人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.1.3.2第2課時補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課件

第2課時補(bǔ)集及綜合應(yīng)用教

材

要

點(diǎn)知識點(diǎn)補(bǔ)集1．全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，全集通常用U表示．2．補(bǔ)集?UA{x|x∈U且x?A}狀元隨筆全集并不是一個含有任何元素的集合，僅包含所研究問題涉及的所有元素．?UA的三層含義：(1)?UA表示一個集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．基

礎(chǔ)

自

測1.設(shè)全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x＜3}，則?UP＝(

)A．{x|x＜－2或x≥3}B．{x|x＜－2或x＞3}C．{x|x≤－2或x＞3}D．{x|x≤－2且x≥3}答案：A解析：由P＝{x|－2≤x<3}得?UP＝{x|x<－2或x≥3}．

答案：D

答案：{6，8}

答案：①③④

題型1補(bǔ)集的運(yùn)算例1(1)已知A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，2]，求?RA，?RB.【解析】

(1)在數(shù)軸上表示出A和B，如圖所示，

由圖可知?RA＝(－∞，－1]，?RB＝(2，＋∞)．

【答案】C

方法歸納求補(bǔ)集的原則和方法(1)一個基本原則：求給定集合A的補(bǔ)集，從全集U中去掉屬于集合A的元素后，由所有剩下的元素組成的集合即為A的補(bǔ)集．(2)兩種求解方法：①若所給的集合是有關(guān)不等式的集合，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，注意端點(diǎn)值的取舍．②若所給的集合是用列舉法表示，則用Venn圖求解．跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，則?UA＝(

)A.?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}利用補(bǔ)集定義直接求．答案：C解析：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，∴?UA＝{2，4，5}．(2)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝(

)A.{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}利用數(shù)軸表示集合A，B，結(jié)合數(shù)軸求出結(jié)果．答案：B解析：由B＝{x|x≥1}，得?RB＝{x|x<1}，借助于數(shù)軸，可得A∩(?RB)＝{x|0<x<1}，故選B.題型2集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算[經(jīng)典例題]例2(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩(?UB)＝(

)A.{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}先求?UB，再求A∩?UB.【答案】A【解析】

因?yàn)閁＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，3，4，6，7}，所以?UB＝{2，5，8}．又A＝{2，3，5，6}，所以A∩(?UB)＝{2，5}．

狀元隨筆根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集、并集運(yùn)算，畫數(shù)軸，即可求解．

【答案】ABD

方法歸納求集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的方法

狀元隨筆借助數(shù)軸求出?UA，?UB再運(yùn)算．(2)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有(

)A．10

B．12

C．6

D．8答案：D解析：(2)方程組法．由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，所以只參加物理的有15－6－4＝5人．設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有26－6－x＝20－x人，只參加化學(xué)的有13－4－x＝9－x人．又總?cè)藬?shù)為36人，即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，所以44－x＝36，解得x＝8.即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有8人．

方法歸納(1)運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)范圍的方法：①否定已知條件，考慮反面問題；②求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍；③將反面問題對應(yīng)參數(shù)的范圍取補(bǔ)集．(2)補(bǔ)集思想適用的情況：從正面考慮，情況較多，問題較復(fù)雜的時候，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想．跟蹤訓(xùn)練3

設(shè)全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)m.解析：因?yàn)?UA＝{5}，所以5∈U但5?A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.當(dāng)m＝3時，|3－2m|＝3≠5，此時U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，滿足?UA＝{5}；當(dāng)m＝－2時，|3－2m|＝7≠5，此時U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不符合題意舍去．綜上，可知m＝3.狀元隨筆根據(jù)補(bǔ)集的定義，得到關(guān)于m的方程m2－m－1＝5，解得m的值后還需檢驗(yàn)．能

力

提

升

練1.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(

)A．62%

B．56%

C．46%

D．42%答案：C

答案：BD

答案：B解析：化簡A＝{x|x<－1或x>2}，∴?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B.

答案：D

3．(5分)設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}答案：C解析：陰影部分所