4.8 圖形的位似 同步練習(xí)

第四章圖形的相似8圖形的位似基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1位似變換的定義及性質(zhì)1.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊平行或共線，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確命題的序號(hào)是()A.②③ B.①② C.③④ D.②③④2.(2022河北灤州期中)圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)O D.點(diǎn)P3.(2022河南鄧州期末)如圖，△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AA'∶OA'=2∶3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.△A'OB'∽△AOBB.A'B'∥ABC.點(diǎn)O到A'B'與AB的距離之比為3∶5D.△A'B'C'與△ABC的面積之比為3∶54.(2020甘肅蘭州中考)如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，位似中心為點(diǎn)O，OC=6，CC'=4，AB=3，則A'B'=.

知識(shí)點(diǎn)2利用位似變換作圖5.如圖，已知五邊形ABCDE，試把它的邊縮小為原來(lái)的12，你能用幾種方法?盡可能地用不同方法畫(huà)圖知識(shí)點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系中的位似變換6.(2023廣東廣州二中期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB的邊擴(kuò)大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，則點(diǎn)M與圖中的()A.點(diǎn)D重合 B.點(diǎn)E重合 C.點(diǎn)F重合 D.點(diǎn)G重合7.(2022貴州黔西南州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2把△ABC的邊放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

9.(2023河北保定競(jìng)秀期中)在如圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(-2，-1)，B(-1，-3)，△O1A1B1與△OAB是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2∶1；(3)△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為.

能力提升全練10.(2023河北晉州期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶4，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(16.5，9) B.(18，12) C.(16.5，12) D.(16，12)11.(2021山東東營(yíng)中考)如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是()A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-212.(2022山東威海中考)下圖是由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A.433 B.4313.(2023四川達(dá)州通川期末)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，3)，B(4，0)，C(0，2).(1)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的12，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趛軸的右側(cè)畫(huà)出△A1B1C1(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得|B1P-A1P|的值最大?若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練14.如圖，某小區(qū)原有一矩形花壇，現(xiàn)對(duì)小區(qū)進(jìn)行規(guī)劃，按要求作出相應(yīng)的位似圖形.(1)在原地將花壇擴(kuò)建，使各邊的對(duì)應(yīng)邊變?yōu)樵瓉?lái)的3倍；(2)在異地修建一塊矩形草坪，使它與花壇的對(duì)應(yīng)邊的比為4∶1，你能設(shè)計(jì)出圖紙嗎?15.如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖，已知函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=-2x+4是“平行一次函數(shù)”.(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(3，1)，求b的值；(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，相似比為1∶2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

第四章圖形的相似8圖形的位似答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，①錯(cuò)誤；位似圖形一定有位似中心，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在直線的交點(diǎn)，②正確；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊平行或共線，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，③正確；位似圖形上任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比，④錯(cuò)誤.正確的為②③.故選A.2.D如圖，點(diǎn)P為兩圖形的位似中心，故選D.3.D∵AA'∶OA'=2∶3，∴OA'∶OA=3∶5.∵△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴A'B'AB則點(diǎn)O到A'B'與AB的距離之比為3∶5，S△4.5解析∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，其位似中心為點(diǎn)O，OC=6，CC'=4，∴OCOC'∵AB=3，∴A'B'=5.故答案為5.5.解析解法一：在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE；分別取OA，OB，OC，OD，OE的中點(diǎn)A'，B'，C'，D'，E'，順次連接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五邊形A'B'C'D'E'，如圖.解法二：在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O，作射線AO，BO，CO，DO，EO；在O的另一側(cè)取點(diǎn)A'，B'，C'，D'，E'，使OA'=12OA，OB'=12OB，OC'=12OC，OD'=12OD，OE'=12OE，順次連接A'，B'，C'，D'，E'，解法三：在五邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，OE；分別取OA，OB，OC，OD，OE的中點(diǎn)A'，B'，C'，D'，E'，順次連接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五邊形A'B'C'D'E'，如圖.解法四：在AB邊上取一點(diǎn)O，連接CO，DO，EO；取OA，OB，OC，OD，OE的中點(diǎn)A'，B'，C'，D'，E'，順次連接B'，C'，D'，E'，A'，即得五邊形A'B'C'D'E'，如圖.解法五：以A點(diǎn)為位似中心，連接AC，AD；分別取AB，AC，AD，AE的中點(diǎn)B'，C'，D'，E'，順次連接B'，C'，D'，E'，即得五邊形AB'C'D'E'，如圖.(其他方法正確亦可)6.C∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)，∴△AOB與△COM的相似比為1∶2，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，2)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，-4)，則點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，故選C.7.2解析∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，∴△OAB與△OCD的相似比為4∶2=2∶1，∴△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為2.故答案為2.8.(4，23)或(-4，-23)解析如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則AD⊥BC.在Rt△ABD中，∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°∴AD=AB2?BD2若△ABC與其位似圖形在位似中心O的同側(cè)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2×2，2×3)，即A'(4，23)；若△ABC與其位似圖形在位似中心O的兩側(cè)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2×2，-2×3)，即A'(-4，-23).綜上所述，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4，23)或(-4，-23).9.解析(1)如圖，點(diǎn)P即為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-5，-1).(2)如圖，△OA2B2即為所作.(3)點(diǎn)M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(2a，2b).能力提升全練10.D∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶4，∴BCEF=OBOE=14，即3EF=OB11.A設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為x，則B'、C間的水平距離為-x+1，B、C間的水平距離為a-1，∵△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C，∴2(a-1)=-x+1，解得x=-2a+3，故選A.12.C在Rt△AOB中，∠AOB=30°，∴AB=12OB由勾股定理可以求出OB=23OA同理，OC=23OB∴OG=23OF由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，且相似比為23∵S△AOB=1，∴S△GOH=2313.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)在y軸上存在點(diǎn)P，使得|B1P-A1P|的值最大.若A1，B1，P構(gòu)成三角形，則|B1P-A1P|<A1B1，∴當(dāng)A1，B1，P不能構(gòu)成三角形，即A1，B1，P共線時(shí)，|B1P-A1P|的值最大，此時(shí)|B1P-A1P|=A1B1，如圖.由A1為OA的中點(diǎn)，B1為OB的中點(diǎn)，且A(3，3)，B(4，0)得A132,32設(shè)直線A1B1的解析式為y=kx+b，把A132,32，∴直線A1B1的解析式為y=-3x+6，令x=0得y=6，∴P(0，6).素養(yǎng)探究全練14.解析(1)取矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O.①作射線OA，OB，OC，OD；②分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得OEOA=OFOB=OGOC=OHOD=3；③連接EF，(2)能.在矩形ABCD外取一點(diǎn)O.①作射線OA，OB，OC，OD；②分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得OEOA=OFOB