21.4 圓周角 同步練習(xí)

第二十一章圓(上)二圓的性質(zhì)21.4圓周角基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1圓周角的概念1.下列選項(xiàng)中，∠1是圓周角的是()A B C D知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理2.(2023北京大興期末)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為0°，50°，則∠ACB的度數(shù)是()A.25° B.30° C.40° D.50°[變式]如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度為50°，則∠BCD的度數(shù)為.

3.(2022浙江溫州中考)如圖，AB，AC是☉O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OB，OC.若∠DOE=130°，則∠BOC的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.130°知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理的推論4.(2023北京西城期末)如圖，在☉O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=45°，∠APD=80°，則∠B的大小是()A.35° B.45° C.60° D.70°5.(2022湖南株洲中考)如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在☉O上，邊AB、AC與☉O分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧DE上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為()A.115° B.118° C.120° D.125°6.(2023吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，D在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過(guò)C，D兩點(diǎn)，則cos∠BCD的值為()A.34 B.35 C.437.(2022山東日照中考)一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺按如圖所示的方式進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為.

8.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=10，AH=8，☉O的半徑為7，則AB=.

9.(2018北京中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在☉O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=．能力提升全練10.(2023北京人大附中朝陽(yáng)分校月考)已知A、B、C是☉O上的三個(gè)點(diǎn)，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度數(shù)是()A.30° B.120° C.30°或120° D.30°或150°11.(2023北京昌平期末)如圖，AB是☉O的直徑，AB=10，C，D是圓上的點(diǎn)，AC=6，AD=BC，點(diǎn)E是劣弧BD上的一點(diǎn)(不與B，D重合)，則AE的長(zhǎng)可能為()A.7 B.8 C.9 D.1012.(2022遼寧營(yíng)口中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在☉O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，則BC的長(zhǎng)為()A.43 B.8 C.42 D.413.(2022北京西城鐵路二中期中)如圖，☉O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若∠B=60°，CD=6，則AC的長(zhǎng)為.

14.(2023北京首師大附中期中)如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，連接AC，BD.請(qǐng)寫出圖中任意一組互補(bǔ)的角為(不添加輔助線，不添加數(shù)字角標(biāo)和字母).

15.(2021北京中考)如圖，☉O是△ABC的外接圓，AD是☉O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAD=∠CAD；(2)連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，交☉O于點(diǎn)G，連接GC.若☉O的半徑為5，OE=3，求GC和OF的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練16.(2022貴州六盤水中考)牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō).真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來(lái)爬去，如圖所示的是月亮洞的截面示意圖.(1)科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過(guò)計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m)；(2)若∠COD=162°，點(diǎn)M在CD上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況.

第二十一章圓(上)二圓的性質(zhì)21.4圓周角答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C圓周角的特征：(1)角的頂點(diǎn)在圓周上；(2)角的兩邊與圓相交.只有C選項(xiàng)符合題意.2.A如圖，設(shè)量角器所在圓的圓心為O，連接OA，OB.由題意得，∠AOB=50°-0°=50°，∴∠ACB=12∠AOB=25°，故選A[變式]答案65°解析設(shè)量角器所在圓的圓心為O，連接DO，CO(圖略)，∵斜邊AB與量角器的直徑重合，∴O為AB的中點(diǎn)，∴OA=OB=OC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，由圓周角定理可知，∠ACD=12∠AOD=12×50°=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=653.B∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODA=∠OEA=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°，故選B.4.A∵∠A=∠D=45°，∠APD=∠B+∠D，∴∠B=∠APD-∠D=80°-45°=35°，故選A.5.C由題意得四邊形EFDA是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFD+∠A=180°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠EFD=120°，故選C.6.D連接AD，BD(圖略)，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=42+32=5，∴cos∠BAD∴cos∠BCD=cos∠BAD=45.故選D7.答案132解析如圖，連接AC，由題意得∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得AC=AB2+BC2=1228.答案56解析如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交☉O于D，連接BD，則AD為直徑，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，由圓周角定理的推論得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ABAH=ADAC，即AB8=1410，解得9.答案70°解析∵CB=CD，∠CAD=30°，∴∠CAB=∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ADB=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-(50°+30°)=70°.能力提升全練10.D如圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，∵∠AOB和∠ACB分別是AB所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°.如圖2，當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上時(shí)，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD，BD，則∠ADB=12∠AOB=60°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=150°綜上所述，∠ACB的度數(shù)是30°或150°.故選D.圖1圖211.C連接BC，AD，AE(圖略)，∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC=AB2?AC2=102∴AD=BC=8，∵點(diǎn)E是劣弧BD上的一點(diǎn)(不與B，D重合)，∴AD<AE<AB，∴8<AE<10，∴AE的長(zhǎng)可能為9，故選C.12.A連接AB，如圖所示，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°.∵∠ADC=30°，∴∠ABC=∠ADC=30°.在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC，∴BC=AC∵AC=4，∴BC=4tan30°=43.故選A13.答案6解析∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，∵AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE=12CD=3，∴AC=2CE=614.答案∠ADC，∠ABC(答案不唯一)解析∵點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，∴點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，補(bǔ)全☉O如圖，∴∠ADC+∠ABC=180°.(答案不唯一)15.解析(1)證明：∵AD是☉O的直徑，AD⊥BC，∴BD=CD，∴∠BAD=∠CAD.(2)在Rt△BOE中，OB=5，OE=3，∴BE=OB2∵AD是☉O的直徑，AD⊥BC，∴BC=2BE=8.∵BG是☉O的直徑，∴∠BCG=90°，∴GC=BG2?BC2=6.∵AD⊥BC∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴OAGC=OFFG，即56=OF5?OF，素養(yǎng)探究全練16.解析(1)設(shè)OA=OC=Rm，∵OA⊥CD，∴CB