2.6 應(yīng)用一元二次方程 同步練習(xí)

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟及平均增長(zhǎng)(降低)率問題1.為了保障人民群眾的生命安全和身體健康，某感冒退燒藥生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能逐步提升，10月份產(chǎn)量為256萬片，11月、12月兩個(gè)月增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)12月份產(chǎn)量可達(dá)到400萬片.求該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率.2.(2023廣東佛山月考改編)下圖是2022年某工廠1~4月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月均增長(zhǎng)率為x.(1)求口罩產(chǎn)量的月均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)5月份口罩的產(chǎn)量能否超過600萬只.知識(shí)點(diǎn)2數(shù)字問題3.一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于百位與個(gè)位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字多1.這個(gè)三位數(shù)與個(gè)位數(shù)字的積為264，求這個(gè)三位數(shù).4.(2021山西中考)2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月月歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)(如圖所示)，若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)(請(qǐng)用方程知識(shí)解答).知識(shí)點(diǎn)3單、雙循環(huán)問題5.某人建了一個(gè)好友助力群，群內(nèi)的每個(gè)成員都分別給其他成員助力1次，這樣共助力10100次，設(shè)這個(gè)助力群共有x個(gè)成員，根據(jù)題意列出的方程為()A.x(x+1)=10100 B.x(x-1)=10100 C.x(x+1)6.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽()A.8 B.10 C.7 D.9知識(shí)點(diǎn)4分裂、傳播問題7.(2023山西太原月考)在某次病毒感染中，有5只動(dòng)物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后，共有605只動(dòng)物被感染.若設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則可列方程為()A.5x(x+1)=605 B.5+5x+5x2=605 C.5(1+x)2=605 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=6058.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7知識(shí)點(diǎn)5幾何圖形問題9.(2022青海中考)如圖，小明用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為.

10.如圖，在一塊長(zhǎng)為7米，寬為6米的長(zhǎng)方形花壇里，栽種同樣寬度的兩條粉色花帶，剩余部分栽種黃色花，要使栽種黃色花的面積為30平方米，求粉色花帶的寬.11.(2022江蘇泰州中考)如圖，在長(zhǎng)為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少?知識(shí)點(diǎn)6銷售問題(2022遼寧沈陽和平期末)某商場(chǎng)在銷售一種日用品時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以單價(jià)20元銷售，那么每周可售出100件，若銷售單價(jià)每提高0.5元，則每周銷售量會(huì)相應(yīng)減少2件.若該商場(chǎng)這種日用品每周的銷售額達(dá)到2024元，設(shè)這種日用品的銷售單價(jià)為x元，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A.(20+x)(100-2x)=2024 B.(20-x)100?2C.x[100-2(x-20)]=2024 D.x100?x13.(2021山東日照中考)某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)為35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.已知這種消毒液銷售量y(桶)與每桶降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元，這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)為多少元?14.(2023山西太原月考)某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)若干件襯衫，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出200件，第二個(gè)月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實(shí)惠，決定降價(jià)處理，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，，如何定價(jià)，才能使以后每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到7920元?

解：設(shè)……根據(jù)題意，得(80-50-x)200+x……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：(1)數(shù)學(xué)問題中橫線處缺少的條件是；(2)所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是；(3)請(qǐng)寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程.知識(shí)點(diǎn)7動(dòng)點(diǎn)問題15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm.現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.連接PQ，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離為42cm?能力提升全練16.(2023河南南陽社旗期中)學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的23時(shí)較美觀，求所鑲彩紙的寬.設(shè)所鑲彩紙的寬為x厘米.①(18+2x)(12+2x)=18×12×53②4x2+18x×2+12x×2=18×12×23③(12+2x)x×2+18x×2=18×12×23A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)17.(2023重慶開州月考)甲、乙兩家某商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率是乙店二、三月份月平均增長(zhǎng)率的2倍，則乙店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是()A.40% B.50% C.60% D.70%18.(2023山東德州夏津模擬)某校機(jī)房有200臺(tái)學(xué)生用電腦和1臺(tái)教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染.(1)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?(2)若病毒得不到有效控制，幾輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染?19.(2022山東德州中考)如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為35m，15m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；(2)擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)、寬之比為5∶3，求新的矩形綠地的面積.20.(2023湖南資興月考)如圖，為了節(jié)約材料，利用一面墻(墻長(zhǎng)20米)用總長(zhǎng)度為43米的籬笆圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，中間用籬笆隔開，且留兩個(gè)1米寬的小門，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米.(1)用含x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)；(2)若矩形雞舍ABCD的面積為150平方米，求籬笆BC的長(zhǎng)；(3)矩形雞舍ABCD的面積能達(dá)到210平方米嗎?若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由.21.(2022山西運(yùn)城鹽湖期中)紅富士蘋果上市時(shí)，李明按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購了1000千克存入冷庫中，預(yù)測(cè)這種蘋果的市場(chǎng)價(jià)格平均每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批蘋果時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)110元.同時(shí)，平均每天有3千克的蘋果腐爛不能出售，而且這種蘋果在冷庫中最多能保存90天.(1)若李明將這批蘋果存放x天后一次性出售，則x天后這批蘋果的銷售單價(jià)為元，銷售量為千克(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)這批蘋果存放x天后一次性售出，李明共獲得利潤(rùn)12000元，求這批蘋果存放了多少天后出售.22.(2022湖北宜昌中考)某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量比3月份的2倍少100噸.(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%，5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加m2%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬元，求m(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月份每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%，求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元.23.(2020貴州黔南州中考)在2020年新冠肺炎疫情期間，某中學(xué)響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”的號(hào)召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高，如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過一次電話，那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢?我們可以用下面的方式來解決問題.用點(diǎn)A1、A2、A3、…、A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)、……、第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：(1)第四個(gè)圖中y的值為，第五個(gè)圖中y的值為；

(2)通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為，當(dāng)x=48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y=；

(3)若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共有多少名女生?素養(yǎng)探究全練24.小明和同桌小聰在復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)一道思考題進(jìn)行了探索.思考題：如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻DC上，這時(shí)點(diǎn)B到墻DC的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?(1)請(qǐng)你把小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整.解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x米，則B1C=(x+0.7)米，A1C=AC-AA1=2.52?0.72-0.4=2.4-0.4=2(米)，易知A1B1=2.5米，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A解方程得x1=，x2=，

∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)米.

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：①在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?②在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻DC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎?為什么?請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.解析設(shè)該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率為x.由題意得256(1+x)2=400，解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(舍去).答：該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率為25%.2.解析(1)依題意得150(1+x)2=384，解得x1=0.6=60%，x2=-2.6(不符合題意，舍去).答：口罩產(chǎn)量的月均增長(zhǎng)率為60%.(2)384×(1+60%)=614.4(萬只)，∵614.4萬只>600萬只，∴預(yù)計(jì)5月份口罩的產(chǎn)量能超過600萬只.3.解析設(shè)百位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+1，則十位數(shù)字為x+x+1=2x+1.由題意得[100x+10(2x+1)+x+1](x+1)=264，解得x1=1，x2=-2311(舍去)所以百位數(shù)字為1，十位數(shù)字為2x+1=3，個(gè)位數(shù)字為x+1=2.答：這個(gè)三位數(shù)是132.4.解析設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為(x+8)，依題意得x(x+8)=65，整理得x2+8x-65=0，解得x1=5，x2=-13(不合題意，舍去).答：這個(gè)最小數(shù)為5.5.B助力群共有x個(gè)成員，則每人助力(x-1)次，共助力x(x-1)次，∴x(x-1)=10100，故選B.6.B設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得x(x?1)2=45，解得x=10或x=-9(舍)，7.C∵每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，且開始有5只動(dòng)物被感染，∴第一輪感染中有5x只動(dòng)物被感染，∴第二輪感染中有x(5x+5)只動(dòng)物被感染.根據(jù)題意得5+5x+x(5x+5)=605，整理得5(1+x)2=605.故選C.8.C設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，依題意，得1+x+x2=43，解得x1=-7(舍去)，x2=6.故選C.9.(11-2x)(7-2x)=21解析根據(jù)題意和圖形，可以得到裁剪后的底面的長(zhǎng)是(11-2x)cm，寬為(7-2x)cm，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可以列出相應(yīng)的方程.10.解析設(shè)粉色花帶的寬為x米，則剩余部分可合成長(zhǎng)為(7-x)米，寬為(6-x)米的長(zhǎng)方形，依題意得(7-x)(6-x)=30，整理得x2-13x+12=0，解得x1=1，x2=12(不合題意，舍去).答：粉色花帶的寬為1米.11.解析設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得(50-2x)(38-2x)=1260，解得x=4或x=40(不合題意，舍去).答：道路的寬應(yīng)為4米.12.D當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售單價(jià)提高了(x-20)元，此時(shí)的銷量為100?x?200.5×213.解析(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)(1，110)，(3，130)代入一次函數(shù)關(guān)系式得110=故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).(2)由題意，得(10x+100)(55-x-35)=1760，整理，得x2-10x-24=0.解得x1=12，x2=-2(舍去).所以55-x=43.答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)為43元.14.解析(1)單價(jià)每降低2元，月銷售量增加40件.(2)單價(jià)降低了x元.(3)設(shè)單價(jià)降低了x元.根據(jù)題意，得(80-50-x)200+x整理，得x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12，又∵要讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x=12，∴80-x=80-12=68.答：定價(jià)為每件68元時(shí)，才能使以后每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到7920元.15.解析設(shè)ts時(shí)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為42cm，∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=AC2由題意得ts時(shí)，BP=(6-t)cm，BQ=2tcm.∵PQ=42cm，∠B=90°，∴BP2+BQ2=PQ2，即(6-t)2+4t2=32，解得t=2或t=0.4.答：出發(fā)2s或0.4s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為42cm.能力提升全練16.D∵所鑲彩紙的寬為x厘米，∴相片和彩紙組成的矩形長(zhǎng)為(18+2x)厘米，寬為(12+2x)厘米，又∵彩紙面積為相片面積的23，∴可列方程為4x2+18x×2+12x×2=18×12×23或(12+2x)x×2+18x×2=18×12×23或(18+2x)(12+2x)=18×12×1+23，即(18+2x)·(12+2x)=18×12×517.C設(shè)乙店二、三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則甲店三月份的銷售額為10(1+2x)2萬元，乙店三月份的銷售額為15(1+x)2萬元.由題意得10(1+2x)2-15(1+x)2=10，解得x1=0.6=60%，x2=-1(不合題意，舍去)，即乙店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為60%，故選C.18.解析(1)設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意，得(1+x)2=16，解得x1=3，x2=-5(不合題意，舍去).答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染3臺(tái)電腦.(2)經(jīng)過三輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為16×(1+3)=64(臺(tái))，經(jīng)過四輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為64×(1+3)=256(臺(tái))，∵64<200+1<256，∴四輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染.19.解析(1)設(shè)將原矩形綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+x)m，寬為(15+x)m，根據(jù)題意得(35+x)(15+x)=800，整理得x2+50x-275=0，解得x1=5，x2=-55(不符合題意，舍去)，∴35+x=35+5=40，15+x=15+5=20.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為20m.(2)設(shè)將原矩形綠地的長(zhǎng)、寬增加ym，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為(35+y)m，寬為(15+y)m，根據(jù)題意得(35+y)∶(15+y)=5∶3，即3(35+y)=5(15+y)，解得y=15，∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500.答：新的矩形綠地的面積為1500m2.20.解析(1)AB=43+2-3x=(45-3x)米.(2)依題意，得(45-3x)x=150，整理，得x2-15x+50=0，解得x1=5，x2=10.當(dāng)x=5時(shí)，AB=30米>20米，不合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，AB=15米，符合題意.答：籬笆BC的長(zhǎng)為10米.(3)不能.理由如下：依題意，得(45-3x)x=210，整理，得x2-15x+70=0，∵Δ=(-15)2-4×1×70=-55<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴矩形雞舍ABCD的面積不能達(dá)到210平方米.21.解析(1)(10+0.5x)；(1000-3x).(2)由題意得(10+0.5x)(1000-3x)-10×1000-110x=12000，解得x1=40，x2=200(不合題意，舍去).答：這批蘋果存放了40天