，每星期要少賣出10件，每件漲價x元，∴銷售每件的利潤為（60﹣40+x）元，每星期的銷售量為（300﹣10x），∴每星期售出商品的利潤y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式4-1】（朝陽期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【分析】直接利用銷量×每千克利潤＝總利潤，得出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故選：D．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，正確表示出銷量是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（西湖區(qū)校級月考）某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）當(dāng)售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y＝420﹣3x，80＜x≤140，（2）由利潤＝（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，【解答】解：（1）當(dāng)50≤x≤80時，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，當(dāng)80＜x≤140時，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．則y=260?x(50≤x≤80)y=420?3x(80＜x＜140)（2）由題意可得，W＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80），W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-3】（諸城市一模）某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：①每個零件的成本價為40元；②若訂購量不超過100個，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③實際出廠單價不能低于51元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)一次訂購量為個時，零件的實際出廠單價降為51元．（2）設(shè)一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出P與x的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠價﹣成本）．【分析】（1）由題意設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則x＝100+60?51（2）前100件單價為P，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于550件時，P＝51，則當(dāng)100＜x＜550時，P＝60﹣0.02（x﹣100）＝62?x50得到（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x＝500，1000即可得到對應(yīng)的利潤．【解答】解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則x＝100+60?51根據(jù)實際出廠單價不能低于51元，因此，當(dāng)一次訂購量為大于等于550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．故答案為：≥550；（2）當(dāng)0＜x≤100時，P＝60當(dāng)100＜x＜550時，P＝60﹣0.02（x﹣100）＝62?當(dāng)x≥550時，P＝51所以P=60(0＜x≤100)（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L＝（P﹣40）x=當(dāng)x＝500時，L＝22×500?500250=因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元．【點評】本小題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，注意利用自變量取值范圍得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【題型5根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（面積類）】【例5】（平陽縣一模）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y=?12x2+24C．y=?12x2+25x D．y=?12【分析】根據(jù)題意表示出矩形的寬，再利用矩形面積求法得出答案．【解答】解：設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝x?12（50+2﹣x）=?12x2故選：D．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，某農(nóng)場擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50m，門寬為2m．若飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=?12x2+26x（2≤xB．y=?12x2+50x（2≤xC．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y=?12x2+27x﹣52（2≤【分析】直接根據(jù)題意表示出垂直與墻飼養(yǎng)室的一邊長，再利用矩形面積求法得出答案．【解答】解：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=12（50+2﹣x=?12x2+26x（2≤故選：A．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系，正確表示出另一邊長是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（思明區(qū)校級期中）如圖，某小區(qū)進(jìn)行綠化改造，矩形花園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，籬笆總長40米，墻AB長16米，若BF＝x米，花園面積是S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：．【分析】根據(jù)題意分別表示出長方形的長與寬進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：S＝（16+x）?40?x?16?x＝（16+x）（12﹣x）＝﹣x2﹣4x+192．故答案為：S＝﹣x2﹣4x+192．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)關(guān)系式，正確表示出矩形的長與寬是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（東營期中）如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設(shè)面積為s（m2），垂直于墻的一邊長為x（m）米．則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（并寫出自變量的取值范圍）【分析】先根據(jù)柵欄的總長度24表示出三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24﹣4x），再根據(jù)長方形的面積公式表示即可得到s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；找到關(guān)于x的兩個不等式：24﹣4x＞0，x＞0，解之即可求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意可知，三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24﹣4x），則：s＝（24﹣4x）x＝﹣4x2+24x由圖可知：24﹣4x＞0，x＞0，所以x的取值范圍是0＜x＜6，故答案為：s＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）．【點評】此題主要考查了結(jié)合實際問題列二次函數(shù)解析式．本題中主要涉及的知識點有：二次函數(shù)的表示方法，自變量取值范圍的解法，找到關(guān)于x的不等式．【題型6根據(jù)實際問題列二次函數(shù)（幾何類）】【例6】（西湖區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，則Rt△ABC的面積S關(guān)于邊長c的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=25?c24 B．S=25?c22【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式得出S與c的關(guān)系．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面積S，∴S=12∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab